Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Deux coniques ont quatre tangentes communes, mais pas forcément quatre tangentes réelles. C'est le dual du fait que deux coniques se coupent en quatre points (Bézout), on peut raisonner sur les équations tangentielles des coniques qui sont aussi de degré 2.
Dans le cas de deux paraboles, il y a une tangente commune que l'on ne voit pas dans le plan affine : c'est la droite de l'infini. Il reste donc trois tangentes communes à trouver. Deux peuvent être complexes conjuguées, mais il en reste toujours au moins une réelle.  Le problème c'est que cette tangente réelle peut être confondue avec la droite de l'infini, pour faire une tangente commune double c.-à-d. que la droite de l'infini est tangente aux deux paraboles au même point. Ce qui veut dire que les directions des axes des deux paraboles sont les mêmes. C'est le seul cas où on peut avoir aucune tangente commune réelle (qui ne soit pas la droite de l'infini).

Bonjour,
On veut envoyer $F$ sur $d$ et $F'$ sur $d'$ par une symétrie axiale
On suppose que $F$ n'est pas sur $d$ et que $F'$ n'est pas sur $d'$. Alors on peut trouver une symétrie axiale qui fait le job si et seulement si les paraboles de foyer $F$ (resp. $F'$) et de directrice $d$ (resp. $d'$) ont une tangente commune, et on peut alors prendre cette tangente commune comme axe de symétrie. Si une des paraboles est à l'intérieur de l'autre, il y a un os.

Un petit dessin . J'ai changé d'échelle avec un carré de côté $\pi/2$ et un cercle de rayon 1.

Bonsoir,
Stricto sensu, cette question n'a pas de sens : un nombre décimal est exactement une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, et cette fraction peut se réduire.
Un sens que l'on peut lui donner : comment approcher au mieux un nombre décimal par une fraction avec un petit numérateur et un petit dénominateur ? La réponse classique à cette question est : en utilisant des fractions continues.
Prenons l'exemple de $0,123456 = \dfrac{123456}{1000000}$.
On fait la division euclidienne : $1000000={\color{red} 8}\times 123456+ 12352$. Première approximation par excès : $\dfrac1{\color{red} 8} =0,125$ ; pas trop mal.
On continue avec Euclide : $123456 = {\color{red} 9}\times 12352 =12288$. Deuxième approximation, par défaut : $\dfrac1{8+\dfrac1{\color{red} 9}} = \dfrac{9}{73}=0,123287671...$ ; on s'approche.
Encore un coup : $12352 = {\color{red} 1}\times 12288 +64$. Troisième approximation, par excès : $\dfrac1{8+\dfrac1{9+\dfrac1{\color{red} 1}}}= \dfrac{10}{81}=0,12345679...$. Ouah !
Et un dernier pour la route : $12288 = \color{red}{192}\times 64$. Dernière approximation $\dfrac1{8+\dfrac1{9+\dfrac1{1+\dfrac1{\color{red} {192}}}}} =0,123456$, la valeur exacte.

J'ai pas mal travaillé les dernières années sur la cinématique des robots ... ça permet de garder quelques réflexes ;)

J'ai déjà expliqué plusieurs fois que je parlais de la vitesse instantanée d'un point du solide en mouvement. Je le répète encore une fois. Et je répète encore une fois que le roulement sans glissement veut dire que cette vitesse instantanée au contact du cercle et du carré est nulle. Autrement dit, que le centre de rotation instantanée du cercle est toujours le point du cercle où il est en contact avec le carré. Ce point de contact varie bien sûr sur le cercle quand celui-ci se déplace sur un côté, mais c'est toujours le même point du cercle quand celui-ci négocie le virage autour d'un coin. C'est une conséquence du roulement sans glissement, et c'est indépendant de l'hypothèse que la vitesse de rotation du cercle est constante.

On ne s'intéresse aux vitesses instantanées que pour le solide en mouvement, n'est-ce pas ?

Je ne comprends toujours pas ce que tu veux dire exactement. Je répète une nouvelle fois l'énoncé formulé à ma sauce :
"Un disque de rayon 20cm roule sans glisser sur un carré avec une vitesse de rotation constante de 33tr/min. Quelle est la vitesse instantanée du centre du disque ? Du point de contact du disque et du carré ?  Du point diamétralement opposé au point de contact ?"
Es-tu oui ou non d'accord que cet énoncé spécifie entièrement le problème ?

@Borassus : concernant l'appréciation de 0,0001 comme probabilité, j'ai déjà formulé une hypothèse (l'as-tu lue ?). Dans la vie courante, personne ne formule une probabilité comme un nombre compris entre 0 et 1. On parle le plus souvent de probabilité en terme de pourcentage. Partant, si le 0,0001 est perçu comme "probabilité de 0,0001 %" c'est sûrement négligeable devant 1 chance sur 10 000. Par contre 0 ,01% ou 1/10000, ça se discute nettement plus.
Pareil pour tes élèves : si 0,52 ne parle pas, je suis sûr qu'ils feront plus le lien entre "probabilité de 52%" et "une chance sur 2".

Sans doute, puisqu'on parle de probabilité, les individus interrogés confondent avec $0,0001\%$.

J'ai déjà donné l'énoncé à ma manière :
Un disque de rayon 20cm roule sans glisser sur un carré avec une vitesse de rotation constante de 33tr/min. Quelle est la vitesse instantanée du centre du disque ? Du point de contact du disque et du carré ?  Du point diamétralement opposé au point de contact ?
Réponse :
1,047 m/s, 0 m/s, 2,094 m/s.

Si tu as une puce immobile sur le bord du disque, elle est flashée en excès de vitesse à 2,094 m/s quand elle se trouve diamétralement opposée au point de contact et a une vitesse de 0 m/s quand elle se trouve écrasée entre le disque et le carré.

Bon, je renonce.
Il me semble impossible de te faire sortir de ton entêtement dans l'incompréhension de la cinématique du solide.

Bonjour,
On est dans les mathématiques ou la psychologie, là ?
Ce qu'il y a de bien avec l'I.A., c'est qu'elle va patiemment vous prendre au sérieux et ne pas répondre que vos demandes sont farfelues.