Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Evidemment tout ceci est théorique pour le moment.

Salut,

Intéressant, c'est mieux que le milliard, mais c'est astronomique et impraticable. On voit bien que Q n'est d'aucune aide pour diminuer M.

J'appréhendais ce résultat. Logiquement il doit y avoir un alignement, mais il est très loin (peut-être avec M proche du milliard ou même plus). Je ne pense pas que ça vienne de Q, on l'a vu avec l'essai précédent. Des Q plus élevés ne produisent pas nécessairement moins de M. Il y a une solution pour parer à cela, c'est d'augmenter la longueur de A tous les 30 T à peu près, jusqu'à ce qu'il se rapproche de B et finisse par produire un alignement "classique" situé dans la marge de 30 T. Pour cet exemple, on aurait B = 25 chiffres, A = 5 chiffres, donc 25 - 5 = 20 chiffres de A à augmenter, ce qui représente entre 500 et 600 T en tout, résultat très acceptable.

A + et merci.

Ton processeur calcule quand même bigrement vite. Dans mon programme final, il devra tester N en le multipliant à chaque fois par T, donc autant de N à la file avant de tomber sur le bon. C'est peut-être faisable si on augmente T de x 9 tous les 25 ou 30 T. On sait que plus A est proche de B et moins on a d'étapes. Donc la marge de 30 T doit suffire pour trouver un N aligné si A est devenu assez grand.

J'espère qu'on a un résultat. Sinon, ça va me poser un gros problème pour les produits de ce type.

Salut Yoshi,

Pourrais-tu aligner les produits suivants avec le système classique (sans aligner "sûr") ? Je crois qu'on a pas mal d'étapes. Je n'y suis pas parvenu à la main.

73 x 3692347
73 x 6246403
73 x 1701269
73 x 6565133

Quand tu auras le temps bien sûr. Merci d'avance. A ++ Cos

J'ai supprimé l'option "alignement non sûr" qui n'est plus d'aucune utilité. J'ai supprimé également les conditions avec H. C'est beaucoup plus simple.
J'espère que tu es toujours de la partie.

TEST D'ALIGNEMENT SÛR

Input A (premier)
Input B (premier)
Input Q (2n - 1 > 1)
A < B

N = A x B
P = N
i = i + 1
R = racine entière de P
L = R^2 + R
Si i = 1 M = 1
Si i > 1 M = M + 2
T = Q x M
Si L >= P alors P = N x T. Aller à next i.
Si L < P alors S = P - L
Si P > N aller à &
Si P = N, si A ou B < S alors P = N x T. Aller à next i.
Sinon, si P > S^2, si A >= S,  si B >= S alors vérif A :
K = A - S
E = racine entière de K
Si E^2 + E + S = A alors print P, A et B, "aligné sûr". STOP.
Sinon, alors P = N x T. Aller à next i.
& C = A x (M - 2)
   D = B x Q
   F = A x Q
   G = B x (M - 2)
Si C ou D < S AND si F ou G < S alors P = N x T. Aller à next i.
Si C ou D < S aller à %
Si P > S^2, si C >= S, si D >= S alors vérif C :
K = C - S
E = racine entière de K
Si E^2 + E + S = C alors print P, C et D, "aligné sûr". STOP.
Sinon, alors P = N x T. Aller à next i.
%  Si P > S^2, si F >= S, si G >= S alors vérif F :
K = F - S
E = racine entière de K
Si E^2 + E + S = F alors print P, F et G, "aligné sûr". STOP.
Sinon, alors P = N x T. Aller à next i.

Alignements de nombres premiers

Exemple : P = N = 1 x 1999
L < P, S = 19.
Mais 1 < 19 donc P = 1999 x 3 = 5997
L > P donc P = 1999 x 9 = 17991
L > P donc P = 1999 x 15 = 29985
L > P donc P = 1999 x 21 = 41979
L < P, S = 159.
Mais 21 < S donc P = 1999 x 27 = 53973
L > P donc P = 1999 x 33 = 65967
L < P, S = 175.
Mais 33 < S donc P = 1999 x 39 = 77961
L > P donc P = 1999 x 45 = 89955
L < P, S = 255.
Mais 45 < S donc P = 1999 x 51 = 101949
L > P donc P = 1999 x 57 = 113943
L < P, S = 37.
57 et 1999 > S donc P peut-être aligné.
En effet : 57 - 37 = 20 (4 x 4 + 4).
On voit qu'un nombre premier est plus difficile à aligner qu'un nombre composé car A = 1. Pour des nombres premiers très grands, le nombre d'étapes est considérable si on part de Q = 3. Du coup, on peut commencer la recherche d'alignement à partir de Q assez élevés.

Salut LEG,

Tu as remarqué plus haut sans doute que le nombre d'étapes pour A et B de 100 chiffres était sensiblement le même que pour des petits nombres. Ce qui augmente le nombre d'étapes est l'écart entre A et B. Si A est très petit et B très grand, il faut un certain temps à A pour se retrouver supérieur à S (lequel augmente rapidement).

Salut Yoshi,

J'ai spécifié A < B dans le pseudo code. Pour C et F pas nécessaire (jusqu'à nouvel ordre).

Salut Leg. D'abord F ne peut pas être un nombre pair. Je te donne un exemple avec S 41 et 173 qui appartient à la suite (en admettant que F = 173).
Tu as bien : 173 - 41 = 132, c'est à dire 11 x 11 + 11, et donc : 11 x 11 + 11 + 41 = 173. Voilà, c'est la preuve que 173 appartient à la suite. Avec 179 par ex, ça ne marche pas : 11 x 11 + 11 = 132 alors qu'il faudrait 138. 179 n'appartient pas à S 41.
Avec ton exemple (S = 7), ça marcherait pour 97, mais pas pour 101.

En fait, si A, C ou F appartiennent à la suite S le produit est aligné à coup sûr. S'ils n'appartiennent pas à la suite S, le produit est soit non aligné sûr soit aligné non sûr. Dans ce cas le programme augmente la valeur de M jusqu'à ce qu'il réalise la condition "appartient à la suite S".