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j'ai voulu dire ça :
je pars de : ax² + bx +c
et si b=c=0
j'obtiens ax² + b*0 + 0 = ax²

Bonjour Yoshi,

ax² + bx +c
si b=c=0
ax²  + x
euh, non, c'est X * 0
donc ax²

Ce n'est pas un devoir à rendre tout de suite, j'ai recopié au tableau, et  j'ai lu $x - ax^2$

Il est écrit :
On suppose que dans cette question que a >0
Démontrer que la fonction f : x -> ax² est strictement croissante sur [0;+∞]
Je pense qu'elle est croissante du coup vu que a >0 mais je ne suis pas sûr que c'est une fonction de second degré, car elles peuvent s'écrire aussi sous la forme ax² +bx +c
Et pour démontrer que f : x -ax² est croissante sur [0;+∞] j'ai pensé faire un tableau de variation mais je  crois que j'aurais besoin de b/2a dont je n'ai absolument pas compris l'utilité…

Oui…
$x - 200/199 = 0$ ou $x - 39800/199 = 0$
<=>
$x = 200/199$ ou bien $x = 39800/199$

Ainsi, 1,005… et 200 sont les solutions de l'équation $x² - 40000/199x + 40000/199$
et on peut dire que les points d'abscisse 1,005 … et 200 sont les points d'intersection avec la courbe représentative de $x² - 2x + 1$
donc le point d'abscisse 1,005 est proche du sommet (1;2)

Bonsoir Yoshi,
Pour  factoriser $x^2 - 40000/199 x + 40000/199$, j'ai ré-écrit le calcul de la factorisation du polynôme (cours que vous m'avez donné) et avec ce modèle, j'ai trouvé 40000/398 …
De cette façon, le double produit me donne : 2 * 40000/398 = 80000/398 qui se simplifie : 40000/199

x² - b/a x +c/a = a (x +b/2a)² -     b²/4a²        +      4ac/4a²

                            (x - 40000/398)² -  (40000/398)²   + 4000/199 = 0

Pour pouvoir additionner les 2 dernières fractions , j'ai  divisé $158404$ par $199$   puis j'ai multiplié $199$ par $796$ et j'ai additionné $1 600 000 000 /158 404 +31 840 000/158 404$
Ainsi, j'arrive à : $(x - 40000/398)² - 1631840000/158404 = 0 $ mais pas à trouver $(19800/199)^2$
J'ai aussi essayé avec Geogebra en sélectionnant calcul formel dans affichage, mais je n'arrive pas à  avoir 19800/199 au carré

Bonsoir Yoshi, merci pour la réponse.

4a² est toujours positif parce qu'un carré est toujours positif
si je prends a <0 (par exemple), ça me donne toujours une valeur positive au dénominateur
et si j'ai bien compris, c'est le numérateur de la fraction qui donne le signe …

Cet après-midi, j'ai essayé de le faire avec la forme factorisé:
x² - x(39602/199+2) + 39801/199 + 1 = 0 <=> x² - x (40000/199) + 40000/199 = 0
De là, j'ai essayé de faire comme pour factoriser x² + b/a x en (x+b/2a)² -(b/2a)²
donc, je reprends à :
x² - (40 000/199) x+ 40 000/199 = 0
x² - 2 *      40 000/398         +   (40 000 / 398)²+ 40 000/199 = 0
(x - 40 000/398)² - (40 000 /398)²+ 40 000/199 = 0
je ne sais pas si j'ai bon à la dernière ligne parce que pour mettre les 2 dernières fractions au meme dénominateur, le carré de 398 me donne une valeur assez grande, et j'ai pas encore trop l'habitude avec des valeurs comme ça, c'est un peu plus simple si je dois prendre 3/4 pour avoir 3/2 (par ex)

Bonjour Yoshi, je veux bien, puisque ce matin je n'ai pas cours. D'avance m e r c i.

Bonsoir Yoshi, merci pour vos explications, je n'ai pas eu le temps de répondre au message d'hier soir

Ainsi, j'ai placé le point N sur mon dessin :
- il est bien sur la parabole : f(x)=x² - 2x+1
- et il est un peu au-delà du point de coordonnées (2;1), j'espère que c'est bien ce qui est demandé de faire
Voici mon dessin Geogebra :
https://www.casimages.com/i/19031408312999638.png.html

Pour les calculs du 2e post, je suis un peu fatigué et je ne comprends pas trop…
enfin si, je comprends ça :
j'ai la courbe représentative :f(x) = x²-2x+1
et j'ai la droite d'équation : y = 39602/199x - 39801/199
Les points d'intersection de la courbe avec la droite vérifient ces 2 équations.
Donc, je peux écrire :
x²-2x+1 = 39602/199x - 39801/199
<=>
x²-2x+1 - 39602/199x + 39801/199 = 0

Mise en facteur de x (je crois que c'est comme ça qu'on dit)
x² - x(39602/199 +2) +1 - 39801/199 = 0
De là, je met au meme dénominateur les 2 fractions de la 1ère parenthèse
x² x ( 39602/199 + 398/199) - 39801/199 = 0

Bonjour Yoshi, je voulais passer par les diagonales parce que l'énoncé dit : B milieu de [BC]

3. Montrer que BDCH est un parallélogramme

Par hypothèse, H est le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC.

Ainsi, on peut appeler (BH) la perpendiculaire qui passe par le point B et par le point H
        De plus,
           Le triangle ACD est un triangle rectangle donc (CD) est perpendiculaire à (AC)
        (d'après le théorème ) :  (BH) est perpendiculaire à (AC) et (CD) est perpendiculaire à (AC)
       Donc : (DC) // (BH)

Et on peut aussi appeler (HC) la perpendiculaire à (AB)
        Or, le triangle ABD étant un triangle rectangle , on peut écrire  (BD) perpendiculaire à (AB)
        (HC) perpendiculaire à (BC) et (BD) perpendiculaire à (AB)
        Donc :  (BD) // (HC)

       
Dans le quadrilatère BDCH, les côtés [DC] et [BH] étant parallèles et les côtés [BD] et [CH] sont parallèles
les cotés du quadrilatère BDCH sont parallèles 2 à 2, c'est donc un parallélogramme.

Bonsoir Yoshi,

Merci pour vos explications que je vais lire sérieusement.
Je reprends la 3 (Tout aussi sérieusement).

On me demande de montrer que le quadrilatère BDCH est un parallélogramme
J'ai 3 théorèmes pour le prouver. Procédons par élimination.

    a) Je ne vais pas utiliser O milieu de la diagonale [BC] et de la diagonale [HD] puisque on me demande dans la question 4, d'en déduire O milieu de [HD]

    b) Restent les côtés…
soit les 4 : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme.
ou le théorème : Si un quadrilatère a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

Qu'est ce que je peux dire sur  les côtés [BD] et [CH] ??

Triangle ABD
son angle  $\widehat{B}$  est droit.
et son côté [BD] est aussi le côté [BD] du quadrilatère BDCH

Triangle ACD
Son angle $\widehat{C}$ est droit
et le côté [CD] de ce triangle est aussi un côté du quadrilatère.