Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
A mon avis, c'est sans aucun intérêt, sauf si vous démontrez que cela est vrai quelle que soit la base de numération.
Par contre, ce qui est intéressant, bien que cela ne portant pas à conséquence, c'est que la répartition des chiffres d'un grand nombre, par exemple la suite des décimales d'un nombre transcendant, a une distribution normale. C'est une bonne vérification des lois de probabilités. En d'autres termes, si on vous donne un tel nombre et que vous constatez qu'il ne vérifie pas ces caractéristiques, vous pouvez être sûr que ce nombre est faux.
Bonne journée.

Bonjour,
Je fais un petit UP sur le sujet.
Un exemple : chacun connait la planche de Galton. Cette expérience peut-elle être classée dans la catégorie "simulation", "vulgarisation" ou "démonstration" ?
Je rappelle rapidement le principe. Sur une planche bien plane, on a planté des clous disposés en lignes parallèles, d'intervalles égaux, tel que la ligne inférieure se trouve décalée d'un demi-intervalle par rapport à la ligne immédiatement supérieurs. La planche est inclinée par rapport à l'horizontale. On lâche une bille au-dessus de la ligne supérieure. Elle rencontre le premier clou et le laisse, soit à droite, soit à gauche, puis rencontre un clou de la ligne inférieure et continue son chemin, soit à droite, soit à gauche. Finalement la bille arrive sur la dernière ligne où on a disposé des petits gobelets dans lesquels les billes s'empilent. Dans la pratique, on réalise plutôt cela avec un ordinateur. On trouve de très jolies réalisations sur le NET.

Bon, tu sais, ce dont on parle est un exercice théorique. La solution est écrite par l'auteur. La notion de "probabilité" est considérée par l'auteur comme une "proportion" d'évènements considérés comme équiprobables, ce qui n'est manifestement pas vrai. Voir le tirage de la somme des valeurs marquées avec deux dés.
J'ai bien compris et depuis longtemps que les mathématiques ne se préoccupent que très peu du monde réel. C'est un choix, par contre, il me parait inacceptable d'affirmer que ces incertitudes dans certaines définitions fondamentales sont vraies. Tu sais très bien de quoi je parle et ce à quoi je fais allusion. Exemple : le hasard est unique. 
Il est très amusant effectivement de faire des hypothèses de théories possibles etc. et tout ce que l'on veut, mais que l'on commence par appliquer les notions connues, vérifiées, utilisées, même si des théoriciens prennent plaisir à les réfuter.

Tu vas dire que je radote, mais répond aux deux problèmes que j'ai posés. Je te rappelle que l'énoncé du premier n'est qu'une stricte copie d'un énoncé posé sur un forum. Pour le second, il ne s'agit que d'une simple transposition où je me suis contenté de supprimer les valeurs numériques. Cet exercice, dans sa version de base, a été posé au niveau lycée.

Je ne pense pas qu'il y ait beaucoup de choix pour la machine. Elle tire un nombre x, puis un nombre y, puis elle déduit z. Comme la comparaison se fait sur les triplets, elle ordonne x, y et z.
Autre méthode, elle tire x, y et z de la même façon s'il ne sont pas dans l'ordre croissant on recommence. Ce qui revient au même.
Evidemment, si on décide que la machine doit tirer au hasard parmi les 338688 triplets possible, on "aide" la machine, donc on triche. On peut aussi lui faire tirer à partir du voisinage d'un nombre x intéressant. En ce cas, ce sera 50-50.
Pour info, le nombre intéressant, je l'ai calculé à partir d'une moyenne. Puis j'ai établi cette liste de 100 triplets gagnants. J'ai déjà expliqué tout cela en détail (je sais j'ai fait des fautes de code ...).
Mais de toute façon, ta question fait tourner en rond.

Bonjour,
J'ai lu LA solution. Elle est basée sur le fait que le nombre de triplets est 338688. Or on s'intéresse au nombre de tirages équiprobables qui sont de l'ordre de 400000. Naturellement, cela confirme le gain de l'homme contre la machine, mais cela aurait été bien de le préciser.

Cela est à rapprocher du tirage avec 2 dés à 6 faces où on fait la somme des faces visibles. Il y a 11 résultats possibles, mais ces 11 résultats ne sont pas équiprobables.

Oh oui, complètement d'accord pour tout.
Alors définis les hypothèses, les axiomes de base, la validité d'une simulation, la validité d'une démonstration, et on pourra parler à partir de bases communes.
Pour l'instant je n'ai que des arguments du genre "renseigne-toi", "lis des cours" ou "moi je suis sais", "ils sortent de telle école".

@ Léon,

Pour info, j'ai envoyé un mail à l'auteur de cet article et il m'a répondu (ce qui est assez rare !). Ci-dessus une phrase de sa réponse.  Mais au moins il a confirmé qu'il était d'accord avec J.H. Donc je ne suis plus seul.
Il m'a précisé aussi que ce papier a été écrit pour " les XYemes Journées de statistique de la Société Française de Statistique ; délicat de rappeler la loi des grands nombres dans ces circonstances."Donc, pas grand-chose à voir avec les maths.

Bonjour,
Oui, vous avez raison, il est bon de temps en temps de se poser des questions de base.
Sauf erreur, ce sont les universités américaines en particulier qui ont inventé internet. Mais il faut savoir que la communication entre machines date de beaucoup plus longtemps. Le principe d'internet est qu'un ou plusieurs serveurs restent à l'écoute en permanence. Autrefois on utilisait aussi l'intranet. Le principe était pareil, une société avait un serveur et les différents postes de la société possédaient une adresse où ils pouvaient être joints.
Lorsqu'un individu, moi par exemple, ou une organisation énorme, le gouvernement par exemple, possède un site, il dispose d'un nom de domaine. Alors, sur l'un des serveurs situés dans le monde, il y a une zone réservée à ce domaine. Ces serveurs tournent sans arrêt 24h/24. Sauf petits incidents rares et très temporaires, ce qui est stocké sur ces serveurs est disponible en permamence. 
Ben si, on craint ...

Bonjour Tibo,
Ce problème est effectivement intéressant. Je ne sais pas comment Léon a trouvé la solution qu'il a donnée.
En tout cas, ce qui est certain, c'est qu'il n'a rien démontré. Il a calculé dans un contexte donné, il a conclu avec production d'un rapport 1/4, et là c'est clairement faux.

[Edit] (j'avais oublié d'envoyer le message.)
Petite info supplémentaire : ce problème semble être du niveau collège.

Bravo.
Que ceux qui ont compris la démonstrations veuillent bien l'expliquer aux membres du forum.
En fait, il aurait été plus rapide de donner la réponse tout simplement.
Merci Léon.

Bon, je vais résumer.
On affirme que le paradoxe de Bertrand impose et implique que dans un énoncé comportant le terme "hasard" il est indispensable de préciser de quel hasard on parle. Des mathématiciens, tous contestables par définition, démontrent que les doutes de Bertrand sont injustifiés. Il est clair qu'il y a un pas à franchir pour pouvoir dire que le hasard est unique.
Ceci étant dit, l'utilisation des bases fondamentales des probabilités a des répercutions importantes.
Tu refuses cela. Tu refuses la démonstration de J.H. J'y peu rien. Au passage, cela m'a valu des insultes inacceptables.   
Par ailleurs, si tu savais à quel point ça m'est égal que tu comprennes ou pas, vu l'impact que tu as sur les forums, c'est pinup.
Les gens à qui j'ai expliqué ce genre de choses sont bien contents, je pense par exemple à des application en cours . Ta seule préoccupation est de contrer systématiquement tout ce que je dis. C'était étonnant au début. il est vrai que tu as une certaine souplesse en matière d'argumentation, tu as l'art de ne répondre à aucune question qu'on te pose et  d'exiger des réponses précises de ma part. Bravo, t'es un champion.

J'ai ouvert ce sujet, je n'ai pas eu de réponse, c'est à dire qu'on ne sait toujours pas si une démonstration est valable ou pas.
Je demande à la modération de fermer ce sujet.
Bonne soirée.

Je ne sais pas trop quoi répondre.
J.H. a fait une démonstration. Il a numérisé les trois méthodes, avec changement de variable. Il explique cela page 7 et 8 puis 13. Je ne peux pas le faire mieux que lui.
D'autre part, en ce qui me concerne, lorsque j'ai entendu parler de ce "problème" il y a bien longtemps, étant donné ce qu'on m'avait appris et ce que j'utilisais en matière de probabilité, il ne faisait aucun doute que ce n'était pas sérieux. En math, et les probabilités en font partie, il n'y a pas de "c'est comme on veut". Lancer une corde au hasard est parfaitement bien défini. Ma démonstration avec le cerceau et le trait au sol ne date que de quelques temps.
J'avoue que j'ai été un peu (... très) étonné que cela soit présenté comme un pilier de la théorie des probabilités. Borel, Poincaré et J.H. ont critiqué Bertrand de la même façon. Vraiment, je ne peux rien faire de plus.