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Bonjour Yoshi,
Je vais essayer de tester ta solution. Sinon, pour l'instant j'ai lu et écrit la matrice. Voici le code qui fonctionne mieux.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void lecture (float tab[4][4]){
    int i,j;
    for(i=1;i<=4;i++){
        for(j=1;j<=4;j++){
            printf("entrez une valeur\n");
            scanf("%f",&tab[i][j]);
         }
     }
     return;
}
        void ecriture (float t[4][4]){
           int i,j;
           for(i=1;i<=4;i++){
               for(j=1;j<=4;j++){
                   printf("%f",t[i][j]);
               }
               printf("\n");
           }
           return;
        }
        main(){
        float tt[4][4];
        lecture(tt);
        ecriture(tt);
        getchar();
        }
Maintenant, il ne reste plus qu'à triangulariser cette matrice.
J'ai trouvé une définition qui dit que "on appelle une matrice triangulaire supérieure toute matrice TS dont les coefficients strictement au-dessous de la diagonale sont nuls: a[i][j] =0 pour i>j"
Dans mon programme où j'ai fait la lecture et l'écriture, il me faudrait insérer avant la fonction main() une opération. D'après cette définition: a[i][j]=0 pour i>j, il va falloir faire une boucle for ou une condition if(i>j){tab[i][j]=0;} je ne sais pas trop!

Salut Yoshi,
Pour n'instant j'ai fait la lecture de la matrice dont voici le code:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define DIM 4
typedef float ligne[DIM];
typedef ligne matrice[DIM];
typedef float *pointeur;

void lecture(matrice A,int *lig,int *col){
     int l,c;
     float f;
     printf("quel est le nombre de lignes de la matrice?");
     scanf("%d",&lig);
     printf("quel est le nombre de colonnes de la matrice?");
     scanf("%d",&col);
     for(l=0;l<*lig;l++){
                         for(c=0;c<*col;c++){
                                             printf("element[%d,%d]?",l,c);
                                             scanf("%f",&f);
                                             }
                                             A[l][c]=f;
                                             }
                                             getchar();
                                             }                                                                                          }

Il me marque des erreurs de syntaxes partout! je vais essayer de lire le lien que tu m'as envoyé. Là je nage complétement dans le nuage!
Pour le calcul, je le refais plusieurs fois, et j'obtiens le même résultat: la dernière de TS c'est : L'4=L4+11L1-9L2+L3 qui donne la dernière matrice TS

Ton code python est juste, il te donne ce que je veux, mais comment traduire en C?

Bonjour Yoshi,
Les coefficients de la matrice peuvent être réels ou complexe ou pas. En C, il y a les différents types (int pour des entiers, float pour déclarer les réels ou complexes, les autres je connais pas...)
Si on peut suivre ton premier exemple de la matrice donnée A:
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
Sa matrice triangulaire sup TS:
1 2 3 4
0 1 2 7
0 0 1 -1
0 0 0 39
J'ai pensé que dans le programme en C, on peut donner des relation trouvés pour avoir cette matrice:
[tex]{L}_{1TS}={L}_{1A}\,{L}_{2TS}=-{L}_{2}+2{L}_{1}\,{L}_{3TS}=\frac{-1}{4}{\left({L}_{1}+{L}_{3}-2{L}_{2}\right)}_{A}\,{L}_{4TS}={L}_{4}+11{L}_{1}-9{L}_{2}+{L}_{3}[/tex]
il faut les mettre en code  C, je ne sais pas faire!
Valentin

Salut Yoshi,
Effectivement, on aurait besoin de trois tableaux, mais on va garder deux tableaux: tableau de la matrice A et un autre de la matrice TS. Il faudrait nécessairement initialiser ces tableaux. Comme on connaît le nombre d'itération ou de compteur, en C, on utilise la boucle for (i=1;i<=4;i++) et for(j=1;j<=4;j++) {printf("entrer un nombre:\n"); après je ne sais pas!!!
2) phase des calculs
On considère ton exemple de la matrice A proposé. Pour triangulariser A, on utilise pivot de Gauss de Jordan sur les lignes de A et les opérations élémentaires. On a un pivot sur la ligne 1 de A don la ligne 2 devient :  [tex]{L}_{2}-2{L}_{1\,}puis\,{L}_{3}\rightarrow {L}_{3}-3{L}_{1}ensuite\,{L}_{4}\rightarrow {L}_{4}-4{L}_{1}[/tex] On obtient une nouvelle matrice, puis recommence le pivot sur la ligne 2, on aurait donc la ligne 3 de la nouvelle matrice A' devient  [tex]{L}^{'}_{3}\rightarrow {L}^{'}_{3}+2{L}^{'}_{2}\,puis\,{L}^{'}_{4}\rightarrow {L}^{'}_{4}+7{L}^{'}_{2}[/tex]
Enfin, dernier pivot sur la ligne 3 de la nouvelle matrice A''  [tex]{L}^{''}_{4}\rightarrow {L}^{''}_{4}-4{L}^{''}_{3}[/tex]
D'où on obtient la matrice TS suivante:
1 2 3 4
0 1 2 7
0 0 1 -1
0 0 0 1
je ne sais pas comment faire le programme en C!!!
Valentin

Un formateur de prof m'a rassuré qu'il s'agit bien d'un polynôme de Tchebychev du degré n du première espèce. Il m'a reformulé différemment la question: ses étapes sont les suivantes:
Exprimer [tex]\cos n\theta[/tex] comme une fonction polynomiale de [tex]\cos \theta[/tex] En déduire l'existence d'un polynôme [tex]{P}_{n}\left(X\right)[/tex] unitaire de degré n tel que [tex]\forall \,z\in \mathbb{C}\,\left|z\right|=1\,:\,{z}^{n}+{z}^{-n}={P}_{n}\left(z+{z}^{-1}\right)[/tex]
En utilisant la formule du binôme de Newton, comme je l'avais fait, il arrive donc à ceci:
[tex]{z}^{n}+{z}^{-n}=2{Q}_{n}\left(\frac{z+{z}^{-1}}{2}\right)={P}_{n}\left(z+{z}^{-1}\right)\Rightarrow {P}_{n}\left(X\right)=\frac{1}{{2}^{n-1}}\sum^{}_{p=0}{\left(-1\right)}^{p}{C}^{2p}_{n}{X}^{n-2p}{\left(4-{X}^{2}\right)}^{p}[/tex]
De l'équation (Eq) [tex]\cos \left(n+1\right)x+\cos \left(n-1\right)x=2\cos x\cos nx\,\Rightarrow {P}_{n+1}\left(X\right)+{P}_{n-1}\left(X\right)={P}_{1}\left(X\right){P}_{n}\left(X\right)[/tex]
C'est génial! Qu'en pensez-vous? En fait, la grosse difficulté était plutôt l'énoncé ambiguë!
Valentin

Salut Freddy,
Puisque tu es arrivé à  [tex]\cos \theta \sin \theta =\frac{p-q}{2q}\times\frac{p+q}{q}\,\forall q\in {\mathbb{Z}}^*[/tex]
Est-ce que cela peut revenir à dire que  [tex]\cos \theta =\frac{p-q}{2q}\,et\,\sin \theta =\frac{p+q}{q}[/tex] ou inversement ?
Et dans cette condition, comme  [tex]\left(p,q\right)\in \mathbb{Z}\*{\mathbb{Z}}^* \cos \theta =\frac{p-q}{2q}=\frac{1}{2}\left(\frac{p}{q}-1\right)\in \mathbb{Q}[/tex] et [tex]\sin \theta =\frac{p+q}{q}=1+\frac{p}{q}\in \mathbb{Q}[/tex] ce qui achève la démonstration!
Valentin

[tex]\mathbb{Q}[/tex]
Merci Yoshi!
Valentin

à part poser:  [tex]r=\cos a+\sin \,puis\,{\cos }^{2}a=1-{\sin }^{2}a\Rightarrow 2{\cos }^{2}a-2r\cos a+{r}^{2}-1=0[/tex] après je ne sais pas s'il faut résoudre cette équation en cos ou en r pour arriver à conclur à partir de racines. Or, si je calcule delta je trouve ça:
[tex]\Delta =4{r}^{2}-4\left(2\left({r}^{2}-1\right)\right)=4\left(2-{r}^{2}\right)[/tex]
les racines vont dépendre de signes de delta, donc de
[tex]2-{r}^{2}[/tex]
a)[tex]\Delta >0\Longleftrightarrow 2-{r}^{2}>0\Rightarrow \cos a=\frac{2r-2\sqrt{2-{r}^{2}}}{4}\,et\,\cos a=\frac{r+\sqrt{2-{r}^{2}}}{2}[/tex]

[tex]-\sqrt{2}<r<\sqrt{2}[/tex]
si r=-1 [tex]\Rightarrow \cos a=-1\,ou\,0[/tex]
je ne sais pas trop!!!

Je pose r=cosa+sina avec r appartient à Q par hypothèse.
[tex]CO{S}^{2}\left(a\right)=1-{\sin }^{2}\left(a\right)=1-{\left(r-\cos a\right)}^{2}\Rightarrow 2{\cos }^{2}\left(a\right)-2r\cos a+1-{r}^{2}=0\,puis\,je\,résous\,cette\,équation\,en\,\cos \,et\,je\,trouve\,si\,delta\,positif\,les\,racines\,sont\frac{}{}[/tex]

Salut Freddy,
si j'ai bien compris, le raisonnement serait:
[tex]si\,\cos a+\sin a\in Q\Rightarrow \cos a\in Q\,et\,\sin a\in Q\,addition\,\in Q,\,car\,Q\,est\,un\,corps\,\Rightarrow {\left(\cos a\right)}^{n}\in Q\,et\,{\left(\sin a\right)}^{n}\in Q\,[/tex]
ce qui achève la démonstration!
valentin