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#76 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Impact de la foudre. » 12-10-2016 12:42:20
Et avec ces deux méthodes, tu arrives à quelle(s) conclusion(s) ?
#77 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Impact de la foudre. » 12-10-2016 10:04:15
Il y a plein de méthodes possibles !
Par exemple, la plus bas de gamme avec un programme spécifique : on passe en revue tous les points possibles (i,j) avec 107<i<1482 et 159<j<1555 en voyant si les données de distances et de temps sont compatibles.
Autre méthode, de manière géométrique, on trace des couronnes sur la carte pour voir les points potentiels.
etc.
Le hic, c'est qu'il n'y a visiblement pas de réponse compatible avec la précision des données (à moins que je me sois trompé dans mes propres calculs).
#78 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Impact de la foudre. » 11-10-2016 20:38:59
J'aurais bien proposé quelque chose comme (517, 371) pour le point d'impact,
mais la précision des données n'est pas tout à fait respectée...
#79 Re : Café mathématique » Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths » 11-10-2016 18:21:31
Au début du jeu le joueur a 1 chance sur 52 de choisir la bonne carte.
exact
La carte voisine a aussi 1 chance sur 52 d'être la bonne carte.
Non, une carte est soit la bonne (1 d'entre elles), soit elle ne l'est pas (ce qui est le cas pour 51 d'entre elles).
Le présentateur tire une carte, maintenant les chances des 2 cartes de base sont respectivement 1/51 et 1/51
Au coup suivant .......................... 1/50 et 1/50
Au dernier coup, si la bonne carte n'a pas été retournée par le présentateur ..... 1/2 et 1/2.
Raisonnement faux, car la carte ne change pas de qualité au cours du tirage : elle est la bonne (depuis le début) ou bien elle est mauvaise depuis le début.
Par contre, si le candidat sait que le présentateur triche, alors la probabilité que la première carte tirée est la bonne est 1/52, et comme il a laissé son doigt dessus, quoi qu'il se passe, cette probabilité reste 1/52.
rien à voir avec l'animateur... la proba que le candidat ait choisi la bonne carte au début est toujours 1/52, évidemment !
Par contre, lorsqu'il ne reste que 2 carte, la probabilité pour celle laissée par le présentateur est 1/2, donc, naturellement il a intérêt à changer.
rien compris.
Bon, au dernier coup, on 2 issues 1/52 et 1/2. En vertu du théorème des probabilités totales 1/52 + 1/2 devrait faire 1. Où est passé le reste ? Cela prouve que le raisonnement est faux. La raison est simple, le présentateur triche et on n'en a pas tenu compte.
La raison est simple (et elle n'a rien à voir avec le présentateur) : la raison est que tu écris des bêtises avec des raisonnements faux, genre les cartes changeraient de proba d'être bonne, etc. C'est pourtant de théorie des proba de base... Toi qui dit avoir lu tout ceci tout cela, on peut se demander ce que tu comprends de tes lectures...
J'ai posté une preuve mathématique d'une ligne : c'est pas long (beaucoup moins long que tes discours), si tu y vois une erreur mathématique, dis-le !
#80 Re : Café mathématique » Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths » 11-10-2016 17:17:40
Avec 1 million de cartes, lorsque l'animateur aura terminé de retourner ses 999 998 cartes (quel courage), le candidat aura le choix entre deux proba :
- la proba de gagner en gardant la carte est 1 / 10^6 , donc quasi 0
- la proba de gagner en changeant de carte est 1 - 1/10^6 , donc quasiment 1 .
Pas trop de quoi hésiter en effet.
#81 Re : Café mathématique » Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths » 11-10-2016 16:47:43
Si les cartes sont effectivement retournées, faces non visibles et présentateur non prestidigitateur, alors à la fin du jeu, il reste deux cartes qui ont chacune autant de chances d'être la bonne.
Si le présentateur est "non magicien", il est alors bien chanceux de retourner 50 cartes sans découvrir la carte gagnante ! Quelle est cette probabilité ? Dlzlogic, à toi la réponse.
Par contre, si le présentateur triche, qu'il y ait 3 cartes ou 10000 ne change rien.
Par ailleurs, il y a eu des simulations à titre de "preuve".
Il n'y a pas besoin de faire des simulations pour prouver... (puissent-elles prouver, quand on voit les programmes de certains...)
D'ailleurs, dans le cas présent, faire la preuve mathématique est bien plus rapide que de programmer ! Voici :
Avec 3 cartes, la probabilité de gain en changeant de carte est égale à la probabilité de perdre en restant sur la carte initiale, à savoir 1-1/3 = 2/3
Avec 10000 cartes, la probabilité de gain en changeant de carte est égale à la probabilité de perdre en restant sur la carte initiale, à savoir 1-1/10000 = 9999/10000 ~ 1
#82 Re : Café mathématique » Les tourments métaphysiques d'un certain intervenant... » 11-10-2016 15:58:37
Dernièrement un exemple caractéristique : un étudiant cherchait un logiciel qui applique la méthode de Newton. Or, il se trouve que cette méthode a son intérêt premier de pouvoir résoudre des équations SANS machine. [à Léon, inutile de me répondre des trucs du genre "il sait le faire à la main" Vérification faite NON).
LOL : ah ben je ne suis même pas encore intervenu dans la discussion que déjà mes propos sont inventés, déformés et amplifiés... Les gars, comme vous y allez...
J'ai juste une question pour dlzlogic : à la main, tu calcules (en base 10) avec combien de chiffres significatifs ?
#83 Re : Café mathématique » Une simulation peut-elle servir de preuve ? » 11-10-2016 12:35:27
Bonjour
J'avoue mon incompétence dans ce domaine.
(...)Concernant l'étude des nombres premiers, j'ai lu des tas de trucs à ce sujet, pour information.
(...)Tout ce qui concerne les nombres premiers est, sauf erreur, dans un contexte de base 10.
Bon sang, comment penses-tu que l'on peut apporter le moindre crédit à ce que tu dis ? Comment as-tu pu réellement comprendre ce que tu lisais en pensant des choses aussi fausses ?
Par contre, je reste désolé par deux sujets qui me paraissent mal traités
1- les applications des probabilités au monde réel
2- la nécessité de savoir de quoi on parle avant de le faire faire par un logiciel informatique.
Rectification : tu maltraites surtout le premier sujet.
Si vous avez une réaction concernant la planche de Galton, cela relancera ce sujet.
Tu as dit ce que tu avais envie de raconter. Que veux-tu qu'on ajoute ? ...que c'est une preuve mathématique ?!! MDR.
Franchement, je ne comprends pas le sens de toute cette discussion.
#84 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 29-09-2016 16:17:24
Bonjour
je ne fais qu'expliquer des choses que je connais.
A cet effet, merci de répondre à mon message #46 http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 496#p59496
C'est l'écart-type de quoi ?
Pourquoi on la divise par 3 ? C'est quoi X ?
Que veux-tu dire par "arithmétique des probabilités" ? Tu penses à des formules classiques (lesquelles) ?
#85 Re : Entraide (supérieur) » Ecriture _ exponentielle » 19-09-2016 22:29:51
Bonsoir
que peux-tu dire sur cette application : $(a+ib) \in B \longmapsto \exp(a) . \exp(ib)$ ? (...avec $a,b$ réels bien sûr)
injection ? image = $\mathbb C \setminus \mathbb R^-$ ?
#86 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 15-09-2016 13:09:38
Bonjour
soit e cette erreur accidentelle, c'est l'écart type.
C'est l'écart-type de quoi ?
Alors var(X) = e²/3 (arithmétique des probabilités)
e est un écart-type, donc e^2 une variance. Pourquoi on la divise par 3 ? C'est quoi X ?
Que veux-tu dire par "arithmétique des probabilités" ? Tu penses à des formules classiques (lesquelles) ?
donc E = e/sqrt(3).
Je comprends que E = sqrt( Var(X) ), donc que E est l' écart-type de X. Mais nous, on cherche une probabilité (de faire une erreur d'arbitrage)...
Je suis sûr que cette formule est écrite dans n'importe quel livre parlant du calcul d'erreur.
il y a en effet des formules dans les livres traitant de calcul d'erreur de mesure, il y a des formules de calcul d'incertitudes, etc. Mais dans les livres, toutes les notions, toutes les variables, ont des définitions précises.
#87 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 18:38:02
Gauss1_19.pdf
Ceci est un document de Levallois sur les erreurs accidentelles lors de mesures.
Je connais les définitions des erreurs systématiques et erreurs accidentelles dans le cadre des mesures, mais pas en dehors de ce cadre (c'est pour cela que je te demande).
Pour X/sqrt(3), il suffit de développer et de calculer la variance.
Il suffit de développer quoi ? et calculer la variance de quoi ? Je veux bien calculer une variance, mais il faut quand même dire de quoi, et quel est le lien avec la probabilité cherchée (celle de faire une erreur d'arbitrage).
#88 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 14:23:07
Les erreurs systématiques se combinent par addition (ou multiplication par un nombre). Les erreurs accidentelles se combinent quadratiquement.
Ce sont les définitions des erreurs systématiques et erreurs accidentelles, ou bien des résultats de théorèmes ?
Je pose la question car nulle part je trouve les termes "erreurs systématiques" et "erreurs accidentelles" si ce n'est en liaison avec les mesures.
Un exemple d'erreur systématique dans le cadre indépendant de la mesure. Soit un orateur qui a un tic. Ce tic ne l'a pas empêché de mener la carrière qu'il souhaitait mais indispose 10% des observateurs. Ce tic le prive de 10% de choix favorables. En l'occurrence, il ne s'agit pas de mesure mais de comptage.
plus il y aura d'arbitres, plus il y aura de risques d'arrêt non justifié. J'exclue totalement la possibilité de faute. Alors, il s'agit d'un calcul d'erreur dit systématique, alors E = 3*e.
Donc quand tu évoques des erreurs systématiques dans le cadre de la discussion "arbitrage au foot", tu parles des erreurs que représentent les arrêts injustifiés (qui apparaissent comme des erreurs par rapport à la valeur parfaite qui est 0 arrêt injustifié). OK, je comprends.
Cependant << arrêt injustifié >> n'est pas synonyme de << erreur d'arbitrage >>. Il y a parfois des erreurs d'arbitrage parce que l'arbitre n'a pas sifflé pour arrêter l'action, et inversement.
Si on augmente le nombre d'arbitres (champ, touche, ... voir la liste de Freddy ci-dessus), c'est justement parce que, en réalité, les erreurs d'arbitrage ne s'additionnent pas quand on augmente le nombre d'arbitre.
Ton explication répondait à ma demande :
il serait peut-être intéressant que tu expliques comment tu as obtenu X/sqrt(3) ?
Nous ne voyons toujours pas d'où vient ce X/sqrt(3).
#89 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 12:56:29
Pour les échecs, je suis d'accord avec Freddy : le hasard vient de notre ignorance de toutes les conséquences de nos actions, mais pas du jeu en lui-même (contrairement au poker, où la distribution hasardeuse des cartes cachée fait que l'information n'est pas complète pour les joueurs).
@ Léon, Je ne pense pas avoir parlé d'erreur systématique de mesure.
Dans quel cadre mathématique parle-t-on d'erreur systématique (si ce n'est dans le cadre des erreurs de mesures) ?
#90 Re : Échecs et maths » Le mat étouffé. » 14-09-2016 11:13:30
Bonjour
Comme dans le message #1 de Yoshi, mais c'est une vraie partie qui s'est déroulée le 01-02-2015 (interclubs régional)
1. d4 Nf6
2. c4 e5 (gambit Budapest)
3. dxe5 Ng4
4. Bf4 Nc6
5. Nf3 Bb4+
6. Nbd2 Qe7 (théorique jusque là)
7. h3 (perd un temp inutilement)
7. ... Ngxe5 8. Nxe5 Nxe5
9. a3 (grosse gaffe !)
9. ... Nd3 (mat à l'étouffé)
0-1
Thème connu, appelé le piège de Kieninger (Vienne 1925 )
#91 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 10:16:11
Si je gagne contre Carlsen, cela ne sera pas dû au hasard, mais j'aurais un très gros coup de chance quelque part dans la partie (voire plusieurs coups de chance...)
Pour moi, le jeu d'échecs n'est pas un jeu de hasard, dans le sens où les joueurs connaissent toute l'information et ne jouent pas en au pif...
Mais il y a une part de chance dans une partie : la chance que l'adversaire soit distrait à l'instant crucial, la chance que le coup joué se révèle plus fort que prévu, etc. C'est de là que viennent les incertitudes à mon avis.
Le hasard et la chance, pas pareil ;-)
PS. Plus sérieusement : en compétition, il n'y a pas de tirage aléatoire pour l'attribution des couleurs (sauf à la première ronde d'un tournoi pour le joueur ayant le meilleur classement de tous les participants, tout le reste est codifié). Cela dit, je ne suis pas arbitre, et il y a peut-être des détails qui m'échappent à ce sujet.
#92 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 07:10:50
G. Roux, aimable personnage, ne fait que de jeter de l'huile sur le feu en laissant entendre que plus il y aura d'arbitres, plus il y aura d'erreurs. En réalité, mieux l'arbitre central sera assisté, moins il y aura d'erreur de jugement dans l'application des lois du jeu.
Tout cela est clair, et c'était le trait d'humour de G. Roux pour faire passer son message sur certains arbitres, apparemment... Humour grinçant donc.
Un bon outil de prévision : le classement ELO des équipes de foot.
oui, comme aux échecs ... qui est réputé pour être un jeu sans hasard. Ce qui prouve que les probabilités ont un intérêt même là où on ne s'y attend pas.
EDIT : pour ceux (celui) qui ne le savent pas, le classement ELO repose sur des considérations probabilistes (pas très compliquées).
#93 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 14-09-2016 07:06:27
Bonjour
Ma question reste entière
La mienne aussi (et elle est mathématique) : tu parles d'erreurs systématiques de mesures, ok, mais de quelles mesures s'agit-il dans notre contexte ?
#94 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 13-09-2016 22:54:27
Alors, il s'agit d'un calcul d'erreur dit systématique, alors E = 3*e.
les erreurs systématiques sont des erreurs de mesures, ok, mais de mesures de quoi dans notre contexte ?
#95 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 13-09-2016 22:06:24
Ca sent le vécu familial chez Freddy ;-)
en matière d'arbitrage au foot, il faut distinguer l'erreur d'arbitrage de la faute d'arbitrage.
En effet, ok. Nous parlons donc, comme G. Roux, des erreurs d'arbitrage (pas des fautes).
#96 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 13-09-2016 21:47:53
Ton message est encore un de tes délires psycho... et ne sois pas grossier s'il te plait !
Il n'y a rien de négatif dans ce que je dis : j'explique qu'on peut étudier plusieurs modèles mathématiques assez simples, dont l'un peut expliquer la pensée de G. Roux. Cela ne t'intéresse pas, c'est pas grave, je n'en fais pas une jaunisse. LOL
Mais il serait peut-être intéressant que tu expliques comment tu as obtenu X/sqrt(3) ? ...avec la théorie des erreurs de mesures appliquée aux erreurs d'arbitrage ? Quel théorème / quelle formule appliques-tu ? J'attends ton explication qui sera, je l'espère, limpide.
#97 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 13-09-2016 18:25:10
En effet, on parle de la probabilité de faire une erreur d'arbitrage (une faute d'arbitrage), on ne parle pas d'erreur de mesure faite par l'arbitre (mesurer quoi ? la longueur des terrains de foot ??)... M'enfin, ces deux contextes n'ont rien à voir, comment peut-on les confondre ???
Tu as le droit de dire qu'il n'y a pas de math là dedans (toi qui parlais de mathématiques rigoureuses, pures et dures, etc. etc.).
Et pourtant, on pourrait très bien modéliser la situation (en faisant quelques hypothèses simplificatrices évidemment) et, grâce aux maths, comprendre ce que Guy Roux a voulu exprimer de manière si amusante.
#98 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Etranges Relations diophantiennes » 13-09-2016 17:58:37
salut
Yassine,
Pas de souci pour le sujet hors discussion. De toute façon, je séchais complètement...
Maleval,
Dlzlogic a présenté un document amusant (mais sérieux). Je retiendrais cette phrase pour résumer très rapidement :
<< Néanmoins, il est intéressant de savoir que de telles fausses coïncidences existent et sont très nombreuses >> (page 11)
#99 Re : Café mathématique » Des mathématiques dans l'Equipe! » 13-09-2016 17:22:01
Bonjour
Après cette grande et impérieuse explication de mathématique pure, je propose les formules $X^3$ (si un arbitre suffit pour "réparer" les erreurs de jugement éventuelles des deux autres) ou $X^2$ (s'il y a un système de vote avec majorité), en supposant que les arbitres sont indépendants.
Je suis extrêmement sérieux et c'est une réponse parfaitement rigoureuse mathématiquement. Sur le plan mathématique pur et dur, ceci est parfaitement légitime, en vertu du théorème (*) qui dit que la probabilité (proportion, ou je ne sais quoi) d'obtenir simultanément A et B est le produit des probabilités de A et de B lorsque A et B sont indépendants.
Hum... les notions de probabilités sont absolument difficiles à comprendre. La méthode actuelle consiste à ramener cela à des calculs de proportions, et l'étude de la théorie des ensembles. La théorie des ensemble est facilement assimilée par les étudiants et par les magiciens en "herbe"... si si... puisqu'on vous le dit !
(*) Personne n'a parlé de définition ou de théorème, il me semble... Comment faire des preuves (des vraies, pas du gloubi-boulga psycho-scientifique) sans utiliser le moindre théorème ou la moindre définition ?? c'est un mystère que seuls certains peuvent percer... :)
Bonne soirée
#100 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Etranges Relations diophantiennes » 12-09-2016 06:55:00
$\{0,1,...,9\}^{\mathbb N}$, ie l'ensemble des suites à valeurs dans {0,...,9}, étant non dénombrable,
$\cup_{n\in \mathbb N} \{0,1,...,9\}^n$, ie l'ensemble des suites finies à valeurs dans {0,...,9}, amenant des événements cylindriques,
est-ce que l'univers des suites périodiques à valeurs dans {0,...,9} pourrait être favorable à ta demande ?? (même si je n'ai pas d'exemple finalisé)