Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Voici les définition que je connais :

Si la suite $(Un)n\in N$ a une limite finie U quand ${n \to +\infty}$, on dit que la série $\sum u_k$ est convergente ; U s’appelle somme de la série, et on note : $U =\sum^{+\infty}_{k=0} u_k$

une série numérique réelle ou complexe $ {\displaystyle \sum u_{n}} $ converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) $ {\displaystyle \sum |u_{n}|} $ est convergente.

Pour moi la différence est liée au faite que l'on regarde les valeurs absolues ( très pratique pour les séries alternées).

Bonjour,

$ \lim_{r \to +\infty}\ |P(K \cap Q)-P(K)P(Q)|\leq \lim_{r \to +\infty}u_r$
soit  $ \lim_{r \to +\infty}\ |P(K \cap Q)-P(K)P(Q)|\leq 0$
soit quand r tend vers $+\infty$ on a $P(K \cap Q)=P(K)P(Q)$  donc  $P(K)=\dfrac{P(K \cap Q)}{P(Q)}$ qui est la probabilité de K sachant Q ( probabilité conditionnelle), je crois que  cela vaut 0 ou 1

Bonjour,

Méthode DDFV décrite dans :https://math.unice.fr/~massonr/MAM5/Cours-VF-Boyer.pdf et implémenté sous Scilab.

Bonjour,

Je veux bien tenter de vous aider.Qu'avez-vous essayé?

Erratum : Sorry d'avoir fait un post non approprié.

Bonjour,

Une suite convergente n'est pas forcément de Cauchy. Je tente une explication "avec les mains".
Dans la convergence (non de Cauchy), quelque soit $\epsilon$  on peut trouver un rang $n_0$ et à partir de ce rang  il y a convergence , aussi petit que soit l'intervalle autour de la limite les valeurs vont finir par y être.

$\forall\epsilon>0$,$\ \exists n_0 $,$\ \forall n > n_0,\ |u_n - l| < \varepsilon$

Pour Cauchy, on a quelque soit $\varepsilon$, à partir d'un certain rang $n_0$ , si on prend "deux indices", aussi petit que soit l'intervalle la différence entre deux valeurs de la suite va y être.

$\forall \varepsilon > 0,\ \exists n_\varepsilon,\ \forall p,q > n_\varepsilon,\ |u_p - u_q| < \varepsilon$

Bonjour,

Pour la série $u_k=\frac{-2^{k+1}}{k!}= (-1)^{k+1}\frac{2^{k+1}}{k!}$ , on pose $v_k=|u_k|$

on calcul $\frac{v_{k+1}}{v_k}$=$\frac{2}{k+1}$  ( si je n'ai pas fait de faute(s)) qui tend vers 0 quand k tend vers l'infini.

D'après la règle de d'Alembert, le terme de la série $v_k$ converge, donc la série de terme générale $u_k$ converge absolument.

Bonjour,

Dans votre premier post, Fn est une tribu ou une fonction?

Bonjour,

il y a sans doute un lien car :
Soit un ensemble fini $\Omega$  et P($\Omega$) l'ensemble des parties de $\Omega$. On appelle tribu de $\Omega$ toute famille  F de P($\Omega$)  contenant $\Omega$  et stable pour la réunion et la complémentation par rapport à $\Omega$. Le couple ( $\Omega$ ,F) est appelé espace probabilisable.

Bonjour,

Cette définition peut éventuellement vous aider :

Sur un espace probabilisé quelconque, soit un ensemble $\Omega$ quelconque et $P(\Omega)$ l'ensemble des parties de $\Omega$. On appelle tribu de $\Omega$ toute famille F de $P(\Omega)$  vérifiant les 3 propriétés suivantes :
1) F contient $\Omega$
2) F est stable pour la réunion dénombrable
3) F est stable pour la complémentation par rapport à $\Omega$

le couple ($\Omega$,F) est appelé espace mesurable et les éléments de F sont appelés parties mesurables de $\Omega$.

Bonjour,

Voici une autre manière ( si mes calculs sont bons):

$tan(\frac{\theta}{2})=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$

on a $x=r\cos\theta$, $y=\sin\theta$ et $r=\sqrt{(x^2+y^2)}$, donc :

$tan(\frac{\theta}{2})=\frac {\frac{y}{r}}{1+\frac{x}{r}}=\frac{y}{r+x}=\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2)}+x}$

$arctan(tan(\frac{\theta}{2}))=\frac{atan2(x,y)}{2}=\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2)}+x}$

Bonjour,

@Maenwe, effectivement en relisant vous avez raison, pas de post concernant une hypothèse de convergence ou pas pour u_n ou v_n. J'en conclus que j'ai mal interprété les échanges, sorry.