Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je ne comprend pas ce que tu veux dire.

Pour résumer, les règles sont les suivantes : partant de deux points $O$ et $I$, on peut
- tracer une droite passant par 2 points déjà construits.
- tracer un cercle de centre et de rayon déjà construits.
- ajouter à l'ensemble des points construits les points d'intersection de deux cercles, deux droites ou un cercle et une droite.

Laquelle de mes étapes ne respectent pas les règles ci-dessus ?

On se donne au départ
- un segment $[OI]$ qui définit l'unité
- deux demi-droites de même origine le point $A$.

Etape 1 :
Tracer le cercle de centre $A$ de rayon $OI$.
On note $B$ et $C$ les points d'intersection de ce cercle avec les demi-droites.

Etape 2 :
Tracer le cercle de centre $B$ de rayon $OI$.

Etape 3 :
Tracer le cercle de centre $C$ de rayon $OI$.
Ces deux derniers cercles se coupent en $A$ et un autre point que l'on notera $D$.

Etape 4 :
Tracer la droite $AD$.

En mathématique, l'utilisation usuelle du compas est donnée par le troisième axiome d'Euclide :
"Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre".

Salut,

On va dire ok pour le shéma (même s'il y avait moyen d'être plus précis avec Géogébra).

Quelles sont-elles ?

Je te donne le début :
Posons $x$ la longueur que l'on ajoute à chaque coté du triangle $ABC$.
On obtient ainsi un triangle $A'B'C'$ avec
$A'B' = ...$
$A'C' = ...$
$B'C' = ...$

Or d'après Pythagore...

Salut,

Tu as une bien piètre opinion de l'université.
Un prof du supérieur sera plus à même d'en parler, mais je pense que les programmes de fac et de prépa sont assez proches.
La différence réside essentiellement dans l'objectif.

A l'université, il suffit de réussir l'examen pour pouvoir continuer. Un étudiant un peu fainéant peut passer d'année en année en travaillant juste le minimum.

En prépa, l'objectif est un concours, il faut être meilleur que le dernier pris. Et comme tout le monde travaille dur, tu dois aussi travailler dur.
Le contexte est différent aussi, en prépa, on impose une charge de travail importante (DST hebdomadaire, DM, khölle, ...), et même un élève fainéant travaille (j'en étais un).

A la fac, cette charge de travaille existe aussi théoriquement, mais elle n'est pas imposé. Un étudiant peut très bien ne rien glander sans qu'il ne lui arrive rien de fâcheux... jusqu'à l'examen final.
Mais rien n'empêche de bosser sérieusement. Je dirais même que la structure même de l'université permet un travail de meilleur qualité : accès à la bibliothèque universitaire très riche, labo de math avec des enseignants-chercheurs spécialisés,...
L'université française fourni l'un des meilleurs enseignements du monde.

J'en ai fini avec mon couplet moralisateur.

Pour répondre à ta question, oui c'est possible, et sans même avoir besoin de travailler 5h par jour (en plus des cours de la fac).
Je te déconseille même de travailler autant ; ce n'est pas évident de tenir un tel rythme sur le long terme. Il y a de grande chance que tu t’essouffles rapidement.

Normalement, si tu as suivi les cours à peu prés assidûment, tu as déjà les mêmes connaissances qu'un élève de prépa.
Pour l'égaler (ou même le surpasser), il te suffit de faire des exercices.
Prend un bouquin de prépa, et bouf toi tous les exo. Cela te permettra de raisonner plus rapidement et de "voir" plus facilement le bon chemin.

C'est comme pour les échecs, ce qui différencie un bon joueur d'un grand maître, c'est la quantité de problèmes résolus.

Salut,

Ayant le même parti pris que yoshi, je n'avais suivi cette discussion que de très loin, prenant Larac pour un n-ième illuminé...
Je dis ça sans animosité aucune ; ne le prend pas mal Larac, mais nous en avons déjà croisé quelques uns sur le forum et à force on finis par ne plus y prêter attention.

Néanmoins, l'acharnement de yoshi m'intrigue. J'ai donc décidé de me pencher plus sérieusement sur ta méthode.
Et j'avoue ne pas être sûr de l'avoir comprise.

Ce que j'ai compris :
Tu essaies de créer une bijection de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{N}$ comme suit
Soit $x\in]0,1[$.
Si $x$ est un nombre décimal, alors tu arrives à lui associer un entier (de manière qui me semble un peu étrange, mais je suis d'accord avec cette partie là).
Mais si $x$ n'est pas un décimal, comment procèdes-tu pour lui associer un entier ?

Par exemple $\dfrac{1}{3}$, quel est l'entier associé ?

En fait si j'ai bien compris, tu vois les réels comme des éléments de $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}^{\mathbb{N}}$, en remarquant qu'un réel de $]0,1[$ peut être vu comme une suite infinie d'entiers entre 0 et 9.
Ceci est vrai.
Et ça répond à ta question : Est-ce que tous les nombres [réels] écrits sous la forme d'une écriture décimale finie ou infinie, périodique ou non représentent bien R ?"
La réponse est oui.
On a bien une bijection entre $\mathbb{R}$ et $A=[[0,9]]^{\mathbb{N}}$.

Mais $\mathbb{N}$ est en bijection avec $B$ l'ensemble des suites de $A$ presque nulles (dont tous les termes sont nuls sauf un nombre fini).
Et $B$ est une partie stricte de $A$.
Donc tu ne pourras trouver qu'une injection stricte de $\mathbb{N}$ dans $A$.

Il existe d'ailleurs le résultat suivant :
$\{0,1\}^{\mathbb{N}}\simeq\mathcal{P}(\mathbb{N})\simeq\mathbb{R}$.
où $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ est l'ensemble des parties de $\mathbb{N}$.
Et il est facile de créer une bijection entre $A$ et $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$.

Salut,

Le problème de ce raisonnement c'est qu'il n'est pas seulement bizarre, il est complètement faux.
Un des moyens moyen de voir qu'il y a une incohérence est de faire le raisonnement suivant :
Si on pose $C=1+2+3+4+5+...$
Alors
$\begin{array}{rcccccccccccc}
C & = & 1 & + & 2 & + & 3 & + & 4 & + & 5 & + & ... \\
-2C & = & & - & 2 & - & 4 & - & 6 & - & 8 & - & ... \\
C & = & & & & & 1 & + & 2 & + & 3 & + & ... \\
\hline
C-2C+C & = & 1 & + & 0 & + & 0 & + & 0 & + & 0 & + & ...\\
\end{array}$
Donc $0=1$
C'est qui est absurde.

En fait les sommations infinis ne sont pas régulière, linéaires et stables.
Donc tes étapes de calculs sont inconsistantes.
Plus d'info avec la vidéo 1+2+3+4+5+... = -1/12 ??? Infini 5 Science4All.

Pour être vraiment rigoureux, tu n'as pas d'autre choix que de passer par la fonction $\zeta$ de Riemann.
Ton article wikipédia le dit bien en plus :
- " La démonstration la plus simple n'est pas rigoureuse,... "
- " Une autre approche, là encore non-rigoureuse,... "

Puis, l'article s'attaque à la régularisation zêta.
On peut en effet montrer que $\zeta(-1)=-\dfrac{1}{12}$.
Mais il est faux d'écrire $\zeta(-1)=1+2+3+4+5+...$.

Une autre petite vidéo qui parle de la fonction zêta de Riemann : Deux (deux ?) minutes pour... l'hypothèse de Riemann.

Salut

Pourquoi ne pas avoir vérifié toi-même alors ?

Essayons avec un triangle rectangle de coté 3, 4 et 5.
$3\times\dfrac{4}{5}+4\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{5}\neq 5$.

Ha bah non, ça ne marche pas.

Re,

Ma première année d'enseignement, j'étais contractuel, je suis arrivé en janvier... et j'étais le 6ième prof de l'année !

Que les programmes se simplifient sont une conséquence directe de la diminution d'heure.
Et à la limite, cette simplification n'est pas le plus grave. Ce n'est qu'un symptôme, d'un problème plus général.

Je pense que l'objectif final est une privatisation complète du service public.
Et mettons nous à la place d'un entrepreneur quelques secondes ; le service publique ne rapporte rien !
Alors qu'une entreprise privée d'enseignement, ça rapporterait un max !
Il suffit de regarder les autres services qui ont disparu (eau, électricité, autoroute, la sncf c'est en court,...).
La méthode est toujours la même ; on diminue les fonds, fatalement ça devient la merde, pis on privatise.
Et c'est redoutablement efficace.

Bref je m'égare...

Salut,

Parler des fonctions trigonométriques dans une leçon appelée "Trigonométrie" ?
Cela me paraît indispensable !

Et ne parler que des fonctions trigo... cela va dépendre des applications que tu présentes.
Mais la plupart qui me viennent à l'esprit utilisent du cos ou du sin.
Donc ce n'est pas vraiment que tu ne parles que de fonctions trigo, mais tu peux t'en servir comme fil conducteur.

Salut,

Intuitivement, on sent bien que peu importe ordre de passage, l'étudiant fainéant stratégique a 1 chance sur 4 de se vautrer.

Nombre d'arrangements de 6 questions parmi les 12 :
$12\times11\times10\times9\times8\times7$

Nombre d'arrangements de 6 questions parmi les 12 avec une mauvaise question pour l'étudiant :
$3\times11\times10\times9\times8\times7$
En effet, on choisi d'abord la mauvaise question de l'étudiant, puis il reste 11 questions pour le premier, 10 pour le deuxième, ...

On obtient ainsi une probabilité de $\dfrac{1}{4}$.

Re,

Je suis assez gêné... Désolé Hicham d'avoir déclenché les foudres de yoshi sur ta tête ^^
Peut-être ai-je loupé quelque chose, mais je me souviens avoir écrit mon message hier (et ni à 2h du mat, ni bourré comme ça peut m'arriver parfois).

J'étais parti du même système que toi yoshi, mais les calculs dans le cas général me semblaient rapidement moches ;
et je cherchais plutôt une méthode plus visuelle, quelque chose dans le genre "Je vois que telle décomposition pourrait marcher... [calculs rapides] Ha oui, ça marche.".

Ta méthode fonctionne pas mal. Pas super intuitive, mais elle est rapide et fonctionne bien.