Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Yoshi, oui…j'aurais dû préciser que je prenais comme "exemple" le sujet de géométrie du #8 et plus exactement le corrigé du #20
Hier soir, vous m'avez posé la question : pour descendre le courant, tu travailles comment ?
Ainsi, j'ai repris le post#20
J'ai la question : Montrer 0 milieu de [EF] et comme je suis amateur de Rafting, voilà comment je travaille , enfin il me semble que c'est ça
je vais remonter le courant du bas de la page vers le haut de ma page quadrillée :
- > J'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme
| 
< - Montrer O milieu de [EF]

Ensuite, je fais quoi ?
réponse : je remonte aussi haut que possible le courant

Là, dans cet exo de géométrie, nous avons procéder par élimination : j'ai 3 théorèmes pour montrer que EBFD est un parallélogramme et je dois trouver lequel utiliser ( en relisant l'énoncé )
Déjà par déduction : je ne peux pas utiliser le théorème : Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
parce que justement  on me demande de montrer O milieu de [EF]

Restent les côtés … Soient les 4, soit 2 donc soit le théorème : si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur
Ainsi je remonte d'un cran vers la source :
- - > Je montre que EBFD a deux côté parallèles et de même longueur
| 
- - > J'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme
| 
< - -Montrer O milieu de [EF]   

Voilià, j'ai la source et j'ai travaillé du bas vers le haut
Maintenant je note les étapes et je travaille du haut vers le bas
Comme cela :

- - > J'utilise le placement des points E et F  sur les droites ( AB) et (DC) pour avoir (EB) // (DF).
| 
- - > J'utilise les égalités des longueurs des côtés [AB] et [DC] du parallélogramme ABCD (énoncé) pour avoir EB = DF
| 
- - > Je résume les étapes en faisant une phrase pour prouver que EBFD a les côtés [EB] et [DF] parallèles et de même longueur

Et la réponse est ici, tout en bas

j'ai relu le # 18,  on a d'abord cherché la source :

On remonte le courant :
-- > Je dois montrer que EBFD est  un parallélogramme
  | 
< - - J'ai la question : Montrer O milieu de [EF].

raisonnement de la phase 2 (je ne le recopie pas)

Puis, je remonte d'un cran vers la source :

- - > je montre que les côtés du parallélogramme sont parallèles et de même longueur
| 
- - > Je dois montrer que c'est un parallélogramme
| 
< -- J' ai la question : ……………

et viens  la phase 2, et là, je crois qu'il faut noter les étapes mais dans l'autre sens en partant de la source

- - > J'utilise le placement des points pour avoir des parallèles
| 
- - > J'utilise les égalités pour avoir une autre égalité
| 
- - > je résume et je conclus que c'est un Parallélogramme

Voilà , donc ma question d'élève de seconde , c'est : on lit bien la phase 2 du haut vers le bas ?

Bonsoir Yoshi, disons que ce qui m'arrête c'est qu'à la relecture , j'ai relu la 3e ligne : BAD est un triangle rectangle et isocèle et là, je vois une flèche (en rouge ) vers la droite donc je remonte toute la colonne de droite, c'est pas ça ?

                                            Losange, on peut écrire côtés de même longueur             < - -
                                                                                                                                              |
- > L'angle  est droit                    -*-                    BAD a 2 côtés égaux                    < - -
|                                                                                                                                            |
- > BAD est un triangle rectangle             -*-              BAD est un triangle isocèle     < - -
|                                                                                                                                 |
<-----                   BAD est un triangle rectangle et isocèle                      ------- >

Bonsoir Yoshi,

Pour montrer que le quadrilatère est un parallélogramme :
1 ere étape : Je trouve les noms des médiatrices
Par hypothèse : 4 côtés de même longueur
Puis en prenant les côtés  [AD] et [AB] consécutivement
  A est équidistant des extrémités du segment [BD] , et d'après la réciproque théorème, ce point A est sur la médiatrice de [BD]
et comme C est équidistant des extrémités du segment [BD], alors C également.
       Alors La médiatrice passe par les points A et C : la médiatrice de [BD] s'appelle (AC)

Puis en prenant les côtés [AB] et [BC] je montre que   B est équidistant des extrémités du segment [AC]
ainsi B est sur la médiatrice de [AC]
D est équidistant des extrémités du segment [AC],
alors D est aussi sur cette médiatrice

La médiatrice passe par les points B et D ; elle s'appelle (BD).

2e étape : j'utilise la définition de la médiatrice pour montrer que les diagonales ont meme milieu
Par définition, de la médiatrice, celle-ci passe par le milieu d'un segment, on a montré que (AC) est la médiatrice du segment [BD],
donc (AC) passe par le milieu de [BD] , appelons - le M.
(BD) est la médiatrice de [AC]  , celle-ci passe par le milieu de [AC]

Bonsoir Yoshi, je recommence la démonstration :

1ere étape :
ABCD est un parallélogramme.
Je remonte le courant :
-- > j'ai besoin de prouver que les diagonales [AC] et [BD] ont  le même milieu.
< - Un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur  est-il toujours un Losange ?

J'ai déjà remarqué que ABCD a pour diagonales [AC] et [BD] mais l'énoncé ne me dit pas que les diagonales ont le même milieu
Donc pour prouver que M  milieu de [BD] et de [AC] - > je montre que les diagonales sont aussi des médiatrices
et d'après la définition de la médiatrice, celle-ci passe par le milieu d'un segment donc de l'autre diagonale.

2e étape :

Je ne voulais pas me coucher sans avoir refait un essai ,Je fatigue un peu, à demain…

La médiatrice d'un segment lui est perpendiculaire et passe par le milieu de ce segment.

deux droites ont même direction et dans ce cas, ces droites sont parallèles… OK
si deux droites ne sont pas , euh, n'ont pas la même direction, oui, voilà, si deux droites n'ont pas la même direction
forcément, ces droites finissent par se couper, ainsi ces droites sont sécantes donc même milieu

Là, ou je bloque c'est que si j'arrive à dire que AC est la médiatrice de BC et que BD est la médiatrice de AC, je vais prouver que AC et BD sont perpendiculaires  ce qui sera une condition de démontrée pour dire que ABCD est un losange mais ça ne peut pas prouver que BD et AC vont avoir le même milieu,

Bonsoir Yoshi, je trace les diagonales du quadrilatère mais je ne les nomme pas encore ?
Oui, en fait, je ne peux pas dire que  M est le milieu de la diagonale [AC] et de la diagonale [BD] parce que ça n'est pas démontré

Bonsoir Yoshi

1 ere étape :
ABCD parallélogramme
mais comment je le prouve ?
Il n' y a que le théorème : si les diagonales d'un quadrilatère ont même milieu alors c'est un parallélogramme

Bonsoir Yoshi

Quelle est la propriété qu'il faut mettre en oeuvre pour avoir un parallélogramme ?
- je pars d'un quadrilatère
- je pars de l'hypothèse  : 4 côtés de même longueur   
  - j'ai  bien qu'il y'a le théorème : Si un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme. Ici, je ne peux pas l'utiliser , j'ai juste pour infos : 4 côtés de même longueur
On ne me parle pas de droites parallèles dans l'énoncé
Donc je ne peux pas utiliser les côtes. Restent les diagonales …
Mais arrivé, là, je ne vois plus trop la différence entre la médiane et la médiatrice, ou bien c'est parce que, seule la médiatrice va être perpendiculaire et j'ai absolument besoin de montrer que les diagonales sont perpendiculaires pour démontrer que j'ai bien un Losange ?

Donc A c'est 4 côtés de même longueur et A entraine B alors B c'est Losange