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#101 Entraide (supérieur) » Ker d'un morphisme de groupes » 23-03-2022 11:24:23
- maths48
- Réponses : 3
Bonjour,
Soit f : R --> C \ {0} un morphisme de groupes.
x |---> exp(2*i*pi*x)
Je veux calculer son ker :
ker(f) = {x€ R | f(x) = 1}
= {x€ R | exp(2*i*pi*x) = 1}
Je trouve x = 0 et donc ker(f) = {0}
Le soucis c'est que dans ma leçon il est écrit qu'ici ker(f) = Z.
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi c'est vrai et me dire ce qui ne va pas dans mon calcul ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#102 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 13-03-2022 21:16:17
Ah oui d'accord, merci
#103 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 13-03-2022 21:08:35
Pourquoi avez-vous pris ces valeurs, comment les avez-vous choisies ?
#104 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : fonction partiellement différentiable » 13-03-2022 15:25:15
que vaut pour toi f( 0, y ) si y est non nul ???
Dans l'énoncé il est dit que si x = 0 alors f(x,y) = 0 donc f(0,y) = 0 ?
#105 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : fonction partiellement différentiable » 13-03-2022 15:17:35
Bonjour,
Merci de vos réponses !
Si j'ai bien compris [tex]\frac{∂f}{∂x}[/tex] quand x est non nul n'existe pas car un dénominateur ne peut pas être égal à 0 et comme elle n'existe pas on n'a même pas besoin de calculer [tex]\frac{∂f}{∂y}[/tex] pour dire que f n'est pas partiellement différentiable sur R*2 car les 2 doivent exister pour qu'elle le soit.
C'est bien ça ?
De plus,
$ \mathbb{R}^{*\;2} $ ( ce qui est différent de $\mathbb{R}^{2 \;*}$
Quelle est la différence ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#106 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 13-03-2022 15:09:26
Comment avez-vous mis en place (Un) ?
#107 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 13-03-2022 14:16:57
Bonjour,
Merci beaucoup de vos réponses !
L'indication de Fred te montre essentiellement ( propriété suffisante, nettement plus forte ) qu'en dehors d'un intervalle borné de $\mathbb{R}$ f dépasse strictement $\pi$, donc ...
Merci de l'avoir formulé ainsi, je n'avais pas directement compris.
Il faut être très prudent dans tes affirmations
C'est ma formulation qui laisse à désirer le "ainsi" n'avait rien à faire là effectivement et un petit rappel fait toujours du bien :)
A n'est pas borné
J'ai représenté l'ensemble, je comprends pourquoi il n'est pas borné.
Pour justifier ceci : si je dis A n'est pas borné puisqu'il n'est pas contenu dans une boule ouverte de rayon r > 0 est-ce suffisant ?
#108 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 10-03-2022 22:46:50
Alors visiblement j'ai mal compris la notion d'ensemble borné. Je pensais qu'un ouvert était automatiquement non borné... Pourriez-vous me la réexpliquer rapidement s'il-vous-plaît ?
#109 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : fonction partiellement différentiable » 10-03-2022 22:43:43
Mon message a été posté 2 fois par erreur mais je ne sais pas comment supprimer un sujet que l'on a créé...?
#110 Entraide (supérieur) » Exercice : fonction partiellement différentiable » 10-03-2022 22:41:32
- maths48
- Réponses : 8
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LCkvAkIBnNA
Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LCkvOe4MIHA
https://www.cjoint.com/c/LCkvOOfXRYA
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#111 Entraide (supérieur) » Exercice : fonction partiellement différentiable » 10-03-2022 22:41:30
- maths48
- Réponses : 1
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LCkvAkIBnNA
Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LCkvOe4MIHA
https://www.cjoint.com/c/LCkvOOfXRYA
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#112 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : continuité et longueur d'une courbe » 10-03-2022 22:06:27
Merci de votre réponse, effectivement énorme erreur d'étourderie de ma part, je vais corriger ça.
#113 Entraide (supérieur) » Exercice : ouvert, fermé, compact » 10-03-2022 22:05:17
- maths48
- Réponses : 14
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LCku2kChrNA
Voici ce que j'ai fait :
1. A est fermé, borné, c'est donc un compact.
Soit f(x,y,z) = x, on a f continue et f-1([1,2]) = A avec [1,2] fermé ainsi A est fermé
Je ne sais pas comment justifier le fait qu'il est borné à part dire "cela se voit"...?
2. B est ouvert.
Soit f(x,y) = x2 - 84x + y4, on a f continue et f-1(]-infini, -1763[) = B avec ]-infini, -1763[ un ouvert ainsi B est un ouvert.
3. C est fermé (je ne suis pas sûr de celle-ci le fait que pi soit infini me perturbe un peu...)
J'ai donc quand même utilisé la même méthode :
Soit f(x) = x4 + x, on a f continue et f-1(]-infini, pi]) = C avec ]-infini, pi] fermé ainsi C est fermé mais non borné.
Encore une fois je ne vois pas comment le justifier proprement...?
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#114 Entraide (supérieur) » Exercice : continuité et longueur d'une courbe » 10-03-2022 15:36:09
- maths48
- Réponses : 3
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LCkoIW3JjdA
Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LCkoGoMbyHA
https://www.cjoint.com/c/LCkoHi8WMvA
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#115 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : vrai/faux formes quadratiques » 27-02-2022 19:22:15
Bonsoir,
Voici ce que j'ai fait :
1. Faux. Contre-exemple :(x,y) ↦ x - y car (x - y)² = x² - 2xy + y ² n'est pas définie positive car elle s'annule si x = y.
2. Vrai. Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LBBscsMJwUA
Qu'en pensez-vous ?
3. Je voulais dire vrai car comme le cône isotrope de q est réduit à 0, il suffit que q soit positive (resp. négative) pour que q (resp. -q) soit définie positive.
la réponse dépend de la dimension de E
Je dois avouer que je ne vois pas le lien entre la dimension de E et si q est définie positive ou non...
4. Faux. https://www.cjoint.com/c/LBBsn0rwxTA
Je ne savais pas si je devais expliciter d1 et d2...?
L'argument "q s'annule donc ça ne marche" pas fonctionne-t-il ici ?
Merci encore,
Bonne soirée
#116 Entraide (supérieur) » Exercice : vrai/faux formes quadratiques » 20-02-2022 10:30:09
- maths48
- Réponses : 4
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBujA2pXImA
Je bloque complètement : Pourriez-vous me donner des pistes pour avoir une "intuition" de la réponse ? Car devoir prouver ou donner un contre-exemple sans idée est vraiment compliqué...
Merci d'avance,
Bonne journée
#117 Entraide (supérieur) » Exercice : ensemble fermé et suite » 14-02-2022 13:43:11
- maths48
- Réponses : 3
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBomHswfezA
Voici ce que j'ai fait :
a : https://www.cjoint.com/c/LBomId5d0qA
b : B est fermé.
J'aimerais procéder par l'absurde.
Je prends (xn, yn) suite convergente de R2 telle que (xn, yn) appartienne à B, pour tout n.
Je suppose que lim (n -> +infini) (xn, yn) n'appartient pas à B.
Et là, je bloque, je ne vois pas quoi en faire...
c : g est continue en tant que somme de composées de fonctions continues.
B = {(x,y) | g(x,y) =< 0}
= g-1(]-infini, 0])
g est continue et ]-infini, 0] est un fermé donc B est fermé.
d : C'est un point qui appartient au bord de B. Ainsi, si je suis mon schéma, le point (0,0) appartient à B mais pas à l'intérieur de B.
Qu'en pensez-vous ?
Pourriez-vous m'éclairer sur la b ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#118 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 13-02-2022 11:55:37
Bonjour,
Voici ce que j'ai fait en suivant vos conseils : https://www.cjoint.com/c/LBnk2PJIZnA
Qu'en pensez-vous ?
#119 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'algèbre » 13-02-2022 11:11:24
Pour la 5 je bloque complètement.
Pour la 6 : "<=" : On veut montrer que "si k est premier alors Rk est premier" est fausse.
Contre-exemple : k premier = 3 et Rk = 111 n'est pas premier.
On a bien montré que "si k est premier alors Rk est premier" est fausse.
Pour "=>" je me doute qu'il y a quelque chose à voir avec la question 5 mais je ne vois pas trop...
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#120 Re : Entraide (supérieur) » Question carré d'entier » 13-02-2022 10:27:55
Merci à vous deux !
#121 Entraide (supérieur) » Question carré d'entier » 12-02-2022 23:16:55
- maths48
- Réponses : 6
Bonsoir,
Pourquoi il n'existe aucun carré terminé par plus d'un seul 1 ? ie. pourquoi (n un entier) n² = 1...1 n'existe pas ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#122 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 12-02-2022 21:38:16
Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LBmuKCPVQYA
Je ne comprends pas comment faire le passage où j'ai mis la flèche bleue...
Merci encore de votre aide bridgslam,
Bonne soirée
#123 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : plan et sous espace affine » 12-02-2022 18:28:34
Parfait alors ! Merci de votre aide
#124 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 12-02-2022 17:30:02
C'est parce que je me suis mélangé les pinceaux avec la question 4 où on finit par montrer que z = 1 et du coup j'ai remplacé mais c'est d'un autre z dont il est question ici...
Voici ce que j'ai fait mais là j'avoue que je sèche : https://www.cjoint.com/c/LBmqxxemOuA
#125 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 12-02-2022 16:07:40
Voici ce que j'ai fait pour montrer qu'elle est bijective : https://www.cjoint.com/c/LBmpgJeSnPA
Qu'en pensez-vous ?