Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Yoshi,

Merci beaucoup pour le schéma.

Bonjour Yoshi, j'essaye de faire le schéma :

J'ai la question :
M milieu de [AC]
Je remonte le courant :
- > j'ai besoin de APCM parallélogramme
|
< - Montrer N milieu de [AC]

Ainsi j'ai 3 théorèmes pour y arriver

Déjà, je ne peux pas utiliser N milieu de [AC] et de la diagonale [MP] puisque je dois montrer N milieu de [AC], j'ai besoin de savoir que APCM est un parallélogramme pour le démontrer donc je tourne en rond…

Il ne me reste que les côtés [MA] et [CP] soit je montre que ces côtés sont // et de même longueur
ou bien je montre :
les côtés [AP] et [MC] sont parallèles et les côtés [AM] et [PC] pour avoir 4 côtés // 2 à 2

et je ne peux pas utiliser : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme
car pour avoir (AP) // (MC) je dois déjà savoir que APCM est un parallélogramme donc je tourne en rond…(là aussi)

donc la source, ici, c'est montrer que APCM est un parallélogramme.

Donc  : (D') est parallèle à (AB) et P appartient à (D')
Ainsi
(CP) // (AB)

Bonjour Yoshi, dans l'énoncé il y a bien P est le symétrique de M par rapport à N mais je ne peux pas utiliser N milieu de la diagonale [MP] et de la diagonale [AC].

Bonjour Yoshi,

Que peux-tu dire  alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC] …

J'ai démontré MPCB parallélogramme en montrant 4 côtés // 2 à 2
MPCB parallélogramme donc il possède  Toutes les propriétés du parallélogramme
Soit :
    MB = PC et MP = BC
Et en particulier MB = PC.

Que peux tu dire des longueurs MA et MB… et pourquoi ?
MA = MB
Preuve :
M milieu du segment [AB] donc MA = MB

Bonjour Yoshi, j'ai fait un peu plus court…

-> Que nous apprennent les hypothèses  sur le quadrilatère MPCB ?

(D) et (D') se coupent en P =>> le point P appartient à ces 2 droites.
De plus, M est un point de la droite (D) et C est un point de la droite (D')
Alors on peut appeler la parallèle (D) à (BC) la droite (MP) et la parallèle (D') à (AB)   la droite (CP)
Ainsi (CP) // (AB) et (MP) // (BC).

-> Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?

Considérons le quadrilatère MPCB.
On sait que (CP) // (AB) et (MP) // (BC)
Et le théorème  : si un quadrilatère a ses 4 cotés parallèles deux  à deux alors c' est un parallélogramme.
Donc BMPC parallélogramme.

-> Que peux-tu dire alors de plus sur ses côtés [MB] et [PC]
MPCB parallélogramme.
j'en déduis :
(MP) // (BC) et MP = BC  + (MB) // (PC) et MB = PC.

Bonjour Yoshi,

Que nous apprennent les hypothèses sur le quadrilatère MPCB?
1ere hypothèse :

La droite (D) parallèle à (BC) coupe [AB] en M, ainsi on peut écrire que le point M est un point de la droite (D).

Le point P est le point d'intersection de (D) et (D'), ainsi P est un autre point sur la droite (D).

          => M et P étant placé sur la droite (D), on peut appeler (MP)  la droite (D).

Autre hypothèse :

(D') est la droite parallèle à (AB) et passe par le point C, on peut écrire que le point C est un point de (D').

Or on appelle P le point d'intersection de la droite (D') et de la droite (D) , le point P est un point de la droite (D').

                => C et P étant placé sur la droite (D'), on peut donner (CP) à la droite (D').

Quelle conclusion peut-on alors en tirer pour la nature du quadrilatère MPCB ?

Bonjour Yoshi, pouvez-vous me faire un cours s'il vous plaît ? parce que j'étais dans une très mauvaise classe d'une part et j'ai bien essayé de relire ce qu'il y a d'écrit dans mes cahiers de maths de 4e mais c'est très mal écrit , je n'arrive même pas à retrouver un ordre

C'est que…  les théorèmes de 4e , je ne les ai pas vraiment appris…

Bonjour Yoshi,

2. [BN], [AP] et [CM] se coupent en un point G. Placer le point R symétrique de G par rapport au point P.
Que représente P pour le segment [GR] et pourquoi ?
ma réponse : R symétrique de G <=> P milieu de [GR]

3. En déduire que BGCR est un parallélogramme.
ma réponse :
En déduire = Maintenant que je sais que P est le milieu de [GR], je dois montrer que BGCR est
un parallélogramme.
Donc montrer que P est le milieu de la diagonale [GR] et de la diagonale [BC].

4. Que pouvez-vous dire des droites (BG) et  (RC) ?
Ma réponse :
Les droites (BG) et (RC) sont parallèles parce que BGCR est un parallélogramme.

Et donc des droites (GN) et (RC) ?
Puisque [CM] et [BN] se coupent en un point G, le point N est un point de la droite (BG) qui porte le
côté [BG] du parallélogramme BGCR.
Le parallélogramme BGCR me donne (BG) // (RC) donc (GN) // (RC).

6. En déduire que G est le milieu du segment [AR]
je n'y arrive pas.…

Bonsoir Yoshi,

1. Que représente  [CM],  [BN] et  [AP] respectivement pour les côtés  [AB],  [AC] et  [BC] Justifier.
Ma réponse :
[CM] ,  [BN],  [AP] sont respectivement les médianes des côtés  [AB]  [AC] et  [BC] parce que pour avoir la médiane:  on part du sommet du triangle jusqu'au milieu du côté opposé et les côtés  [AB]  [AC] et  [BC] sont les cotés opposés des sommets C, B et A.

2.  [BN],  [AP] et  [CM] se coupent en un point G. Placer le point R symétrique du point G par rapport au point P.
Que représente G pour le segment  [AR] et pourquoi ?
Ma réponse :
G est le milieu du segment  [AR]
R symétrique de G par rapport à R <=> P est milieu de  [GR]
G, P, et R alignés dans cet ordre : GP = PR.
Ai-je le droit de placer un point au milieu du segment  [AG] pour m'aider à montrer que G milieu de  [AR] ?