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#76 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 22-07-2014 11:33:16
Re,
J'ai réécrit en partie le menu, rajouté une suppression de doublons
Très bonne chose!
L'option supplémentaire est de ne traiter que, pour les points à distances entières, les triangles scalènes..
Comme l'avait fait totomm au début, c'est bien oui.
Quid des triangles rectangles ?
Bonne question! Ce n'est pas sûr qu'il y en ait... C'est à vérifier, bonne idée! ;)
On peut faire la même remarque pour chaque paire de lignes que je t'ai sélectionnées, c'est encore plus curieux pour les 4 premières paires sélectionnées... ;-)
Intéressant... J'ai aussi remarqué ce genre de 'structure', je pense qu'il y a beaucoup de choses comme cela à explorer...
L'on doit aussi probablement pouvoir en déduire des règles assez simples permettant de générer des cas. A vérifier également...
@+
#77 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 22-07-2014 11:10:15
Salut yoshi,
Il y a des bugs:
- Quand on choisit l'option 6 c'est la 7 qui s'ouvre
- Quand par contre on choisit l'option 7 rien ne se passe...
J'ai essayé de faire les modifications par moi-même, mais je n'arrive pas à résoudre les problèmes.
@+
#78 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 21-07-2014 18:08:41
Re,
Si un point intérieur est à distances entières des trois sommets d'un triangle isocèle et si deux de ces distances sont égales, alors il semble que les 2 sommets desquels ce point est équidistant, sont ceux appartenant à la base de ce triangle...
Voici formulée ce qui qui sera peut-être un jour connu comme la fameuse "conjecture de yoshi".
;)
#79 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 21-07-2014 17:32:07
Bonsoir,
Merci, je modifie...
Avec les trois distances internes égales je trouve aussi:
N° 3 : Périmètre : 324 * 78 120 126 --- 65 65 65
N° 4 : Périmètre : 336 * 104 112 120 --- 65 65 65
et
N° 5 : Périmètre : 384 * 120 120 144 --- 75 75 75 (de même forme que n°1 et n°2)
Cette configuration semble presque aussi rare que celle avec AB = BC = AC
@+
#80 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 21-07-2014 14:36:41
Re,
Modification faite, et un problème réglé de plus!
(Bien vu pour le vilain petit coin coin!)
J'ai testé pour voir avec AM == BM == CM (donc avec cette fois les trois distances internes égales) et je ne tombe pour le moment que sur deux triangles:
N° 1 : Périmètre : 128 * 40 40 48 --- 25 25 25
N° 2 : Périmètre : 256 * 80 80 96 --- 50 50 50
qui sont en réalité le même, le deuxième a simplement ces dimensions AB, BC, AC, AM, BM et CM doublées...
___________
Idée: en plus des doublons évoqués on pourrait aussi supprimer les cas de figures qui ne sont en réalité que des agrandissements conservant la forme d'autres déjà apparus.
@+
#81 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 21-07-2014 12:43:49
Salutation,
Je n'ai pas beaucoup de temps à moi aujourd'hui!
J'ai testé ton dernier né il roule bien!
Il me semble plus véloce qu'avant dans certaines options on dirait.
Bon, il y a deux fois le même, mais - c'est marrant - aussi un "vilain petit canard"...
Lequel?
Et je constate - sans trop de surprise que mes options 2 et 3 ne donnent pas les mêmes résultats, même si quelque chose me chiffonne sans pouvoir mettre le doigt dessus...
J'ai fait le même constat:
** Votre choix : ** 2
+++ Choix des périmètres mini et maxi +++
Perimètre minimim souhaité ? 3
Perimètre maximum souhaité ? 80
+++ Points à distances entières des sommets dont DEUX égales +++
N° 1 : Périmètre : 54 * 15 15 24 --- 13 13 4
N° 2 : Périmètre : 64 * 20 20 24 --- 13 13 11
N° 3 : Périmètre : 64 * 20 20 24 --- 15 15 7
N° 4 : Périmètre : 80 * 25 25 30 --- 17 17 12
** Votre choix : ** 3
+++ Choix des périmètres mini et maxi +++
Perimètre minimim souhaité ? 3
Perimètre maximum souhaité ? 80
+++ Points des triangles isocèles à distances entières des sommets +++
N° 1 : Périmètre : 50 * 16 17 17 --- 10 9 10
N° 2 : Périmètre : 54 * 15 15 24 --- 13 13 4
N° 3 : Périmètre : 64 * 20 20 24 --- 13 13 11
N° 4 : Périmètre : 64 * 20 20 24 --- 15 15 7
N° 5 : Périmètre : 80 * 25 25 30 --- 17 17 12
>>>> Périmètre : 50 * 16 17 17 --- 10 9 10 aurait dû aussi apparaître parmi les résultats du choix n°2
Je ne comprends pas bien...
Au fait, si les deux dernières décimales sont fausses cela signifie que les calculs sont donc précis à 10-23 près et non pas 10-25 comme je je le pensais.
Comme jusqu'à p =180 je n'ai pas trouvé de triangle (option 5) pour une limite supérieure de 10-10, je pense qu'il y a donc encore de la marge...
Oui, j'ai pour le moment vérifié les résultats jusqu'à p = 260, il n'y a toujours pas de n>10.
___________________
Tu n'as toujours pas d'explication concernant le fait qu'aucun écart négatif n'apparaît?
@+
#82 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 23:01:45
Bonsoir!
Ce programme devient vraiment très complet! Super!!
Je l'essaye de suite avant de rejoindre le pays des rêves...
@+
#83 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 15:29:22
Re,
Et pour ce qui est de classer les triangles par aires décroissantes j'ai essayé ton astuce de mettre 'reverse=True', comment se fait-il que ça ne marche pas?
Quant aux écarts négatifs qui n'apparaissent pas: tu as une idée?
Observation: les deux dernières décimales de l'écart ne sont encore généralement pas exactes.
@+
#84 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 15:12:04
Re,
Oui je me doutais bien que c'était quelque chose du genre... ;)
@+
#85 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 14:45:30
Salut,
Ce tri préalable doit consommer avant le 1er affichage 1 s ou 2, après rien...
Mon idée était d'afficher les cas sans la procédure de tri ni de classement, dans le but de gagner du temps, de les laisser s'afficher au fur et à mesure comme ils viennent. Mais tu sembles dire que cela ne fait pas gagner grand chose... Si tel est le cas, rien à changer alors! C'est bon.
Par contre pour ce qui est de classer les triangles par aires décroissantes j'ai essayé ton astuce de mettre 'reverse=True', ça ne marche pas, je ne sais pas pourquoi...
Pour le reste j'avais bien compris, pas la peine de fixer une limite inf, cela n'apporte absolument rien en effet.
@+
#86 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 14:19:41
Re,
Les ajouts fonctionnent!
Petites erreurs:
"""Calcul de la racine carrée de x
D'après http://python.jpvweb.com/mesrecettespython/doku.php?id=math_decimal""" -----> ne pas oublier les """ à la fin de la note..
ligne 112 pas de 'é' dans 'n=ChoixLimiteSupérieure()' -----> écrire: 'n=ChoixLimiteSuperieure()'
@+
#87 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 13:33:18
Re,
C'est fait.
Au sujet des écart négatifs, je ne comprends pas non plus...
Une question:
S i je veux rechercher par exemple les cas de figure avec n>10 en baissant la limite supérieure de façon à ne pas afficher les cas pour lesquels n<10, comment faire pour accélérer la recherche?
J'essaye depuis tout-à-l'heure de générer les cas sans les stocker ni les faire apparaître dans un ordre particulier, sans y parvenir....
Est-ce que court-circuiter cette partie peut amener un gain de temps?
@+
[EDIT]: messages croisés, je lis....
#88 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 11:46:38
Re,
Merci,
ça marche!!
J'ai réussi à implémenter le choix de la limite supérieure mais ça ralentit pas mal...
J'ai de quoi m'amuser! :)
@+
#89 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 09:49:50
Re,
Petite observation:
Je ne vois aucune valeur approchant un entier par le 'bas', de type: Entier - [tex]a,[...].10^{-n}[/tex]
@+
#90 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 20-07-2014 09:08:42
Bonjour,
Magnifique!
Je savais que je pouvais te faire confiance! ;)
Tout a l'air de parfaitement coller!
On retrouve le cas illustré + une variante et d'autres non moins intéressants...
Je suis curieux de voir quand le 1er cas avec [tex]n.10^{-9}[/tex] apparaît...
@+
#91 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 23:55:00
Bonsoir,
Pour AB=21, BC=19, AC=11, AM=12 et BM=13
J'ai CM=6,00000070405477321498898474830805371518999722452979018195920.....
M est bien intérieur et se trouve à une distance d'environ 0.0024043 de [AC].
(Le triangle ACM est très aplati!)
@+
#92 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 16:15:06
Re,
Oui, bonne idée!
@+
#93 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 15:57:26
Re,
Non malheureusement, je n'en ai trouvé aucun autre, même avec un écart que l'on pourra juger relativement grand de a,[...] x 10^-3.
(Remarque: je n'ai pas testé tous les candidats....)
Aucun moyen de savoir si c'est normal ou non... Justement, j'attendais d'un programme de quoi y voir plus clair.
@+
#94 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 15:34:44
Re,
Pour ta question, comment j'ai obtenu 3.9999... et non 4 : je n'ai fait que rechercher des écarts à 10-10 en court-circuitant le re-calcul de totomm sur des entiers : là, c'est clair...
Ah bon...
Bizarre...
@+
#95 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 14:24:47
Re
Concernant ta dernière [EDIT]:
En effet..
Explication possible: Python calcule juste à n décimales voulues mais avec des valeurs qui n'ont pas le même degré de précision au départ.
@+
#96 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 14:18:29
Re,
Tu as posté pendant que j'ajoutais un codicille : je le supprime et le mets ci-dessous :
[EDIT]
Je me réponds : oui et non.
L'item 1 donne :+++ Points intérieurs à distances entières des sommets +++
N° 1 : Périmètre : 49 * 8 19 22 --- 6 17 4
Donc, en fait la valeur manquante est entière : il faut donc que je teste d'abord s'il y a valeur entière et ne pas calculer Cmd si on sait que CM est entier...
On est donc d'accord.
Je ne suis pas sûr. Car tu tombes sur 3.999999999999999555910790149937383830547332763671875 au lieu de 4.
C'est bien qu'il y a un souci quelque part...
Toi
* tu es sûr de ta formule
* tu es sûr de tes calculateurs en ligne et ils sont d'accord entre eux.
Non je ne suis sûr de rien malheureusement!
C'est bien difficile à vivre...
Moi je suis sûr de Python...
Si je calcule avec ta formule et à 10-25, Python n'est pas d'accord avec le résultat de ton site.
Je ne veux pas incriminer Python mais il doit bien y avoir un truc qui nous échappe...
Si je calcule avec la précision "standard" et ta formule, le résultat de Python est cohérent avec son résultat à 10-25 près.
Troublant!
Alors ?
Comment nous départager ?
Je pense que nous y verrons plus clair en répondant à cette question:
Comment python peut-il bien te sortir 3.999999999999999555910790149937383830547332763671875 au lieu de 4 dans le cas traité?
Je me vois mal utiliser ta formule et la calculette windows...
Moi aussi lol! Et je sais de quoi je parle... C'est bien pour cela qu'il est nécessaire de comprendre pourquoi Python ne fournit pas les bons résultats.
Je suis incompétent en la matière....
@+
#97 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 13:27:10
Re,
2e jet :
CMe : partie entière de CM
CMd : calcul CM à 10-25 près
p AC BC AB AM BM CMe CMd
49 22 8 19 6 17 4 3.999999999999999555910790149937383830547332763671875
écart 4.41×−16Cohérent ou pas ?
Oui et non...
Oui, parce que c'est ce que ton programme donne...
Non, parce que le cas de figure que tu présentes là est en réalité le premier parfait que donne le programme de totomm (donc pour un périmètre égal à 49) avec CM = 4 (et non: 3,999999999999999555910790149937383830547332763671875...)
@+
#98 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 13:16:24
Re,
Voilà les valeurs données par deux calculateurs en ligne à partir de ma formule:
[ sqrt((sqrt(27^2-((30^2+27^2-22^2)/(2*30))^2)-sqrt(23^2-((30^2+23^2-16^2)/(2*30))^2))^2+(((27^2+16^2)-(22^2+23^2))/(2*30))^2) >>>>> elle est juste, je t'assure... ]
par
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … &prec=1000
qui donne jusqu'à la 1000 ème décimale:
7,00000008573674832857288196931025039126016175908319943405243493038621359254180880675209324222651247767844290823423516214924809074145420653602446515313764238889584779282288474417438398537120488480522137652764837805077299069986055676058583652111820418840234545369208481605107395534388774810579370078679444421341563997080567954554631406713405024696557533815.....
par
http://web2.0calc.fr/
qui calcule avec une précision de 60 'digits':
7,00000008573674832857288196931025039126016175908319943405243[5......
par
http://www.wolframalpha.com
avec autant de digits que l'on veut:
7,00000008573674832857288196931025039126016175908319943405243493038621359254180880675209324222651247767844290823423516214924809074145420653602446515313764238889584779282288474417438398537120488480522137652764837805077299069986055676058583652111820418840234545369208481605107395534388774810579370078679444421341563997080567954554631406713405024696557533815.....
>>>>> Je ne crois donc pas que problème vienne de moi ou de ma formule... Je n'accuse pas python non plus... ;D
@+
#99 Re : Café mathématique » Collection de nombres 'presque entiers' » 19-07-2014 11:27:20
[tex]\phi^{1001} =[/tex] UN ENTIER + [tex]6,358[...] × 10^{-210}[/tex]
soit:
157263483085297728693212310227264801375310590871102293547568363266227647954095037360550009174721122072079595635402411260638605742511929970292048335339367003086933714987796078672982630775099044177835579021861251,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006358755258254153121833757614279...
@+
#100 Re : Programmation » Triangles ayant un point intérieur à distance entière des sommets » 19-07-2014 11:06:42
Re,
Adaptation de ma méthode:
1) On part de tous les triangles ABC possibles générés à partir de AB et classés par ordre croissants de périmètres, en commençant pour chaque périmètre considéré, de préférence par le triangle de plus grande aire .
>>>>> Rq: pour chaque triangle ABC possible, AB, BC et AC sont entiers et parfaitement définis. On les prend tous.
2) On génère ensuite à partir d'eux (ou simultanément si c'est possible), donc pour chacun de ces triangles ABC, tous les triangles AMB intérieurs possibles dont les cotés sont entiers, en ne tenant pas encore compte de BC à cette étape.
>>>>> Rq: pour chaque triangle AMB possible généré correspondent cinq valeurs de travail entières et définies: AB, BC, AC, AM et BM.
3) On teste enfin les longueurs BC selon ma formule:
CM = sqrt((sqrt(AC^2-((AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB))^2)-sqrt(AM^2-((AB^2+AM^2-BM^2)/(2*AB))^2))^2+(((AC^2+BM^2)-(BC^2+AM^2))/(2*AB))^2)
Qu'on peut aussi écrire ainsi:
CM = sqrt((AC^2-BC^2-AM^2+BM^2)^2/(2*AB)^2+(sqrt(AC^2-(AB^2+AC^2-BC^2)^2/(2*AB)^2)-sqrt(AM^2-(AB^2+AM^2-BM^2)^2/(2*AB)^2))^2)
>>>>> Rq: On teste BC en voyant si cette longueur correspond à un entier avec la marge d'erreur permise en rapport avec la petitesse de l'écart recherchée entre 'd' (la longueur 'presque entière' de BC) et l'entier le plus proche.
4) On finit en ne retenant que les cas de figure qui correspondent.
@+