Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Non. Pour avoir une valeur propre, il faut que le vecteur propre associé soit impérativement non-nul.

Salut,

C'est un grand classique. Rien à inventer : il faut juste connaître le truc. Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_lagrangienne

Le premier lien donné par la recherche Google donne aussi des éléments d'informations.

@samo12 : je ne pense pas que tu n'ais pas cherché, mais je pense que tu as utilisé les mauvais mots-clefs.

http://lmgtfy.com/?q=m%C3%A9thode+coeff … C3%A9aires

Salut,

@MOHAMED_AIT_LH : merci du compliment, et merci d'avoir achevé le travail.

Pour mon site, justement, j'y ajouterai le circuit sur lequel je bosse en ce moment, dès qu'il sera achevé.

Salut,

Remplaces dans ta somme [tex]sin(x)[/tex] par [tex]Im[e^{i x}][/tex]. Permutes la somme et la partie imaginaire. Tu tomberas ensuite sur une suite géométrique dont le calcul de la somme est aisé.

J'ai demandé des exemples de quoi il fallait donné car je pensais avoir donné assez d'exemples.

Bon, vu que la foule me réclame, en voici encore d'autres :

* Les communications mobiles utilisant la norme GSM sont chiffrés. Voir ici : http://jf.morreeuw.free.fr/security/gsm.html http://www.i3s.unice.fr/~fpayan/data/en … curite.pdf et ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Global_Sys … unications

* Les communications avec les cartes sans contact sont également chiffrées. Deux systèmes dominent le marché : ISO 7816 et MIFARE.

* Les communications avec les passeports biometriques sont chiffrées.

* Les clefs qui permettent d'ouvrir un véhicule à distance. On utilise des codes à usage unique (en Anglais : rolling code, hopping code). Cette page http://auto.howstuffworks.com/remote-entry2.htm décrit bien comment ça fonctionne, quoique je pense qu'elle manque un peu de généralité. En particulier, l'histoire de la resynchronisation en 256 codes et la procédure de resynchronisation me semble être un cas particulier et non le cas général. Mais bon, arriver à faire une description aussi claire, précise et concise, je dis chapeau bas !

* Le systèmes ACROPOL et ANTARES sont chiffrés. Je ne sais par contre absolument rien sur le chiffrement utilisé, pas même dans les grandes liges !

Je redonnerai d'autres exemples plus tard, quand la foule en redemmandera. ;-)

Le "cherche un peu sur Google" ne t'était pas destiné mais était destiné à la demoiselle. Je me suis planté en faisant un copier-coller d'une partie du message était destiné à l'étudiante à une partie du message qui t'étais destiné.

Désolé que tu l'ais pris pour toi. Bien sûr que cela ne t'était pas destiné ! Je ne me serai jamais permis de renvoyer sur Google un spécialiste de la cryptographie tel que toi !

C'est vrai, ça l'est. A ma décharge, je ne savais pas que tu avais fait une telle carrière dans le chiffre. Et j'ai également tellement vu de systèmes de chiffrement moisis présentés comme leurs auteurs comme étant sûrs que j'ai réagi bien trop vite.

Exemples de systèmes de protection par mot de passe et de chiffrements moisis :

* Access 97 => La base de données est stockée en clair, et seul le mot de passe est chiffré. Il suffit de changer avec un éditeur hexadécimal le mot de passe pour pouvoir craquer la base. J'ai personnellement déjà testé cette méthode ! Certes, c'est une vieille version, mais ça calme !

* Easy Nova Data Box PRO-25UE RFID => Chiffré avec un simple XOR ! Voir ici : http://www.h-online.com/security/featur … 46199.html

C'est surtout cela qui m'a incité à foncer, mais maintenant je me rends compte que c'était à tort.

Le problème, c'est que depuis, la puissance de calcul des ordinateurs a explosé, de même que leur mémoire. Avant, la mémoire des ordinateurs se comptait en kilobits, aujourd'hui elle dépasse le gigaoctet. Des attaques comme les Rainbox Tables étaient totalement inenvisageables il y a 20 ans. Aujourd'hui, le premier PC venu peut casser presque tous les mots de passe Windows.

Autre exemple : les nouvelles routines de chiffrement sous Linux ne sont plus conçues pour aller vite, mais au contraire pour aller le plus lentement possible pour résister aux attaques par force brute. Il y a 20 ans, au contraire, on voulait aller le plus vite possible.

Tout cela, même si cela n'a absolument pas changé les bases théoriques de la cryptographie, a complètement changé sa mise en oeuvre.

Par contre, je n'ai absolument pas l’intention d'écraser quiconque de mon savoir. Comme le dit Socrate : "la seule chose que je sais, c'est que je ne sais rien".

C'est précisément cela que je voulais dire quand je parlais du côté relatif de ton système de chiffrement.

Pour moi, "relatif" ne veut pas dire "moisi" ou "mauvais", mais tout simplement, relatif.

Ton système de chiffrement est très bien pour protéger du voyou de base (et même du voyou un peu avancé) qui voudrait avoir ton mot de passe pour te piquer ton argent. Le ratio bénéfice/travail est beaucoup trop faible pour que l’appât du gain soit une motivation.

Par contre, pour la protection de codes de bombes atomiques, c'est à revoir. C'est pour cela que je dis qu'il est "relatif".

Un point qui compte également est le temps dont l'attaquant dispose pour achever son attaque, c'est à dire le temps de "péremption" de l'information.

Il faut plus voir dans certains de mes messages une (longue) collection de maladresses que de l'agressivité. Je crois en particulier que j'aurai du vérifier que je m'adressais bien aux bonnes personnes pour chaque partie de mon message. C'est un travers particulier aux communications mi-public, mi-privé, mi-club.

Sans rancune aucune aussi.

Aie ! Tu mélange un peu des choses...

* L'email est non pas chiffré mais codé. La différence est fondamentale. Le chiffrement sert à empécher la lecture non autorisée des messages. Le codage sert à les transmettre "mieux". Mieux pouvant être de manière plus fiable, sans caractères spéciaux, en utilisant moins de place, etc...

AES et Vigenere sont des chiffrements. Base64, Quoted-Printable, Reed-Solomon, Turbo Codes, LZW, LZ77 et LZMA sont des codages. Base64 et QP servent à transmettre des messages dans utiliser de caractères trop tordus. Reed-Solomon et les Turbo Codes sont des codes correcteurs d'erreur. Le reste, c'est des compresseurs.

On ne peut normalement pas déchiffrer un texte chiffré sans sa clef. Pour décoder cet email, il suffit d'utiliser le programme adapté.

Dans le langage courant et même moins courant, les deux termes sont intervertis. Mais cela ne doit pas faire oublier qu'ils désignent des notions différentes.

* La plupart du temps, les emails ne sont ni chiffrés, ni signés. D'ailleurs, envoyer un faux email est une opération facile (premier TP de télécom dans toute bonne école d'ingénieur en télécoms).

* Paypal n'est pas un système de chiffrement. Le système de chiffrement standard pour les transactions par internet, utilisé partout, est SSL (Secure Sockets Layer, couche session du modèle OSI).

Paypal n'est ni un système de chiffrement ni un protocole réseau mais ce que l'on appelle un tiers de confiance. Il permet de payer des vendeurs potentiellement douteux sans leur donner ses coordonnées bancaires. Paypal agit ainsi comme intermédiaire de confiance.

Le site web de Paypal utilise d'ailleurs SSL.

La notion de sûreté quasi-absolue pour ton chiffrement fait maison est toute relative.

@catysprint

De manière générale, Shannon a démontré qu'un seul système de chiffrement avait une sécurité totalement absolue, le chiffrement de Vernam. Il est toutefois pratiquement jamais utilisé. Pourquoi ? Tout simplement car il est peu pratique à utiliser (cherche un peu sur Google pour comprendre pourquoi).

D'ailleurs, lorsque AES a été choisi par le NIST comme standard de chiffrement, ce n'était pas l'algorithme de chiffrement le plus sûr potentiellement parmi les finalistes (quoi qu'il soit assez sûr pour coder des documents classés TOP SECRET). Il a été choisi selon plusieurs critères dont la facilité d'implémentation sur des systèmes embarqués. Et effectivement, AES consomme peu de mémoire.

A+

EDIT : Je viens de rajouter après coup le @ qu'il manquait. Décidément, faut vraiment que je fasse une pause : je commence à fatiguer.

Salut,

@Daudetarago : tu devrais vraiment coder en LaTeX car il beaucoup de matheux, moi y compris, travaillent "au visuel". Si la matrice ne ressemble pas à ce que l'on a l'habitude de voir, on n'arrive même pas à comprendre le problème.

On t'aidera quand tu auras fait l'effort de coder en LaTeX.

A+

J'en profite également pour mettre les équations sous une forme un peu mieux lisible.
Sur celle de chipp, on ne voit pas les signes de dérivation. (Je n'aurai d'ailleurs jamais
deviné leur existence si je n'avais pas vu le mot "dynamique").

[tex]\begin{cases} x'=\,7{x}^{2}-2y+1 \\ y'=-x{y}^{1/2}+2{x}^{3} \end{cases}[/tex]

Un truc pour taper du code TeX : regarder le code source des pages Wikipedia. En regardant
le code source de la page sur les systèmes linéaires, j'ai pu trouver la bonne syntaxe.

Salut,

Linéariser consiste à supposer de faibles variations de [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] autour de [tex]x_0[/tex] et [tex]x_0[/tex], et donc à utiliser les formules de Taylor pour approximer l'équation différentielle par une équation linéaire et ainsi pouvoir la résoudre.

Va voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Taylor et ici : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Taylor.html

Ici, cela donnerait quelque chose du genre :

[tex]x = x_0 + \Delta x[/tex]
[tex]y = y_0 + \Delta y[/tex]

[tex]x_0 + \Delta x = 7 (x_0 + \Delta x)^2 - 2 (y_0 + \Delta y) + 1 = 7 x_0^2 + 14 x_0 \Delta x + o(\Delta x) - 2 y_0 + \Delta y + 1 = (1 + 7 x_0^2 - 2 y_0) + 14 x_0 \Delta x + \Delta y + o(\Delta x) + o(\Delta y)[/tex]

Je te laisse traiter l'autre équation selon le même procédé. On obtient ainsi un système affine que l'on peut ensuite résoudre par les méthodes usuelles pour obtenir une approximation de la solution pour de faibles variations.

Salut,

Vu que ce sont deux pôles d'ordre 2, je te conseillerai le calcul de la limite. Toutefois, le développement en séries de Laurent fonctionne aussi.

Par contre, pour les pôles d'ordre supérieur voire les singularités essentielles, alors, il te faut utiliser le développement en séries de Laurent.