Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Croissance démographique Misogyne : Tu as donné la bonne réponse. J'avais en effet indiqué qu'un raisonnement de bon sens permettait d'arriver au même résultat. Ce n'est pas ce qui s'appelle ne pas donner de réponse. J'attendais en réalité que quelqu'un d'autre participe. Je posterai ma contribution.
Concernant le sujet des tireurs, je n'avais pas pour ma part trouvé la bonne réponse (j'avais eu la même intuition que toi). Et je considère que le sujet n'est pas clos. Donc, au mieux, je peux copier les réponses données dans les liens que j'ai donné et les poster, mais je n'ai pas de contribution personnelle à ce sujet. J'ai mis 4 liens pour permettre à ceux qui le souhaitent  d'approfondir le sujet et j'ai indiqué que la bonne réponse est que le tireur le plus faibel tire en l'air.
Bref, je pense que tu vas devoir attendre un peu pour pouvoir confirmer ou infirmer ton estimation sur la probabilité de mes réponses.

Un des inconvénients des mails et autres commentaires de forums est la difficulté qu'on peut avoir à lire toutes les subtilités que la communication humaine (langage du corps) peut faire passer. J'ai donc du mal à voir si le commentaire de freddy est à lire au premier degré ou à un autre.
Je n'ai certes pas cité la source, mais je ne l'ai pas cachée (je sais qu'avec une recherche très simple, on peut tomber dessus). D'un autre côté, les questions sérieuses que j'ai posées, j'y ai répondu quand j'avais la réponse (et je suis loin d'avoir réponse à tout). Quant à la question que j'ai posée ci-dessus, c'était plutôt de l'humour. Je vois que c'est raté !
Donc, je ne suis pas sûr de voir les questions que j'ai jetées à la cantonade qui sont restées sans réponses.

@yoshi:

Un exemple qui à mon avis fait planter ton prog :
[2,4,1] : tu te retrouves avec N[2] négatif.

@yoshi: Re,
Moi non plus je ne comprends pas l'histoire du bit de poids faible. Normalement, je regarde TOUS les bits de l'écriture binaire du quotient en démarrant du bit de poids faible (avec ma notation [tex]\delta_0[/tex]). Si le bit de rang i que je suis en train de regarder est nul, j'utilise R3, sinon, j'utilise R2. Avec un programme C++, il faudrait une boucle de type

Quant à ton algorithme, je ne suis pas sûr d'avoir tout suivi, met éventuellement le code Python en ligne, ça nous permettra de comprendre. J'ai l'impression que ça ne respecte pas l'idée de base de mon algo, à savoir arriver à rendre encore plus petit le min des trois récipient (méthode de descente infinie du grand Fermat).

Pêché sur un site voisin :

Question subsidiaire : quelle est la probabilité qu'avec une politique de mariage pareille, la population d'Anchourie dépasse celle de Chine ?

Bonjour Bakary, totomm utilise bien la formule que tu indiques, mais avec peut être une notation qui te perturbe.
Je te le découpe en étapes : si tu poses [tex]y=f(x)[/tex], il vient alors [tex](f^{-1})'(y)=\frac{1}{f'(f^{-1}(y))}=\frac{1}{f'(x)}[/tex]. Par ailleurs, tu peux facilement vérifier que [tex](cosx + sinx)^2 + (cosx - sinx)^2=2[/tex],
tu peux donc en déduire que [tex]f(x)^2 + f'(x)^2=2[/tex], d'où, en remplaçant [tex]f(x)[/tex] par [tex]y[/tex], on a [tex]f'(x) = \sqrt{2-y^2}[/tex]. Et donc, en replaçant dans la formule précédente, on arrive à : [tex](f^{-1})'(y) = \frac{1}{\sqrt{2-y^2}}[/tex].
J'espère que c'est plus clair pour toi.

Salut,
J'ai changé le tête chercheuse de mon navigateur (utiliser le terme 'Truel'). Ci-dessous quelques articles qui traitent de ce sujet et des différentes variantes.
Premier abstract (l'artcile est payant) qui semble contenir un traitement complet du problème (avec le cas que j'ai posé où les joueurs sont autorisés à tirer en l'air) : Ici

Deuxième article donnat une solution au problèmes et une extension vers les 'Truels quantiques' : Ici

Un autre article sur le sujet : Ici

Un autre qui ne donne pas la possibilité de tirer en l'air : Ici

Tous ces articles sont en anglais.
Bien que contre-intuitive, la solution optimale est bien celle où le tireur le plus faible tire en l'air.

Bonne lecture.

@arfr : Je vais chipoter, mais j'avais indiqué en début de ma solution que je m'arrêtais dès lors que deux des récipients contenaient la même quantité. Je me serai donc arrêté à 4 12 12. Néanmoins, comme tu l'indiques, l'algorithme brut (sans la vérification que je mentionne) aurais suivi le parcours que tu indiques et n'est donc clairement pas optimal. Un challenge serait d'identifier tous les cas où mon algorithme est sous optimal (tu donnes l'exemple [tex]n_1+n_2=n_3[/tex] qui se résout plus "optimalement" en R3 vers R1, puis R3 vers R2).

Un comptage rapide. ça vaut ce que ça vaut

@freddy : Ce que j'appelais collaboration implicite, c'est en effet d'agir en vue d'accomplir un objectif commun (court terme). Je ne vais pas chipoter si on ne souhaite pas le qualifier de collaboration. Je connais bien le dilemme du prisonnier et j'avais lu (très peu) sur la théorie des jeux et l'équilibre de Nash. Je ne suis cependant pas expert de ce sujet.
Pour moi, ce qui fait la différence entre théorie des jeux et théorie de la décision, c'est que dans la première, les acteurs connaissent chacun une partie de l'information et savent que les autres connaissent une partie de l'information, et ainsi de suite. Chacun va donc adapter son comportement en prenant en compte le fait que les autres agents sont tout aussi rationnels et vont adapter leurs comportements selon le même schéma. Ce qui peut (ou pas) aboutir à un équilibre. Ce comportement rationnel sera lui guidé par une évaluation comparative des gains espérés (donc avec calcul de probabilités et d'espérances) et en adoptant la stratégie qui maximise le gain espéré.
Je n'ai pas compris ton point sur le suspense (il n'y a pas de suspense non plus dans le dilemme du prisonnier) ?

Bonne escalade.

C'est en effet un jeu non coopératif.

Re,
Je ne suis pas forcément un grand connaisseur de la théorie des jeux. Je persiste néanmoins à penser que c'est un problème qui en relève (voir ici l'article de Wikipedia). Par ailleurs, la source où j'ai repris cet exercice le présente comme un exercice de la théorie des jeux.
Pour l'automate, il me parait biaisé. Tu pars à priori avec comme stratégie celle que tu as indiquée et tu mesures les probabilités sous cette condition.
Comme je l'indiquais dans mon dernier post, et sans calculs, il ne parait pas évident de départager entre tirer en l'air (tant qu'il y a trois joueurs) et viser le plus adroit. Dans le premier cas, tu augmentes tes chances d'être le premier à tirer dans un duel, sans contrôle sur la qualité du tireur, et dans l'autre, tu augmentes tes chances d'être en duel face au moins adroit en étant le deuxième à tirer.