Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,
On a l'adhérence de E qui est un fermé inclus dans le complet [tex]\mathbb{R}^n[/tex], E est donc complet.  On construit ensuite "à la main" la fonction g à partir de f.
Pour cela prend un élément [tex]x[/tex] quelconque de l'adhérence de E, il existe une suite [tex](x_n)_n[/tex] d'élements de E qui tend vers [tex]x[/tex]. Maintenant que sais-tu de l'image d'une suite de Cauchy par une fonction uniformément continue ?

Hello again,
I've understood you correctly, however, I don't want to give the answer right away because I truly believe that you can answer it on your own, should you see what [tex]A_n[/tex] is in [tex]\mathbb{R}^2[/tex]. If you don't then I'll answer, but please, do try !

Re,
Justemment elle converge car 2>1. 1/2 c'est 0.5, 1/(2^2) c'est 0.25, 1/(2^3) c'est 0.0625. Les termes de cette suite décroissent très vite vers 0 ce qui suggère la convergente de la série. Pour le montrer proprement, pipop t'as rappelé la formule à utiliser.
Tu te mélanges les pinceaux avec les séries de Riemann :
[tex]\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^s}[/tex] avec s fixé et n qui varie. (Alors si [tex] s > 1[/tex] on a convergence de la série et divergence de la série si [tex] s \leq 1[/tex]).
Mais là tu n'étudies pas une série de Riemann, tu étudies quelque chose de la forme [tex]\sum_{s \geq 1}\frac{1}{n^s}[/tex] avec n fixé et s qui varie, c'est l'exposant qui varie, c'est une série géométrique et non une série de Riemann.

Bonjour,
à quoi est égal la somme partielle lorsque tu t'arrêtes à N (en fonction de N) ? Puis tu fais tendre N vers l'infini. C'est une série géométrique !!!

Salut,
Si je ne dis pas de bêtises, je crois que la convention est que le théorème que tu énonces s'appelle théorème de représentation de Riesz ou Fréchet-Riesz pour éviter les ambiguïtés (y'en a plein des théorèmes "de Riesz" et parfois pas le même). Le théorème de Riesz-Fischer concerne la complétude des espaces L^p, c'est autre chose.

Pour les formes linéaires, tu précises uniquement l'espace de départ car l'espace d'arrivé est toujours R (ou plus généralement, le corps avec lequel tu as défini ton e.v.).

Ce théorème signifie que tu peux identifier les formes linéaires de E aux vecteurs de E, c'est à dire que E* est isomorphe à E, ce qui revient plus ou moins à dire qu'étudier E* ou E c'est juste un changement de point de vue sur la même chose.

Re,
Tu es familier avec les séries entières ? Je crois qu'on les voit en deuxième année mais c'est pas impossible que tu les aies déjà abordées.
En fait tu peux remarquer que pour tout réel a, la série converge, (tu peux appliquer le critère habituel de d'Alembert pour les séries numériques). On peut ainsi définir une fonction F qui à tout réel a associe ta somme pour ce a. Cette fonction est de classe [tex]C^{\infty}[/tex] (tu peux par ex. montrer, avec des résultats de première année, que la dérivée de F est la dérivée terme à terme de ta somme).

Ce que j'ai essayé de mettre en valeur dans le post précédent, c'est que cette fonction F est solution au problème de Cauchy, y'=y de condition initiale y(0)=1. C'est une façon de définir l'exponentielle.

Pour ce qui est de l'intuition, tu as du voir que cette série ressmble au développement limité de l'exponentielle, toutefois il n'y a pas de terme de reste car on a "poussé le développement à l'infini". D'où le choix de l'exponentielle comme candidate.

Salut,
Je suis tout à fait d'accord avec freddy sur le fait qu'il vaut mieux retourner 7 fois sa langue dans sa bouche avant de contredire un enseignant. Toutefois ici je pense qu'il est tout à fait légitime que tu lui demandes plus de détails sur ce sujet, tu as réfléchis dessus, tu as un résultat a priori contradictoire par rapport au sien, tu as re-réfléchis dessus. Définitivement tu dois l'interroger !
Et on sera au moins deux à attendre sa réponse, je suis tout aussi perplexe que toi.

Bonsoir,
Je ne sais pas trop quoi penser de ce sujet. J'ai récemment passé mon bac (2010) mais je pense que je me serais fais avoir par les questions de proba,  toutefois je pense que ce sujet a fait si mal pour cet exercice de géométrie, dans ma promotion on avait très mal digéré ce chapitre que ce soit en première ou terminale...m'enfin je trouve cet exercice bien guidé.

Mais pour ce qui est des probas/stats, le nouveau programme semble leur faire une plus grosse place aussi je ne sais vraiment pas si cet exercice est maintenant difficile.

Salut,
Essaye de faire l'exercice 4 (il a une indication et est corrigé) de la feuille d'exos  "espaces complets" de la bibmath http://www.bibmath.net/exercices/index. … oi=analyse . C'est très proche de ton problème.

Salut,
Tout d'abord remarquons que si [tex]a<b[/tex], alors [tex]]a,b[ \ = \ ]a,+\infty[ \ \cap \bigcup_{n\in \mathbb{N}^*}(]b-\frac{1}{n},+\infty[)^c[/tex]. Donc [tex]]a,b[[/tex] appartient à la tribu engendrée par F.

On s'est ainsi ramené à montrer que les intervalles de la forme [tex]]a,b[[/tex] avec [tex]a<b[/tex] engendrent [tex]\mathcal{B}(\mathbb{R})[/tex]. J'ai mis une rédaction possible de ce dernier résultat dans une balise "solution" au cas où tu voudrais chercher ce résultat par toi même.

Salut !
Je ne vois pas comment tu attaques la question 1) ainsi.
Pour la question 1) il faut appliquer la définition, la matrice de passage de la base cannonique à (u,v,w) est la matrice de l'identité de la base (u,v,w) à la base canonique. Concrètement, pour trouver sa première colonne, tu dois décomposer u selon la base canonique, i.e trouver des coefficients tels que u = a*(1,0,0) + b*(0,1,0) + c*(0,0,1). Tu dois normalement trouver le vecteur u en colonne.

Edit : ups, grillé.
Edit 2 : Par hasard, est-ce que v serait plutôt (2,1,1) ? Sinon je sèche aussi pour la question 3)