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#101 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chouchou » 27-12-2024 22:17:00
#102 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chouchou » 26-12-2024 23:00:40
#103 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chouchou » 26-12-2024 12:53:30
- Fred
- Réponses : 6
Bonjour,
Dans la classe de Véro, il n'y a que trois élèves, Aïcha, Boris et Clément. Véro a effectué 3 DS et a obtenu les notes suivantes :
Aïcha : 11, 6, 11
Boris : 4, 14, 13
Clément : 19, 13, 8.
Véro a un petit faible pour Aïcha. Elle souhaite affecter chaque note d'un coefficient (entier) de sorte que ce soit Aïcha qui ait la meilleure moyenne (strictement). Comment peut-elle faire ?
F.
#104 Re : Entraide (supérieur) » déterminant avec des x » 25-12-2024 20:52:04
Bonjour
Que se passe-t-il si dans la première colonne tu ajoutes la deuxième la troisième et la quatrième colonne ?
F.
#105 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » interpolation de fonctions par des polynômes » 24-12-2024 11:52:01
Bonjour Jean Louis
Un premier élément de réponse : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … ychev.html
F.
#106 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les 3 mousquetaires » 17-12-2024 12:57:05
Re-
Bien sûr, j'ai omis de préciser que d'Artagnan est dans le coin opposé à celui de Portos.
Merci Michel !
F.
#107 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les 3 mousquetaires » 17-12-2024 10:21:06
- Fred
- Réponses : 4
Bonjour,
Les trois mousquetaires sont à cheval aux sommets d'un carré de $10$ km. Leur ouïe très fine leur fait soudain entendre les appels au secours de la douce Constance. N'écoutant que leur courage, ils chevauchent à toute allure et 8 minutes plus tard, ils arrivent ensemble
auprès de Constance. La vitesse du cheval de Portos vaut $9/10$ de la vitesse du cheval d'Aramis, et $10/9$ de la vitesse du cheval d'Athos.
Quelle est la vitesse du cheval de d'Artagnan sachant qu'il part du coin opposé à celui de Portos ?
A vous lire !
F.
#108 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le bar de Fred » 17-12-2024 10:19:18
Bravo à tous, et en particulier à Bridgslam !
#109 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le bar de Fred » 13-12-2024 13:16:34
#110 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le bar de Fred » 13-12-2024 10:55:07
#111 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le bar de Fred » 12-12-2024 18:52:49
- Fred
- Réponses : 13
Bonjour,
C'est aujourd'hui le retour du bar de Fred, fréquenté naguère par des habitués du forum ...
Après un match de football bien disputé, les joueurs de Lille et de Marseille se retrouvent au bar de Fred. Celui-ci a préparé le long du comptoir une file de 22 verres à moitié remplis : 11 verres de bière pour les joueurs de Lille, 11 verrres de pastis pour ceux de Marseille. Soudain, il se rend compte de sa bévue. Les verres à l'écusson de Lille sont remplis de pastis, ceux à l'écusson de Marseille de bière.
N'écoutant que son courage, il se décide à procéder à l'échange le plus rapidement et le plus discrètement possible, sans utiliser d'autres verres. En particulier, il va respecter les règles suivantes :
* on ne mélange jamais les contenus !
* un verre à moitié plein peut être vidé dans un verre vide ou un autre verre à moitié plein.
* le contenu des verres plein peut être vidé complètement ou à demi dans des verres vides.
De combien de manoeuvres au minimum va-t-il avoir besoin ? Vider un verre plein dans deux verres compte pour deux manoeuvre.
A vous lire !
Fred.
#112 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes Exercices de Bibmath non comprises. » 09-12-2024 07:48:50
Bonjour,
A la question 1, tu as obtenu :
$z_3=\frac{1+\sqrt 3}2+\frac{\sqrt 3-1}2i.$
A la question 2, tu as obtenu :
$z_3=\sqrt2\cos(\pi/12)+i\sqrt 2\sin(\pi/12).$
Or, si $z=a+ib=x+iy$ avec $a,b,x,y$ des nombres réels, tu as $a=x$ et $b=y.$ Ainsi, ici, tu peux dire que
$\frac{1+\sqrt 3}2=\sqrt 2\cos(\pi/12).$
F.
#113 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le mécanicien » 06-12-2024 16:17:07
#114 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le mécanicien » 06-12-2024 06:34:35
- Fred
- Réponses : 7
Bonjour,
Dans un train pour Glasgow, il y a un chauffeur, un mécanicien et un garde qui s'appellent Smith, John et Robinson, sans qu'on sache à qui appartient chacun de ces noms. Il y a également 3 voyageurs, Mr Smith, Mr John et Mr Robinson. Mr Robinson habite Leeds. Le garde habite à mi-chemin de Leeds et Sheffield. Mr John gagne par an 100 livres 20 shillings et 1 penny. Un voyageur qui est le plus proche voisin du garde gagne 3 fois plus que le garde. L'homonyme du garde habite Sheffield et Smith bat le chauffeur au billard.
Comment s'appelle le mécanicien ?
Fred.
#115 Re : Cryptographie » au secour » 05-12-2024 16:39:32
Bonjour,
Tu as posé ta question au mauvais endroit. Il faut d'abord que tu ailles dans le forum "Entraide Supérieur", puis que tu crées une '"Nouvelle discussion".
F.
#116 Re : Café mathématique » Correction des exercices » 04-12-2024 22:37:21
Re-
Si le but est de récupérer les sources LaTeX des corrigés (et non des énoncés), c'est pour le moment impossible ...
@+
F.
#117 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quelle est l'aire de ce rectangle ? » 03-12-2024 14:15:52
- Fred
- Réponses : 11
Bonjour,
Tout est dans le titre et dans l'image ci-dessous :
F.
#118 Re : Entraide (supérieur) » Calcul de limite avec une intégrale » 03-12-2024 14:06:54
Bonjour,
Il va falloir appliquer le théorème de convergence dominée.
Pour cela, on peut se ramener à une intégrale sur $[0,+\infty[$ en posant $f_n(x)=\mathbf 1_{[0,n]}(x) (\cos(x))^n \left(1-\frac xn\right)^n.$
Le théorème de convergence dominée porte très bien son nom. Il faut :
1. étudier la convergence : sais-tu quelle est la limite de $f_n(x)$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$ (disons pour les $x$ tels que $\cos(x)\neq \pm 1$) ?
2. dominer : ici, trouver une fonction $g$ intégrable sur $[0,+\infty[$ telle que, pour tout $x\geq 0$ et tout $n\geq 1,$ $|f_n(x)|\leq g(x)$.
Je te donne deux conseils pour continuer :
* écrire $\left(1-\frac xn\right)^n$ sous forme exponentielle / logarithme.
* utiliser une inégalité classique concernant la fonction logarithme.
F.
#119 Re : Entraide (supérieur) » groupes quotients » 01-12-2024 15:08:00
Re
Sinon pour calculer les puissances de 5, on calcule modulo 64 5^2 puis 5^4=(5^2)^2 puis 5^8=(5^4)^2 etc...
Les calculs ne sont pas si horribles....
F.
#120 Re : Entraide (supérieur) » L'application f est-elle injective ? » 30-11-2024 17:30:23
Bonjour
Je ne sais pas ce que dit ta correction mais il est facile de voir avec les définitions que f est injective mais n'est pas surjective.
F.
#121 Re : Entraide (supérieur) » groupes quotients » 29-11-2024 17:30:27
Bonjour,
D'abord tu te trompes sur l'ordre de $(\mathbb Z/64\mathbb Z)^*$. En effet, $2$ par exemple n'est pas un élément de ce groupe, car il n'est pas inversible pour le produit dans $\mathbb Z/64\mathbb Z.$
Pour la deuxième partie de la question, tu peux te servir du fait que l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe.
F.
#122 Re : Entraide (supérieur) » $f\circ f^*=f^2$ » 29-11-2024 06:55:10
Merci Glozi. Je n'aurais pas pensé à la méthode avec la norme de Frobenius !
#123 Entraide (supérieur) » $f\circ f^*=f^2$ » 28-11-2024 09:27:31
- Fred
- Réponses : 3
Bonjour,
Une fois n'est pas coutume, je sollicite le forum pour l'exercice suivant : soit $E$ un espace vectoriel euclidien et $f\in\mathcal L(E)$ tel que $f\circ f^*=f^2.$ Démontrer que $f=f^*$.
Je crois que je sais faire l'exercice (peut-être même par deux méthodes différentes), mais aucune des deux ne me convient. Quelqu'un saurait-il le résoudre avec une preuve "élégante" et qui n'utilise pas la réduction des endomorphismes autoadjoints ?
Fred.
#124 Re : Entraide (supérieur) » Toute suite convergente atteint l'une de ses bornes » 27-11-2024 16:36:20
Bonjour,
Tu peux déjà considérer le cas où $\inf(u_n)=\sup(u_n)$ qui ne devrait pas trop te poser de problèmes.
Sinon, on a $\inf(u_n)<\sup(u_n)$.
Est-ce que tu peux montrer que si la limite de $(u_n)$ n'est pas $\sup(u_n),$ alors cette borne sup est atteinte (indice : essaie, en utilisant la convergence de $(u_n)$, de démontrer que l'on peut prendre le sup sur un ensemble fini).
F.
#125 Re : Entraide (supérieur) » l'ensemble de solutions homogenes » 25-11-2024 21:26:16
Bonjour
C'est la définition du noyau d'une matrice non ?
F.