Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Considérant les sièges comme les passagers numérotés de 1 à n,
Je propose un raisonnement simple (simpliste ?) qui rejoint des arguments déjà donnés :

Quand arrive le dernier passager, les sièges de 2 à (n-1) sont forcément occupés car les passagers de 2 à n-1 ont occupé leur siège s'il était libre à leur arrivée.
Et il ne reste qu'un seul de deux sièges, soit le 1, soit le n-ième, susceptibles d'être restés libres ou occupés, car aucun passager de 1 à n-1 ne les a différenciés. Donc ces 2 sièges ont chacun le même probabilité = 1 / 2 d'être libres. C.Q.F.D.

Cordialement

Bonjour,

J'avais mal vu les serifs de f et j'ai lu f et f ' au lieu de f ' et f ". Ainsi j'arrivais à \(f(x)=\sqrt{ke^{-2x}-a}\)
Je ne vois pas comment traiter votre dernière équation a + f'(x)² + f''(x)f(x) - b( f(x)^5 - 1) =0

Cordialement

Bonsoir,

Bonjour,

Est-ce que le banquier identifie le faux lingot s'il se trouve dans le lot qui lui est présenté ?
Supposons NON, sinon le problème est terminé en une fois : Don Doumé présente les 200 lingots !

Si donc, pour n lingots parmi lesquels un est douteux, don Doumé en présente q, la probabilité de payer 3000 est de q/n, et celle de payer 2000 est n-q/n.
La somme moyenne pour une présentation est de 1000 (3q+2(1-q))/n = 1000(2+ (q/n))
Quel que soit dans lequel des 2 lots se trouve le faux lingot, il faudra itérer soit sur les q lingots, soit sur les (n-q). Le mieux est donc de choisir q = n/2.
Pour 200 lingots il y aura 7 itérations soit l'espérance de ne pas dépenser plus de 7x2500 euros

Cordialement

Bonjour,

@ Fred : Il s'agit bien sûr de la solution à lénigme : "Les mafiosi et la cocaïne par Fred [1 2 3]", pas de la réponse à l'énigme en cours de freddy.

Cordialement

L'erreur commise est (1) = (2 corrigé) + \(\epsilon\)

soit  en élevant au carré les 2 membres :
\(h^2-2h+2  = (\frac{2-h}{\sqrt{2}}+\epsilon)^2\)

\(\frac{h^2}{2} = \epsilon^2 +2\epsilon\frac{2-h}{\sqrt{2}}\)
En négligeant \(\epsilon^2  devant  \epsilon\) et h comparé à 2 il vient
\(\epsilon = \frac{h^2}{4\sqrt{2}}\) qui est bien équivalent à \(\frac{f'' h^2}{2!}\)

[edit]
en dernière ligne  ajouter : "pour x = -1"
[/edit]

Bonjour,

Ce sont 2 minima, car si un axe fait un angle t avec un bord, la surface est proportionnelle à 1/sin(2t)
(en ne tenant pas compte de ce qui se passe si un coin du portable vient sur la table de nuit)
D'après la formule de jpp : (1+tan²(t)) / tan(t) = 2 / sin(2t)

bonjour,

On a tous compris que l'imperfection était dans la première phrase !   :-)

Bonjour,

Une des démonstrations repose sur les propriétés des "arcs capables d'un angle sur un segment"

Bonsoir,

Ne vous découragez pas
Pour n impair : b-a = n+1 ; a = -n²+2n-2 ; b= -n²+3n-1
Vérifiez vos calculs, puis numériquement pour n=3

Cordialement

Bonjour,

Petit conseil : vérifier toujours son résultat sur un cas numérique simple
donc revérifiez le cas où n est impair...exemple n=3

Bonjour,

Comme le savent les bons joueurs aux échecs : "Une menace est plus forte que son exécution !" ( salut yoshi :-)  )
Et quand on subit une menace, mieux vaut y parer

freddy ne dit rien sur comment C penserait devoir parer à l'indécision (menace) de D. Le raisonnement de freddy laisse donc ...dans l'indécision !

Grand Merci à Fred de rendre sa solution accessible ou publiée dans cette discussion...qui n'est toutefois qu'hypothèses pas toujours logiques...et pas réelles !

Cordialement