Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#76 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un gentil mari » 18-08-2010 22:16:30
Bonjour
Je pense qu’il ne faut pas s’égarer dans des considérations qui n’entrent pas dans le cadre de la rubrique de ce forum. Mes connaissances en maths sont trop élémentaires et le problème proposé fait appel au programme de 1ère d’autres temps…et à des notions actuelles de TS en ce qui concerne la formulation mathématique sous forme de sommes indiciées ou de Maths sup, les programmes ayant été allégés depuis la construction de l’Europe ( c’est mon analyse…).
Cela dit, j’ai compris qu’un problème NP-complet, signifie qu'il n'existe pas de méthode générale connue pour construire une solution optimale. Or dans le problème du « gentil mari », il y a , quelles que soient les données et le nombre (fini) de données, une solution sinon Rita divorcerait !
Donc pas de théorie complexe mais des mathématiques « élémentaires » en ce qui concerne le problème numérique. Seule sa généralisation et la découverte d’un « algorithme » à 2 fois n données est délicate à démontrer (pour moi en tout cas)
Pour les curieux pas trop matheux, je pourrai les aider le cas échéant mais une intervention rationnelle de Freddy peut mettre les indécis sur la bonne voie.
Bonne réflexion
Evaristos
#77 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un gentil mari » 17-08-2010 15:13:28
- evaristos
- Réponses : 30
Bonjour à tous
Le gentil mari
Suite à un incident imprévu, la famille Bottalico a vu tomber en panne en même temps le four, le lave-vaisselle, la TV , le lave linge et l’ordinateur. Heureusement le mari, Luigi peut réparer très vite tous les appareils électroménagers, mais il se trouve face à un dilemme : dans quel ordre devra t-il procéder aux réparations pour contenter sa femme, Rita ?
Si l’on suppose qu'on peut quantifier le désagrément de Rita (du fait de ne pas pouvoir utiliser les appareils) selon le tableau suivant :
Four Lave-vaisselle Lave-linge Ordinateur TV
Nombre d’heures pour la réparation 3 2 5 4 6
Désagréments pour chaque heure 2 3 4 9 5
de non utilisation
Dans quel ordre Luigi devra-t-il réparer les 5 appareils de façon à minimiser le désagrément global de sa douce moitié ?
(attention, pas question de commencer un appareil avant d'avoir terminé le précédent)
Traduit de l'italien
PS : Le problème consiste en général à rechercher un algorithme permettant à un ordinateur d’optimiser les calculs. Pouvez vous en trouver un ?
Bon courage
Evaristos
#78 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : Vous en reprendrez bien une cuiller ? » 09-08-2010 14:47:22
bonjour Freddy
Effectivement j'ai fait une erreur sur la valeur de x qui désigne en fait le quotient de y/V , y désignant le volume constant de la petite cuillère, v le volume variable d'eau que l'on peut évaluer par exemple en fonction de x et V la quantité commune de lait et d'eau dans les 2 verres au départ.
La seconde question est donc :pour quelles valeurs de y et de n la concentration atteint -elle 1/2?
J'espère que c'est clair maintenant
Bye
Evaristos
PS Je vais essayer de corriger ma première intervention.
#79 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : Vous en reprendrez bien une cuiller ? » 08-08-2010 15:42:31
Bonjour à tous
les réponses semblent dépendre des quantités d'eau et de lait alors qu'il n'en est rien!
En effet, on s'intéresse uniquement à la quantité v d'eau du second verre que l'on va déposer dans le lait du premier; cette quantité est (dirait la palisse), en volume, la même que celle de lait resté dans le second puisqu'elle la remplace exactement.
Question subsidiaire: on recommence l'opération. comparer sans calcul les volumes d'eau dans le premier verre et de lait dans le second.
Curieusement les quantités d'eau et de lait dans un verre, après n opérations font appel à un binôme de newton (1+x)^n , en appelant x, le quotient y/V , y est le volume de la petite cuillère et V le volume commun dans les 2 verres.
La concentration en lait du premier verre diminue; pour quelles valeurs de y et de n atteint-elle 1/2?
Bon calcul