Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à tous.

Je m'excuse par avance si ce que je m'apprête à écrire parait confus mais la chaleur des derniers jours m'a lessivé.

Quoi qu'il en soit, suivant de très loin cette conversation, avec toute fois grand intérêt, je me permets de revenir sur la dernière phrase de notre ami Borassus

à laquelle j'ai envie de répondre : « Oui. Et ??? » (sic).

On s'en fout, pour parler crument, du sentiment de l'élève à la fin d'un exercice ; et selon moi, pour deux raisons :

• La première étant qu'il est faux de considérer qu'il n'a pratiquement «fondamentalement» rien compris. Si c'était le cas, un élève de terminale en serait encore à apprendre à faire des additions. D'ailleurs quand on lui a expliqué le principe de l'addition et qu'il en a mangé pendant ses cinq années de primaire, il ne faisait pas tant de chichis : il appliquait la méthodologie, le «dressage», bien sagement jusqu'à que ça rentre et qu'on puisse plus tard se servir de sa maitrise de la méthode sur l'addition de nombres entiers afin de l'étendre aux autres opérations arithmétiques, puis aux nombres relatifs, rationnels, réels, aux vecteurs, etc…
  Comme le dit yoshi : ils ont été préparés pour la suite… même si un certain nombre en sont resté-là.

• La deuxième étant que ce n'est pas à l'élève qui, dans sa condition d'apprenant, a le moyen de juger de la pertinence de l'enseignement qu'il reçoit* (c'est pour cela que je trouve très malaisant quand un élève dit d'un professeur qu'il est nul, qu'il comprend rien, etc…) et ce, pour une raison toute bête : il n'a pas le bagage nécessaire pour en juger… en effet, s'il en était capable, alors il n'aurait pas besoin que son professeur lui prodigue une quelconque solution qu'il réussirait à trouver par lui-même et aurait appris par lui-même : par osmose peut-être ?
  Pour revenir sur les élèves qui critiquent leurs professeurs, j'ai envie de dire : font-ils seulement l'effort de comprendre et surtout de travailler avant de critiquer ? J'ai souvent entendu dire de la part des élèves et de leurs parents, à l'époque où j'étais moi-même parent d'élèves, que tel professeurs était mauvais «la preuve j'ai que des mauvaises notes» ; «la preuve, mon fils(ma fille) qui est bon(ne) en [insérer matière] n'a que des mauvaises notes en [insérer autre matière]»… alors que les élèves travailleurs, cherchant à comprendre, s'en sortaient très très bien. Ah mais bien sûr, si on laisse passer en classes supérieures des élèves qui se tartinent des lacunes datant du CE2, il ne faut pas s'étonner qu'ils «ne comprennent fondamentalement rien» — mais ce n'est pas la faute à un manque de pédagogie du professeur.

Concrètement, ce que je veux dire par là, c'est qu'un élève qui a cherché par lui-même, qui a produit un résultat (sans forcément aboutir) a, de lui-même exploré quelques pistes de réflexions. Le professeur me semble alors présent afin de prodiguer la bonne façon de faire : la plus efficace et la plus compréhensible. Après tout il doit former entre trente et quarante élèves par classes pour les classes supérieures et a une échéance définie : le brevet et/ou le baccalauréat.

Enfin, Borassus râle souvent, comme ici

mais j'aimerais bien qu'il nous narre ses prouesses professorales de quand il était lui-même professeur. N'y voyez aucune malice de ma part. J'aimerais très sincèrement savoir en quoi il était probablement meilleur que tous ceux qu'il critique (gentiment ?) aujourd’hui. D'autant qu'il a eu la chance d'enseigner à une époque où les programmes étaient solides, carrés et cohérents, avec des élèves qui se faisaient encore trier d'années en années.

* Nous le pouvons, nous, de nos points de vue de mathématiciens aguerris, considérer qu'il ne vole pas bien haut.

Bonsoir.

Une autre manière de procéder et d'utiliser une variable epsilon "très" petite afin de vérifier si la différence est suffisamment proche de $0$. Si c'est le cas, on peut alors supposer que les deux nombres sont égaux.
Par exemple, dans le cas de la vérification $0,1+0,2=0,3$, on peut réaliser cela par

C'est peu ou prou ce qui est utilisé par python avec la fonction math.isclose dont on peut voir l'implémentation en C ici : https://github.com/python/cpython/blob/ … le.c#L3152.

La réponse attendue est forcément "fausse" (incomplète, du moins)… une expression en
\[\color{red}{x}-(\text{ quelque chose })-…\color{red}{x}\]
comme ici, n'étant pas une expression factorisée, étant donné qu'on peut encore factoriser $x$ et $…x$ en $x$.

Bonsoir.

Je te propose une solution de la première question, qui me semble être la plus difficile, et te laisserai faire la suite par toi-même.

Pour répondre à cette première question il te faut d'une part observer que
\[ (x,y)=\left\{\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\right\} \qquad \textbf{et} \qquad (u,v)=\left\{\left\{u\right\},\left\{u,v\right\}\right\} \]
et raisonner par disjonction de cas, d'autre part.

On peut alors réécrire l'égalité de $(x,y)=(u,v)$ par
\[\left\{\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\right\}=\left\{\left\{u\right\},\left\{u,v\right\}\right\}.\]
En ce qui concerne la disjonction de cas, on va voir ce qu'il se passe lorsque $\left\{\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\right\}$ est un singleton, puis lorsque c'est une paire.

• Premier cas. $\left\{x\right\}=\left\{x,y\right\}$ et $x=y$.
  Afin de satisfaire l'hypothèse, l'ensemble $\left\{\left\{u\right\},\left\{u,v\right\}\right\}$ est lui aussi singleton. Ainsi donc, $\left\{u\right\}=\left\{u,v\right\}$ d'où $u=v$.
  On peut alors réécrire l'égalité initiale par $\left\{\left\{x\right\}\right\}=\left\{\left\{u\right\}\right\}$ soit encore $\left\{x\right\}=\left\{u\right\}$ ce qui entraîne $x=u$. On a alors $x=y=u=v$ et finalement $x=u$ et $y=v$.

• Deuxième cas. $\left\{x\right\}\neq\left\{x,y\right\}$ et $x\neq y$.
  Afin de satisfaire l'hypothèse, les ensembles $\left\{\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\right\}$ et $\left\{\left\{u\right\},\left\{u,v\right\}\right\}$ sont alors tout deux formés de deux éléments distincts : un singleton et une paire (c'est important pour la suite). Ainsi dans l'ensemble $\left\{\left\{u\right\},\left\{u,v\right\}\right\}$, $\left\{u\right\}$ ne peut pas être la paire qui se retrouve forcément être $\left\{u,v\right\}$. On en déduit que $\left\{x\right\}= \left\{u\right\}$ et que $\left\{x,y\right\}=\left\{u,v\right\}$.
  Finalement, comme $\left\{x\right\}= \left\{u\right\}$ alors $x=u$. De plus, comme $\left\{x,y\right\}=\left\{u,v\right\}$ et que par construction $x\neq y$ et $u\neq v$, alors $y=v$.

Bien sûr, j'ai aidé un élève à comprendre un point difficile : c'est le propre du présent forum si je ne m'abuse. En revanche, je ne lui ai pas fourni un sujet clefs-en-main ni n'ai fait 85% d'un sujet en y passant des dizaines d'heures sur plusieurs jours : ce qui est, à contrario, plutôt contraire à l'esprit du présent forum.

Néanmoins, je ne nie pas que dans un tout autre contexte — hors Grand Oral, donc — tes différents messages dans ce type de discussions sont plutôt d'un très grand apport. Simplement, et je ne suis donc pas le seul, l'idée que tout ceci soit clefs-en-main et que tout soit donc, de fait, directement repompable (d'autant plus que ce sera, dans un avenir proche, mélangé n'importe comment par chatGPT) en l'état me gêne et me déplait.

Belle démonstration de ce que j’écrivais juste avant dans une discussion connexe.

Bonsoir Borassus.

Juste pour info : j'ai du mal à comprendre ton dernier post qui est dans un style bien différent de ce que tu proposais plus haut. Je n'ose donc imaginer la peine que vont avoir les élèves qui vont essayer de le lire !

Bonsoir yoshi.

C'est bien beau tes grands discours, cependant… tu sembles oublier que nous vivons dans un pays (ce n'est pas le seul) où être nul en maths n'est pas une fatalité (heureusement) et où celles-ci sont détestées et incomprises. Il est alors tout à fait normal de tricher pour réussir en maths parce que de toute façon «j'y comprends rien, c'est trop compliqué, et même Jean-Charles qui a eu son bac scientifique il le dit. ».

Le commun des mortels ne semblent pas se rendre compte que leurs vies gravitent entièrement autour des mathématiques et que sans elles, ils seraient encore, pour 90% d'entre eux, à biner à la main des champs, planter des fruits et légumes, etc… dans l'espoir d'avoir en retour de bonnes récoltes afin de ne pas, littéralement, mourir de faim durant l'hiver.

C'est un peu comme pour les vaccins finalement : on est tellement habitué à ne plus avoir de grosses maladies mortelles, qu'on oublie jusqu'à leur existence et l'utilité première des vaccins… jusqu'à détourner et pervertir leur utilisation/efficacité… mais je suis certain que si demain on refait face à une peste noire, la méfiance envers les vaccins serait, étrangement, bien différente de ce qu'elle était durant la crise du covid-19…

Bref : on a tellement intégré les avancées réalisées grâce aux mathématiques qu'on oublie même que ce sont ces dernières qui ont permis d'en arriver-là, jusqu'à même les détester.

Il me semble d'ailleurs que nous devons cet état de fait aux mathématiques modernes qui ont été très mal accueillis et qui ont renversé l'opinion publique sur notre discipline : celle-ci était après tout devenu le mètre étalon de la sélection. Soit tu étais bon en maths et ta vie était toute tracée, soit tu étais mauvais en maths et tu étais bon pour finir les études à la fin du collège (ou, si tu étais juste-juste, tu pouvais espérer aller dans les F,G,H).

Notons que le même sort fut réservé aux autres matières sélectives pré-mathématiques modernes : le latin et le grec. Plus personne n'en a quelque chose à faire que celles-ci tombent dans l'oubli (hormis deux ou trois personnes qui s'y intéressent). Malencontreusement, les mathématiques sont infiniment plus importantes dans la vie des concitoyens qui les utilisent tous les jours, que le latin… et on arrive là à, selon moi, un très gros problème de société qu'il va falloir résoudre à un moment donné.

Bonjour.

Il s'agit d'une des primitives de $\mathrm{d} h \cdot \mathrm{d} l$, exactement de la même manière que pour calculer
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x)\mathrm{d}x\]
tu te retrouves à chercher la primitive (parmi d'autres à constante près)
\[\sin(x)\]
afin d'écrire
\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x)\mathrm{d}x=\bigg[\sin(x)\bigg]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\sin(\frac{\pi}{2})-\sin(0)=1.\]
La seule différence ici, c'est que notre ami Borassus a intégré sur une seule variable de la fonction $f(h,l)=\mathrm{d}h\cdot\mathrm{d}l=(1\times\mathrm{d}h)\cdot(1\times\mathrm{d}l)$ et non sur les deux. Tu peux réécrire ce qu'il a écrit sous la forme
\[\int_{l=0}^{l=L} \mathrm{d}h \cdot \mathrm{d}l = \bigg[ \: \mathrm{d}h \cdot l \: \bigg]_{l=0}^{l=L} = L \mathrm{d}h\]
afin d'indiquer la variable d'intégration, ou encore
\[\int_{l=0}^{l=L} \mathrm{d}h \cdot \mathrm{d}l = \underbrace{\mathrm{d}h}_{\text{constante}} \int_{l=0}^{l=L} \mathrm{d}l = \underbrace{\mathrm{d}h}_{\text{constante}} \bigg[ \: l \: \bigg]_{l=0}^{l=L} = L \mathrm{d}h\]
si c'est plus clair comme cela.

Bonsoir yoshi.

Je te remercie pour cette réponse toujours aussi pertinente. Une vraie mine d'or notre modérateur !

Si je comprends bien, je me retrouve bien là face à un problème insoluble : aucun moyen de se débarrasser de ce $+1$ qui au final à ce niveau n'est qu'un par cœur «on voit bien que».

J'aime beaucoup ton moyen mnémotechnique avec la main ! Elle est très parlante et j'imagine assez aisément qu'une fois mise en corrélation avec les petits schémas que tu nous proposes ça se retient très bien. Je vais donc te le piquer si ça ne te dérange pas.
Ton exercice a l'air très bien ! Néanmoins, je me demande quel est son taux de réussite… même si j'imagine qu'en 1989 il devait encore y avoir des élèves plutôt sérieux et contentieux prêts à essayer et à se faire du mal. Même si j'imagine sans peine que ça devait pas voler bien haut au niveau des notes…! Non pas qu'ils auraient été idiots mais plutôt parce que tu semblais être un prof un peu vache en interro ! Je vois d'ici ceux qui n'ont pas pris en compte l'épaisseur des barreaux. ^_^

Sinon, dans un style similaire à l'exercice de Bernard-maths j'ai aussi vu passé un énoncé tel que

Vu que Bernard-maths, justement, semble si enjoué de faire des dessins (et ça se comprend, tout le monde aime faire des dessins !), j'attends avec impatience le sien relativement à cet exercice. En effet, si quelqu'un sait ce qu'il faut comprendre par «On entoure ce champ de $4$ rangées de fils de fer […]» je veux bien qu'il m'explique parce que pour moi c'est un mystère : s'agit-il des quatre côtés du rectangle ? s'agit-il de quatre fois le tour du champ avec des fils éloignés les uns des autres de telle sorte qu'on ait un sandwich de terrain ? s'agit-il de tout autre chose…?
https://www.youtube.com/watch?v=lIh8VPoPBhk

Bonne question Bernard-maths ! Je me suis toujours posé la question lorsqu’on me fournissait ce type d’exercices. Ici par exemple, il s’agit d’un champ et il faut bien pouvoir y entrer dans ce champ ! J’aurais tendance à dire qu’il ne faut pas la fermer, la clôture. Même si bien entendu, ce qui est probablement attendu est de la fermer ! J’aimerais bien avoir l’avis de yoshi sur ces questions, lui qui a probablement enseigné cela quelques années — ou à minima a été instruit sur celles-ci.