Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Yoshi, je suis en train de recopier mon DM, pour la 4)je m'aperçois que pour le calcul de l'abscisse je n'ai pas forcément besoin de la formule du cours,

3. distance $OM$ ?

J'ai construit $[OC]$ sur l'axe des abscisses (équation : y = 0)
l'ordonnée de $C$ est $0.$
$C$ appartient à l'axe des abscisses …
et son abscisse est $-4$ donc distance $OC$ = valeurs absolue de 4
c'est une distance donc je prends la valeur absolue.

Et on me demande $OM$ , par construction $M$ est le milieu de $[OC]$, donc $OM = MC$ et $OM$ = $OC$/2 = 2.

distance OA ? c'est distance $OD$

$OA$ c'est le rayon du cercle
La construction explique que le cercle est de centre O est de rayon $4$ et $A$ est un point de ce cercle

4. déterminer les coordonnées de $M$ et en déduire l'abscisse de $D.$

J'ai construit $[OC]$ sur l'axe des abscisses ( équation $y = 0$)  puis $M$ milieu de $[OC].$

  donc  l'ordonnée de $M$ est zéro ici, c'est sûr - > pas besoin d'utiliser  la formule du cours pour avoir l'abscisse de M .

mais j'ai construit $[OC]$ sur l"axe des abscisses  avec $C (-4;0)$ et $M$ milieu de [OC]

et  si M  c'est le milieu de la distance $OC$ donc l'abscisse de $M$ est 2 mais forcément avec un moins devant

mais je ne sais pas si je peux l'expliquer comme ça…

3 ) distance $OM$ ?
$M$ est le milieu de $[OC]$.
La formule du cours me permet de calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
Je calcule d'abord les coordonnées de $M.$

$x_{M}$ = $x_{0}$+ $x_{C}$ / 2 = 0 + 4 /2 = 2
$y_{M}$ = $y_{O}$ + $y_{C}$/2 = 0

coordonnées du point $M : (0;2)$

je calcule la distance $OM$ avec la formule du cours
Le point $O$ et le point $M$ sont sur une même droite d'équation : $y = 0$ , et tous les points situés sur une même droite à la  même cordonnée   ont même ordonnée donc $y_{0} $ = $y_{M}$.
Aussi ces points $M$ et $O$ se déplacent sur la même droite  donc $x_{O} - x_{M}$  = 0 - 2 =-2
et comme une distance est positive c'est 2.

distance AD ? distance $OD$ ?

Le calcul  précédent m'a permis de trouver $(0 ; 2)$ pour les coordonnées du  point $M$ et l'énoncé est là pour me donner la position du point $D$ sur la droite perpendiculaire à $(AC)$ , celle-ci passe par le point $M$ et le point $M$ a pour abscisse $2$.
Donc $x_{M} = x_{D} = 2.$
- > j'ai déjà l'abscisse du point D.

Reste à trouver son ordonnée …
Le point D est placé sur la droite  perpendiculaire à (AC) passant par M dont l'énoncé me dit que M est le milieu de [AC] de [OC]
Ainsi, la demi droite [DM) est la médiatrice du segment [OC] et tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment donc DO = DC.
et ça ne m'avance pas vraiment…

oK, merci
là, j'ai encore du travail pour les autres matières et je vais regarder tout ça à l'inter cours demain…
Bonne soirée

Bonjour Yoshi,

J'ai remarqué que ADB et ABD sont les deux autres angles du triangle BAD. Et je sais déjà que l'angle  est un angle Droit : l'énoncé me le dit donc je sais que j'ai déjà 90°.

Qu'est ce que je vais pouvoir raconter sur ces angles ?

On me demande de montrer ABD = ADB = 45° donc de montrer que l'angle ADB + l'angle ABD = c'est 90°
Comment montrer ça ?
J'ai bien le théorème sur la somme des angles d'un triangle et sa conséquence sur les angles aigus
-- > J'utilise le théorème sur la somme des angles pour avoir  + ABD + ADB = 180°

-- > j'ai besoin de montrer que BAD est un triangle rectangle

< -- En déduire que angle

Reste  à montrer (je cherche encore un peu…

Bonsoir,

On me demande de montrer que  [tex]\widehat{ABD}= \widehat{ADB}=45°[/tex]
Je sais que l'angle [tex] \widehat{BAD}[/tex] c'est 90° (énoncé)
Et les 2 autres angles ? Et bien ce sont :
- angle ADB
- angle ABD
Dans un triangle la somme des angles c'est 180°
et précisément dans un triangle rectangle c 'est 90° + 45° + 45°

Donc je remonte le courant :

- > j'ai besoin d'utiliser une règle sur les angles
|
-> J'ai besoin de savoir que BAD est un triangle rectangle et isocèle
|
< - En déduire que angle ABD = angle ADB =45°

Oui, mais quel théorème sur les Angles d'un Triangle puis-je utiliser ?
Voyons cela…
A : c'est un angle droit donc 90°
et la somme des angles d'un triangle est 180°
Donc j'utilise  le théorème = La somme des angles d'un triangle rectangle est égale à 180°

Bon… je vais pouvoir remonter d'un cran vers la source

- > Je montre que la somme de l'angle  et des angles ABD + angle ABD c'est égal à 180°
|
-> J'ai besoin de savoir que BAD est un triangle rectangle et isocèle
|
< - En déduire que angle ABD = angle ADB =45°

Bonsoir,

J'ai remplacé  la demande de l'énoncé par une autre, c'est à dire que j'ai remplacé la demande  : En déduire que [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^\circ[/tex] par la demande : Maintenant que je sais que BAD est un Triangle rectangle isocèle, je dois montrer que [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^\circ[/tex]

Ainsi, je remonte le courant :

- > Je sais que BAD est un triangle rectangle isocèle et je dois montrer que …[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^\circ[/tex]
|
< - En déduire que [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^\circ[/tex]

conséquence : je suis amené à me poser une autre question :  comment le démontrer ?

Que raconte l'énoncé ?
ABCD Losange
BAD triangle rectangle isocèle
 = 90
AB = AD
et je fais pas grand chose avec ça… c'est pas suffisant !

Bon, je relis la question
et je vois  que  la question porte sur les angles …
- > je repasse en couleur le contour du triangle BAD et je marque les 3 angles
je commence par marquer l'angle Â, et là, je me dis : Tiens, l'angle Â, d'après l'énoncé je sais que c'est un angle droit.
et c'est quoi un angle droit ? Ah oui, angle droit, sa valeur =  90° et la somme des angles dans un triangle c'est 180° . Voilà, j'ai quelque chose d'intéressant !
Ensuite les 2 autres angles ? Ah mais c'est l'angle ABD et l'angle ADB et on me demande justement de montrer que chaque angle = 45°
Bon, comment je vais démontrer tout ça ?

Bonsoir

Oui, je viens de relire, (verbe être) : elle ne s'est pas trompée…
et ça, c'est une sacrée faute
j'ai  rectifié le #199
en fait, je l'ai refait :

- > Je dois montrer que BAD rectangle est également isocèle

< - Quelle est la nature exacte du triangle BAD ?

comment le démontrer ?
Qu'est  ce que je sais sur le triangle isocèle ?
Ainsi, je sais qu'un Triangle isocèle a deux côtés de même longueur …
Donc, je remonte d'un cran vers la source
- > Je montre que BAD rectangle a deux côtés de même longueur

- > Je dois montrer que BAD triangle rectangle est également isocèle

< - Quelle est la nature exacte du triangle BAD ?
En relisant, l'énoncé :
ABCD Losange.
J'en déduis :
il a les propriétés du parallélogramme
diagonales de même mlieu et pas diagonales de même longueur…
M milieu de [AC] et de [BD]

deux côtés parallèles et de même longueur
(AB) // (DC) et AB = DC
(AD) // (BC) et AD = BC

Ça fait beaucoup d'égalités…
et en particulier AB = AD  et c'est justement les côtés recherchées

Maintenant, je précise mon étape ( je ne remonte pas d'un cran, je précise l'étape )

- > Je montre que BAD rectangle a les côtés [AB] et [AD] de même longueur

- > Je dois montrer que le triangle BAD rectangle est également isocèle

< - Quelle est la nature exacte du triangle BAD ?

Oui, mais je l'ai fait exprès d'écrire comme ça
et j'ai bien compris qu'il me charriait un peu… c'était un peu le but !!!

Je vous remercie pour vos Voeux et vous présente les miens :: Bonne et heureuse année !!
et merci beaucoup pour l'aide du forum.
Vivant  son texte : c'est exactement  ça, cela s'explique surtout parce qu'il a regardé beaucoup d'enregistrement étant très jeune, il y a cet autre lien  : https://www.youtube.com/watch?v=RvrgqARPAmM : dans cette vidéo est expliquée comment il est devenu Baryton. Si vous regardez cette vidéo qui est un peu longue, ce qu'il y a de marrant, c'est qu'il dit que après une formation pianistique il s'intéresse au chant, il va voir une prof de Chant qui lui fait faire des vocalises et elle lui dit :  Je vous prends … on peut dire qu'elle ne sait pas trompée. elle ne s'est pas trompée !
Cet été, je suis passé à Orange pendant les Vacances, je n'avais pas encore vu le théâtre Antique, c'est magnifique et j'ai réussi à avoir un orthographe de lui…euh ! un othographe (plutôt)

Bonsoir,

Merci pour le lien musical, pas le temps de le regarder dans l'immédiat, à mon tour de vous faire partager une émotion musical…
Voici un lien vers cette séquence enregistrée du Baryton F.Sempey https://www.youtube.com/watch?v=lohpIQ3990w et un autre https://www.youtube.com/watch?v=43k_WVnFwAg mais là, c'est un extrait de Musique sen fêtes au Théâtre Antique d'Orange.
et si vous n'êtes pas sûr que je vais apprécié le clip musical que vous m'avez proposé , moi, je suis sûr que vous allez aimé, c'est un jeune Baryton Très talentueux, à peine âgé de 30 ans, aussi dans la famille, nous écoutons beaucoup l'opéra et nous le suivons depuis une dizaine d'année, et bien  c'est mon cadeau…

Bonsoir et merci pour votre aide,

Bon, je vais être un peu long, je vais essayer d'être précis et de ne pas utiliser de langage SMS comme on me l'a déjà dit de ne pas le faire !

Oui : problèmes de méthodes, c'est souvent abracadabrant . Beaucoup d'erreurs dans les calculs, manque de concentration, en fait c'est toujours le même défaut qui est là depuis le Collège, un peu comme au Tennis mais là, le prof me dit que je n'arrive pas à plier les genoux et il ajoute : Tu as toujours ce même défaut depuis ta tendre enfance (parce qu'il m'a appris le tennis depuis tout petit, c'est pour ça qu'il me dit ça…) et là, en math, c'est un peu la même remarque à part que le prof de math me connait que depuis 4 mois… mais moi, je le comprends un peu comme ça, c'est pourquoi je suis conduit à sortir cette remarque…et Très franchement, je pense pas qu'au Tennis je vais arrivé à corriger des défauts qui peuvent me permettre de faire de la compétition…ou disons d'aller un peu plus loin dans un match et pour les maths , je pense que ça ne va pas non plus être  évident…

   Bon, c'est les vacances, j'ai encore du temps et j'aimerais bien terminer l'arbre généalogique du parallélogramme, j'ai été "assez séduit"par ce que, moi, j'appelle plus un Organigramme ( je ne sais pas si c'est vraiment le terme adéquat). Je pensais que cette année, il n'y aurait plus de Géométrie, comme on  a vu un peu près tout sur les segments , sur les droites, cercle, que sais-je encore ?  Toutes les figures que l'on a pu voir, et bien je pensais que tout avait été fait la dessus et je ne savais même  pas que l'on allait travailler avec les vecteurs, je ne me suis même pas intéressé à l'avance sur ce que j'allais voir cette année  et ça a bloqué net avec les Translations (absence de   travaille en classe de 4e .
   Donc ce travail que j'ai commencé sur l'Arbre généalogique du parallélogramme et d'autant plus  intéressant, pour moi, parce que le programme de Géométrie de cette année, justement, fait appel à des connaissances de base,  notamment le programme de Géométrie Analytique où il y a des exercices qui demande de montrer qu'une figure est un carré par le calcul des coordonnées, par ex .  Je pense que cette idée de travailler sur des figures permettant d'observer les changements d'une figure à une autre  me permet  d'avoir moins d'hésitations dans une question posée pendant un DS .

   Si on résume un peu tout ça, nous  avons travaillé sur les 3 premières étapes de l'arbre généalogique, le premier exercice a permis de démontrer  qu' en ajoutant un angle Droit à un parallélogramme , et bien j'ai vu que l'on obtenais un rectangle. J'avais un vague souvenir de 5E ou il était dessiné au tableau OA = OB = OC = OD donc diagonales de même  Longueur et  cet exercice sur GeoGebra qui permet de passer du  parallélogramme au Rectangle m'a permis de bien observer petits à petits en faisant varier, de bien suivre les changements entre la figure de départ : le parallélogramme et la figure d'arrivée : Le rectangle
   Ensuite en ajoutant une propriété : 2 côtés consécutifs égaux  aux trois propriétés du parallélogramme, pour cela, on a modifié un parallélogramme en déplaçant les 2 points du haut, en les rapprochant jusqu'à un moment précis nous avons obtenu le Losange.
Maintenant , je me suis un peu retardé au niveau du passage du  Losange / carré, pour l'instant j'ai démontrer qu' en ajoutant une propriété de plus à celles du Losange : diagonales de même longueur ,  la figure formée est bien un carré.

   Bon, j'ai à peu prés résumé…ah oui, j'ai pas assez résumé, ce qui m'intéresse c'est la méthode vu en Novembre quand il s'agit de mettre le bateau pneumatique à l'eau et de remonter le courant, c'est ça qui m'a plus.
Aussi avant de poursuivre l'exercice, je voudrais rester encore un peu sur la première question de l'exercice parce qu'arrivé à 2e source , je ne sais plus comment formuler les phrases.

Une fois la piste trouvée…
On remonte le courant … c'est bien ça ?
donc , j'ai trouvé ces 2 phrases, j'aimerais savoir si c'est correct ou pas

- > il y a deux sources pour montrer que le triangle est un triangle rectangle et isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

après j'ai mis ça :
je remonte le courant vers la source la plus basse

- > je dois montrer que l'angle BAD est un angle droit
|
- > il y a deux sources pour montrer que le triangle est un triangle rectangle et isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

là, je précise mon étape :

- > Triangle BAD + 1 angle droit - > Triangle BAD est un Triangle rectangle
|
- > il y a deux sources pour montrer que le triangle BAD est un triangle rectangle isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

2e source
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- > je dois montrer que le triangle BAD a deux côtés égaux
|
- > Triangle BAD + angle droit - > Triangle BAD est un triangle rectangle
|
- > il y a deux sources pour montrer que le triangle BAD est un triangle rectangle isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

je dois montrer que BAD a deux côtés égaux, oui mais comment ?
On sait :
ABCD Losange.
j'en déduis :
3 propriétés du parallélogramme :
4 côtés parallèles deux à deux
2 côtés parallèles et de même longueur
diagonales même milieu
et comme c'est un Losange, on a en plus :
diagonales perpendiculaires + 2 côtés consécutifs égaux
Ici, c'est AD = AB qui nous intéresse
Donc, j'ai bien démontré pourquoi les côtés [AB] et [AD]sont égaux   

La difficulté arrive  ici, dois - je préciser la source en ajoutant une phrase ?
j'aimerais savoir comment je dois compléter tout ça :

- > …………………
|
- > ……………………
|
- > il y a deux sources pour montrer que le triangle BAD est un triangle rectangle isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

- > il y a deux sources pour montrer que le triangle est un triangle rectangle et isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?

source la plus basse
Triangle BAD + 1 angle droit donc Triangle BAD est un Triangle 

2e source
En relisant l'énoncé , ABCD Losange .
J'en déduis :

diagonales perpendiculaires.
côtés consécutifs égaux
en particulier AB = AD et c'est justement les côtés de l'angle concerné

et maintenant se pose le problème suivant, ( c'est là où je rame ) et bien, comment vais je préciser les étapes ?
je pense avoir compris que la réponse est vers le bas
et je ne vois pas trop comment modifier ce que j'ai mis en rouge :

- > il y a deux sources pour montrer que le triangle est un triangle rectangle et isocèle
|
< - Quelle est la nature exacte du triangle ?