Forum de mathématiques - Bibm@th.net

$\left( (x_1-x_2) a\right) (x_1+x_2+\frac{b}{a})$ associativité c'est $(a\times b) \times c$

$ (x_1-x_2) \left(a(x_1+x_2+\frac{b}{a}\right)$ associativité ( également ) c'est $a\times (b\times c )$

$ \left((x_1-x_2) a\right) (x_1+x_2+\frac{b}{a}) = \left(a (x_1-x_2)\right)  (x_1+x_2+\frac{b}{a})$
c'est $(a\times b)\times c  = (b\times a) \times c$

$(x_1 - x_2) \left(a(x_1+x_2+\frac{b}{a})\right) = (x_1-x_2) \left( (x_1+x_2+\frac{b}{a}) a\right)$
c'est $a \times (b\times c) = a \times (c \times b )$

jusque là, ça va
Tu es drôlement à l'aise avec les propriétés, c'est pas trop mon cas, j'arrive à aller jusque là

Si j'ai enlevé les crochets c'est pour faire apparaitre une fraction, pour avoir $\frac{b}{a}$

$(x_1-x_2)\left[a(x_1+x_2)+b\right]=0$

$(x_1-x_2)a (x_1+x_2+\frac{b}{a}) =0$

maintenant, je cherche à avoir $-\frac{b}{2a}$

surtout, tu ne me donnes pas la réponse....
( je cherche encore un peu )

pour l'autre sens

$x = -k => (-k+k)²=0 <=> (0)²=0$

je veux savoir si c'est bien cela avant d'attaquer ce que tu me proposes

tout à l'heure, je voulais dire
je ne dois pas écrire ça :

$(x+k)² = 0 <=> (x+k)(x+k)=0 <=> x+k = 0 $ ou $x+ k = 0 <=> x = -k$

$(x+k)²=0$ (Factorisation)

$(x+k)² = 0 <=> (x+k)(x+k)=0$
je reconnais une équation produit

$(x+k)² = 0 <=>(x+k)(x+k)=0$
maintenant je donne la double solution

$(x+k)²=0 <=> (x+k)(x+k)=0 <=> x+k = 0 <=> x=-k$
ainsi, l'équation produit n'a qu'une seule solution

$x = . . . => ( \cdots+k)² = (. . .)² = 0$ --> à compléter

c'est pas plutôt

$k = . . . => (x+\cdots)² =  0 <=> (. . .)² = 0$

c'est à dire

$k = \frac{b}{2a} => (x+\cdots)² = 0 <=> (x + \frac{b}{2a})² = 0 <=> (x + \frac{b}{2a})(x + \frac{b}{2a})=0 $

$x + k² = 0 $
Factorisation

$x+ k² = 0 <=> (x+k)(x+k)=0 $
là, je reconnais une équation produit

$x+k²=0 <=> (x+k)(x+k)=0 <=> x+k = 0$
et là, je dis : l'équation produit a une seule solution $x = - k$

avec $ k = \frac{b}{2a}$

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)² = 0$ <=> $(x + k)² = 0$

Ai-je le droit d'écrire cela ?

$(x+k)² = 0$

x²+2 .k .x  + k² = 0

x (x + 2 k + k²/x) = 0

x = - (x + 2k + k²/x)

x = -x - 2 k - k²/k

$x = k <=> \left(x + \frac{b}{2a}\right)² = 0$

pour x = - $\frac{b}{2a}$
l'expression $a(x + \frac{b}{2a})² $  est nulle

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je m'appuie sur cet exemple, ce n'est peut être pas un bon exemple mais c'est celui qui me vient à l'idée 

x² = k <=> x² - k = 0 <=>  (x+√k)(x-√k) = 0 <=> x+ √k = 0 ou x -√k = O <=> x = - √k ou x = √k
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ainsi : l'expression $a \left(x +\frac{b}{2a} \right)² $ est nulle

je le traduis par : $a \left(x +\frac{b}{2a} \right)²  = 0$