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Salut,
j'ai [tex]u(x,t)=u^r(r,z,t)e_r+u^z(r,z,t)e_z, x=(x_1,x_2,z), r=(x_1^2+x_2^2)^{\frac{1}{2}}, (e_r,e_{\theta},e_z) [/tex]  la base cylindrique de [tex] R^3[/tex]
j'aimerais bien calculer [tex] \nabla u[/tex] merci de m'aider

Bonjour,
J'ai [tex]u(x,t)=u^r(r,z,t)e_r+u^z(r,z,t)e_z,\ x=(x_1,x_2,z),\ r=(x_1^2+x_2^2)^{\frac{1}{2}},\ u=(u_1,u_2,u_3)[/tex]
où [tex] (e_r,e_{\theta},e_z)[/tex] est la base cylindrique de [tex]R^3[/tex] et les composants [tex]u^r,\ u^z[/tex] ne dépendent pas de l'angle [tex]\theta[/tex]
On m'a dit que grâce à [tex]u^{\theta}=0[/tex] on a l'identité suivante [tex] \frac{u^r}{r}=\frac{u^1}{x_1}=\frac{u^2}{x_2}[/tex].
j'ai pas compris comment obtenir ça? merci de m'aider avec [tex](u^r,u^{\theta},u^3)[/tex] sont les coordonnées de u dans la base cylindrique.

Salut, j'ai besoin d'aide,
je sais pas comment obtenir cela
[tex]\sum_{j\in Z} \sum_{|j-q|\leq 4}2^{(j-q)s} ||C_q||_{L^p}\leq ||\ ||C_k||_{L^p}||_{l^{\infty}}||2^{(j-q)s}1_{]-4,4[}(j-q)||_{l^1}[/tex] ? est ce qu'on peut utiliser l'inégalité de Young de convolution? merci d'avance

Salut, j'aimerais bien savoir la définition de [tex]||u||_{Lip}[/tex] merci d'avance

Bonjour,
[tex] \sum_{m,l=1}^n ||d_mu^l ||_{L^{\infty}}||d_l v^m||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}||\nabla v||_{L^{\infty}}[/tex] j'aimerais bien savoir comment obtenir ça? merci de m'aider :)

Bonjour, j'ai besoin de vos aides:
J'ai [tex]||v(t)||_{Lip}\leq \frac{C}{r-1}V_1(t)log(e+\frac{||v_0||_r}{||v_0||_1}exp(C\int_0^t ||v(s)||_{Lip}ds))[/tex] après on me dit de poser [tex] L_r(v_0)=\frac{C}{r-1}log(e+\frac{||v_0||_r}{||v_0||_1})[/tex], ce que j'ai pas compris ces deux passages ci dessous:
[tex]||v(t)||_{Lip}\leq \frac{C}{r-1}V_1(t)(log(e+\frac{||v_0||_r}{||v_0||_1})+\int_0^t||v(s)||_{Lip}ds)\leq L_r(v_0)V_1(t)(1+\int_0^t||v(s)||_{Lip}ds)[/tex]. merci d'avance

Bonjour, j'ai besoin de vos aides :)
je cherche la solution de l'équation différentielle suivante [tex]d_tf+v \nabla{f}=g [/tex]avec [tex] div(v)=0 et f_{t=0}=f_0[/tex] on m'a donné la solution çi dessous :
[tex]f(t,x)=f_0(\psi^{-1}(t,x))+\int_0^t g(s,\psi(s,\psi^{-1}(t,x)))[/tex] avec [tex]v(t,x)=d_t \psi(t,\psi ^{-1}(t,x))[/tex]et [tex]d_t\psi (t,x)=v(t,\psi (t,x)); \psi (0,x)=x[/tex] je sais pas comment a-t-on trouvé cette solution ? merci d'avance.