Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bon, là tu as fait un gros effort : plus qu'une ligne.
Je suppose que tu n'as pas lu les deux papiers que j'ai indiqués :
http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_d … bilite.pdf
http://www.dlzlogic.com/aides/Incert_et_Erreurs.pdf
Ou, si tu les as lus, tu as mal compris et pour une raison que j'imagine, tu ne t'en es pas venté.
Je ne permets de rappeler une logique fondamentale :
D'abord, il y a les probabilités, celles étudiées par Bernoulli, Lagrange, Gauss. Elles tiennent en trois points fondamentaux, le postulat de la moyenne, la loi des grands nombres et la loi normale. Ces connaissances conduisent à différentes applications, notons les statistiques et la théorie des erreurs. Cette dernière application fait partie de mes spécialités, ce qui nécessite d'avoir des idées précises sur les probabilités.

Si tu as des question, pose-les. J'essayerai d'y répondre.
Par ailleurs, comme je me doute que tu n'as lu ni le cours de Levallois, ni mes papiers, ni les livres des Professeurs Rouaud et Harthong, j'aurai certainement du mal à savoir à partir de quelle base connue de toi, je peux partir pour mes explications. "Des variances et écart-type de je ne sais quelle variable et je ne sais quelle loi" Cette phrase est tout à fait symptomatique. Il faut tout reprendre depuis le début, mais puisque "toi, tu sais", ce sera vraiment difficile.

Bon, on est dans les erreurs d'arbitrage, alors allons-y.
Je suppose qu'en matière d'arbitrage tout n'est pas blanc ou noir, mail il y a des cas où l'appréciation immédiate de l'arbitre a une certaine importance.
Type d'erreur accidentelle possible (supposition gratuite) un joueur passe juste à un instant où il ne fallait pas : l'arbitre apprécie ce qui est caché. Dans tous les cas, il y a forcément un certain nombre de décision à prendre.
Supposons un arbitre en forme et expérimenté, les erreurs accidentelles seront par exemple 10%, un arbitre débutant fera 20% d'erreurs accidentelles etc.

S'il y a 3 arbitres, on suppose qu'ils sont comparables, sinon on calculera une valeur pondérée, soit e cette erreur accidentelle, c'est l'écart type.
Alors var(X) = e²/3   (arithmétique des probabilités)
donc E = e/sqrt(3).
On dit que les écarts (ou erreurs) se combinent quadratiquement.
Je suis sûr que cette formule est écrite dans n'importe quel livre parlant du calcul d'erreur.
Il est évident que ce calcul n'est valable que dans le cas où les 3 arbitres se concertent. En tout cas il est valable dans le cas de sports du type patinage artistique.

@ Léon,
Je vais essayer de répondre.
D'abord, je pense utile de préciser le sens du terme "erreur". Suite à un certain nombre d'évènements ou d'actions, on a un résultat. Par définition ce résultat n'est pas parfait. Il y a cependant des cas où ce résultat est parfait, je citerai l'arithmétique des nombres entiers.
On appelle "erreur" la différence ou l'écart entre le résultat et ce qu'il aurait du être s'il avait été parfait.
Je prendrai un exemple simple : un discours. Il y a des points de comparaison et de référence de discours parfaits, Cicéron, Bossuet, De Gaulle. On peut estimer que la plupart des discours comportent des erreurs.

Il y a deux types d'erreurs, les erreurs systématiques et les erreurs accidentelles. C'est tout à fait homogène aux opérations arithmétiques '+' et 'x' et aux opérations logiques OU et ET.
Les erreurs systématiques se combinent par addition (ou multiplication par un nombre). Les erreurs accidentelles se combinent quadratiquement.
Il faut bien noter que le terme "accidentel" n'a rien à voir avec la notion "pas de chance", mais avec la notion de hasard et de répartition suivant la loi normale.

Un exemple d'erreur systématique dans le cadre indépendant de la mesure. Soit un orateur qui a un tic. Ce tic ne l'a pas empêché de mener la carrière qu'il souhaitait mais indispose 10% des observateurs. Ce tic le prive de 10% de choix favorables. En l'occurrence, il ne s'agit pas de mesure mais de comptage.

Je suis tout à fait d'accord qu'il s'agit là d'application limite des mathématiques. Mais il y a d'autres applications admises qui me paraissent dépasser beaucoup plus ces limites.

Bonjour,
Il est bien ce forum, on parle de "scandale de 5000 boites noires", de foot, de différence entre "chance" et "hasard", de jeu d'échecs et de dés etc. mais fort peu de math, en tout cas pas souvent de l'implication réelle des maths dans le monde réel.
Au passage, je suis d'accord avec Léon, il faut distinguer hasard et chance, mais comme on n'a par réussi à définir le hasard ou les hasards (au choix), on n'est pas beaucoup plus avancé.

@ Léon, Je ne pense pas avoir parlé d'erreur systématique de mesure. Sinon, il s'agirait bien-sûr de siffler ou pas siffler. Sauf erreur de ma part, l'arbitre n'intervient que si nécessaire.

@ Léon,
Je considère que les trois juges-arbitres décident d'un commun accord [je ne connais pas les règles du foot] et que leur appréciation est discutée entre eux. Il ne s'agit pas de faute mais d'erreur de jugement, du genre position du pied de tel joueur, ou je ne sais quoi du même genre, alors le calcul d'erreur (notion élémentaire) est égale à e/racine(3), e étant l'erreur d'appréciation de l'arbitre moyen  et 3, le nombre d'arbitres.
Il est bien évident que ce calcul n'est que théorique, mais il est strictement exacte dans un contexte mathématique.

Autre hypothèse [encore une fois, je ne connais pas les règles du foot] et cela correspond à l'affirmation de G. je suppose que l'intervention d'un arbitre bloque le jeu, c'est à dire arrête les échanges pour remettre en jeu, toujours suivant l'hypothèse de l'appréciation humaine, qui me parait incontestable, plus il y aura d'arbitres, plus il y aura de risques d'arrêt non justifié. J'exclue totalement la possibilité de faute. Alors, il s'agit d'un calcul d'erreur dit systématique, alors E = 3*e.

Il y a une autre hypothèse que je n'ose imaginer : la victoire au foot n'est qu'aléatoire. Cf de nombreux exercices de proba.

[Edit] Merci à Freddy pour ces considérations sportives, mais je croyais participer à un forum de maths.

@ Maleval,
Moi aussi je me suis beaucoup intéressé au nombre pi.
J'ai un article très documenté sur ce nombre. Si ça vous intéresse, je peux le rechercher, demander l'autorisation de le copier et le mettre en lien. En particulier il propose plusieurs constructions géométriques intéressantes mais naturellement approchées de ce nombre. Je retiendrai en particulier l'expérience de l'aiguille (de Buffon) qui constitue une vérification expérimentale incontestée de la théorie des probabilités.

Bonjour Maleval
Le sujet que vous avez proposé m'a immédiatement fait penser à cet article : https://fr.scribd.com/document/14161596 … rimentales
Jean Jacquelin a écrit d'autres papiers, tous aussi rigoureux et passionnants. Tous tournent plus ou moins autour des régressions, lesquelles sont naturellement fondées sur les probabilités. 
Bonne journée.

Bonjour,
Puisqu'on est dans le cadre des paradoxes, en voici un assez intéressant.
(Source : http://mathemagique-com.blogspot.fr/search/label/Point )
Définition d'une droite : un ensemble de points [...]
Définition d'un plan : un ensemble de points [...]
Or un point n'est pas défini.
Conclusion, c'est la base de la géométrie !

Bon, essayons d'être sérieux. Un point n'est pas défini pour la simple raison qu'il n'existe que dans un référentiel déterminé. Un point n'a pas d'existence, c'est une localisation. Une droite a une existence puisqu'elle détermine une partition du plan.
Un ensemble d'objets non existants est un ensemble vide.
La bonne définition d'une droite serait, à mon avis, "le lieu géométrique des points qui [...]". Cela signifie que tous les points qui répondent à la condition [...] appartiennent à la droite.
Pour des raisons pratiques, lorsqu'un point a été défini, quelle que soit la méthode, par exemple intersection de deux droites, il est intéressant de lui donner un nom, un matricule. On pourra alors parler de liste de points si ce sont les sommets d'une ligne brisée, par exemple, alors chacun de ces points a comme définition la position du sommet de rang N de la ligne brisée. On pourra aussi parler d'ensemble de points qui ont une caractéristique commune, par exemple la même altitude Z.

Bonjour Yoshi,
Puisqu'on est sur un forum de Math, qu'aurait-du dire Guy Roux ?
"Un match de Foot se joue avec 3  arbitres, il y a donc X fois plus de chances qu'il y ait des erreurs d'arbitrage..."
Que vaut X ?

Bonjour,
Puisqu'on parle de pommes de terre, quel pourrait être le problème posé ?
Par exemple, on a un lot de pommes de terre. L'étiquette indique "Belle de Fontenay N°15" (pour les intimes BF15). Or cette pomme de terre a un faible taux de rendement, et on soupçonne le négocient d'y ajouter une autre espèce, de forme équivalente. La question posée est quelle est la probabilité que le négocient ait rajouté des pommes de terre autre que des BF15 ? La question posée n'est pas un problème de proportion, il n'est bien sûr pas possible de compter les pommes de terre, donc leur nombre est à considérer comme "infini dénombrable".
Dans le cas présent, il s'agirait plutôt de poids (les pommes de terre se vendent au poids et non à la pièce), et là, on se situe plutôt dans le domaine du continu.   

Tout ceci pour dire que si on veut parler de notions complètement abstraites, comme les "probabilités" d'après K., il ne faut surtout pas prendre des exemples dans le monde réel.
Bonne journée.

Cette question concernant les nombres tendant vers l'infini a très bien été expliquée par Jacques Harthong. A lieu de considérer des nombres, on considère des aires. Le rapport "nombre de cas favorables" sur "nombre de cas possible" se traduit par un rapport d'aires. Dans la pratique, cela revient à calculer un rapport de nombres réels, même si les deux nombres tendent vers l'infini, leur rapport tend vers une limite finie, dans le cas général.