Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour , j'ai fait un petit sujets type bac histoire de ne pas ramolir pendant les vacances...Pouvez-vous me dire si c'est juste ?

1.Je n'arrive pas  faire touner l'algorithme..

2a)On veut prouver que u_n>0 et [tex]v_n>0[/tex]

Initialisation:pour n=0
v₀=b
u₀=a
0<a<b
u₀>0 et v[tex]0[/tex]>0

Hérédité: On suppose qu'il existe un certain n tel que

u_n>0 et v[tex]n[/tex]>0

u_n>0+ v_n>0
[tex] \frac{u_n + v_n}{2}>0[/tex]
[tex]u_{n+1}>0[/tex]

-------
[tex]u_n²+v²_n>0[/tex]
[tex] {\sqrt\frac{u²_n + v²_n}{2}}>0[/tex]
mais comment sait on cela?
[tex]v_{n+1}>0[/tex]
Conlusion [tex]\forall n€IN[/tex]u_n>0 et v[tex]n[/tex]>0

b.

[tex]v²_{n+1}=\frac{u²_n+v²_n}{2}[/tex]
[tex]u²_{n+1}=(\frac{u_n+v_n}{2})^2[/tex]=\frac{u²_n+v²_n+v_nu_n}{4}

[tex]v²_{n+1}-u²_{n+1}=\frac{2u²_n+2v²_n-u²_n-v²_n-2v_nu_n}{4}[/tex]
=[tex]\frac{u²_n+v²_n}{4}-v_nu_n[/tex]

3)a)
[tex]u_{n+1}-u_n=-\frac{u_n+v_n}{2}[/tex]

On admet que un<vn donc [tex]\frac{u_n+v_n}{2}[/tex]>0

b.....

4) La suite [tex] (u_n)[/tex]est croissante et majorée par [tex]v_n[/tex]donc elle converge

Merci d'avance !

Bonsoir,

J'ai du mal à résoudre un exercice, pouvez-vous me donner un coup de main?
Le voici:

On considère les fonction f et g définies sur IR par f(x)= [tex]\frac{1}{2}x²+xe[/tex] et g(x)= [tex]\frac{1}{2}x²-x[/tex].

1. Déterminer la limite de f en [tex]-\infty [/tex]et [tex]+\infty[/tex]

Je ne vois pas comment m'y prendre...je trouve des formes Indéterminées.
Est-ce que  l'exponentielle domine sur x²?

Bon j'ai essayé quand même de factoriser et ça me donne:

[tex]\frac{1}{2}x²+xe^{-x}[/tex]=[tex]x(\frac{1}{2}x-1+\frac{1}{e^x})[/tex]

et je trouve [tex]\lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty[/tex]

2. pour tout réel x, on pose h(x)=f(x)-g(x). Déterminer la limite de la fonction h en [tex]+\infty[/tex]. Quelles sont les conséquences graphiques ?

[tex]h(x)=xe^{-x}[/tex]
Je trouve [tex]\lim_{x\to +\infty}h(x)=0[/tex] On a une asymptote c'est (x'x)???

5. Etudier la position des courbe (C_f) et (C_g)
On étudie le signe de h(x).
[tex]e^x[/tex] est toujours positif sur IR.
x et négatif sur [tex]]-\infty;0[[/tex] et positif sur [tex][0;+\infty[[/tex]
Du coup, C_f est en dessus de Cg sur [tex]]-\infty;0[[/tex] et au dessus de Cg[tex][0;+\infty[[/tex]???

Etudier le signe de f'(x) puis conclure l'étude de f en dressant son tableau de variation.

On dérive, je trouve f'(x)= (x-1)(1-[tex]e^{-x}[/tex])
Tableau:
première ligne: -infini.....0.....1......+infini
x-1.......................-.............-..0--+-------
1-e^x..................--..........0...+.......+
f'(x):                        +...0..-.....0.....+
f(x) croissant 0 décroissant e^-1 -1/2..croissant .....+ infini ???

Merci d'avance :)

Bonsoir,

je n'arrive pas à résoudre un exercice, pouvez-vous m'aider à le faire.

Le voici:

La fonction f est définie par [tex]\frac{2e^x+3}{e^x-1}[/tex]

1. Déterminer f aux bornes de son domaine.
[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=2[/tex]
[tex]\lim_{x \to -\infty}f(x)=-3[/tex]
Je n'arrive pas à trouver en 0...

2.Calculer la dérivé puis étudier le signe de la fonction.

Je trouve  pour la dérivé [tex]\frac{-5e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]
Comme [tex](e^x-1)²>0[/tex] alors f'(x) a le signe de[tex] -5e^x[/tex]
[tex]-5e^x=0[/tex]
[tex]e^x=0[/tex]
[tex]e^x=In0[/tex]

[tex]e^x>0 [/tex] car[tex] e^x[/tex] est toujours positif
[tex]-5e^x<0[/tex]

Première ligne x: [tex]-\infty In0 +\infty[/tex]
Deuxieme ligne signe: - 0 +
Troisieme ligne: -3 décroit valeur interdite croit 2

Merci d'avance