Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui, c'est faux en général, l'anneau des matrices n'est pas intègre (cf les matrices nilpotentes par exemple : $A^n=0$)
Dans le lien indiqué par Ostap Bender, il me semble qu'un des intervenant donne un démonstration qui me semble adaptable au niveau TS. Elle utilise une version un peu moins forte que l'argument cité par Ostap Bender : Un système de $m$ équations linéaires à $m+1$ inconnues admet forcément un solution non triviale.
On suppose $AB=I$ et on cherche à résoudre $BX=aI$ qui est un système à $n^2 +1$ inconnues : les $n^2$ entrées de la matrice $X$ et le réel $a$. Ce système admet forcément un solution non trivial $(X_0, a_0)$. Si $a_0 = 0$, alors on aurait $X_0=IX_0=ABX_0=aA$ et donc $X_0=0$ ce qui est contradictoire avec le fait que $(X_0,a_0)$ n'est pas triviale. On a alors $X=\frac{1}{a}X_0$ qui vérifie $BX=\frac{1}{a}BX_0=I$.
Après, on peut appliquer le fait que l'inverse est unique pour conclure que $X=A$.

Ne te fatigue pas leon1789,
ce que Dlz sait, ce sont des "recettes" pratiques pour appliquer des résultats statistique à des cas concrets.
Dans ces cas, on cherche à déterminer une certaine grandeur ayant une distribution inconnue, mais qu'on espère raisonnable (existence des deux premiers moments). On procède alors via des mesures successives et on calcule la moyenne des différentes mesures. la loi des grands nombre assure que s'il n'y a pas de biais dans les mesures (iid), la moyenne calculée converge vers l'espérance de la grandeur inconnue, et le théorème central limite permet de calculer l'intervalle de confiance de notre estimation pour un certain quantile, via la fonction de répartition inverse de la loi normale.

On laisse tomber le loto.

Amen !

Tes digressions vont nous mener sur d'autres terrains. Quid des mesures de ratio (concentration, pH d'une solution, ...) ou des mesures de fréquence d'un évènement (nombre de désintégration par seconde, nombre d'électrons excités par seconde, ...).

Ouf, c'est du lourd !

On tient l'explication du Brexit. On n'arrivait pas à leur faire adopter notre système métrique !

Là aussi, c'est du lourd !

Je pense qu'il te manque des bases fondamentales en mathématiques et qu'il est difficile de les combler via des messages sur un forum, qui de plus partent dans tous les sens.
Cette discussion ne m'apporte rien personnellement, et je n'ai pas le sentiment de pouvoir t'aider.

Bonne continuation.

Voir ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 556#p57556

Donc, reprenons les points.
Je commence par ta définition de la notion de mesure :

1- Quelle est la différence entre "quantité mesurable" et "Un nombre réel" (on peut appliquer les opérations arithmétiques à un nombre réel).
2- Pourquoi tu utilises un concept physique (grandeur extensive vs intensive) pour exclure la température ? Selon ta définition, on peut appliquer les opération arithmétique à la température
3- Dans quel but appelle-tu cette notion "Mesure" ? est-ce pour suggérer un opération physique de prise de mesure ? Sache que la notion de "mesure" existe déjà dans le cadre de la théorie des probabilités mais recouvre une notion complètement différente (Théorie de la mesure de Lebesgue et entre justement dans la définition de la probabilité d'un évènement)

Voilà 3 questions très simples, qui ne nécessitent aucun théorème (TCL, LGN, Bienaymé, ...). Si ta réponse est honnête, je continue le débat, sinon, je raccroche à nouveau.

J'ai l'impression qu'on ne parle pas le même langage.

Je te fais remarquer une naïveté dans ton papier et tu me demande d'expérimenter le TCL !!! Quel est le rapport ?
En quoi ce que tu me répond justifie ta phrase que j'ai citée ? Que vient faire l'inégalité de Bienaymé dans l'affaire ?

Tu dis qu'obtenir 100 fois face (ou pile) est impossible dans le monde réel. Donne moi une seule suite de 'P' et de 'F', de longueur 100, où tu ne puisse pas dire la même chose, où tu diras, oui, celle-la me semble suffisamment "aléatoire" pour qu'elle ait plus de chance d'apparaître.

Je sais que tu vas encore répondre à côté, ou par une pirouette genre : je ne vais répondre point par point, ou je ne rentrerai pas dans les détails,... (je te signale que tu demandes qu'on lise ton papier, je te fais des remarques et tout ce que tu trouves à dire, c'est : je ne vais pas répondre point par point).

Petite perle extraite du fameux "papier" :

Deux petites variantes :

1- Il est impossible que la combinaison 1-2-3-4-5-6 sorte au loto

2- Je jette la pièce 100 fois, je note le résultat. Ensuite, j'évalue la probabilité que j'avais d'obtenir exactement ce résultat : 1/2^(100) !!! J'en conclue que je dois vivre dans un monde imaginaire.

Certes, mais de là à dire qu'on ne sait plus faire une division ...
Je pense qu'il est socialement très accepté de dire "j'ai toujours été nul en math pendant mes études" que de dire "j'ai toujours été nul en histoire" par exemple.
Maintenant, je suis d'accord avec toi sur la nécessité de réfléchir aux méthodes d'enseignement des mathématiques en France. Le dernier film de Michael Moore  (Where to invade next) aborde l'enseignement des mathématiques dans un pays du nord de l'Europe (avec le côté un peu exagéré de Moore), mais ça semblait très intéressant (les élèves n'avait notamment pas de devoirs maison, pas de notes, etc.).
Je sens par contre que je m'aventure sur un terrain où je suis plus que néophyte (je sais qu'il y a pas mal d'enseignants parmi les intervenants du forum), je suis donc plutôt intéressé de lire vos commentaires.

Bonjour,
La différence entre investissement et épargne ne me semble pas évidente.
Le point que tu soulignes est une question de liquidité de l'épargne. Quand j'épargne en achetant des parts de société cotées très liquide, disons CAC40, je peux à tout instant revendre mes parts et récupérer de l'argent liquide. Par contre, si j'achète des parts dans une PME non cotées, il sera beaucoup plus compliqué de liquider les parts (il faut trouver soi même une contrepartie prête à acheter les parts, choses que les marchés organisés fournissent).
Quand on met son épargne dans l'assurance-vie, on donne implicitement mandat au gestionnaire du fond d'assurance vie pour  prendre les décisions d'investissement selon le profil de risque choisi (dans des états pour les fonds Euro ou dans des entreprises pour les fond actions).

Bonjour,
Dlzlogic,
Au cas où tu es vraiment sincère, je poste ces quelques commentaires pour t'aider dans ta démarche.

J'ai commencé à lire ton "papier" ou tu sembles vouloir introduire les notions fondamentales de probabilité. Dans un des posts, tu précisais qu'en mathématiques, il est important de bien définir les objets initiaux d'une théorie. Prenons le cas de ta définition d'une "Mesure" :

Mesure : C'est la valeur observée d'une quantité mesurable. On appelle quantité mesurable une quantité à laquelle on peut appliquer les opérations arithmétiques, par exemple, une longueur, un volume, une durée, un nombre d'éléments. Une mesure de température est dite non mesurable, par exemple 20° + 10° ne font pas 30°.

C'est incompréhensible. Si le terme "quantité" désigne un nombre (entier ou réel), on "peut" toujours lui appliquer les opérations arithmétique (+,x). Quel est l'apport de cette notion de "mesure" par rapport à la notion de "nombre réel" ?
Ton débat sur la température qui ne s'ajoute pas est hors propos. Tu confonds des problématiques physiques (notion de grandeur extensive et intensive, voir ici sur Wikipedia) avec la définition mathématique d'un nombre. Ce n'est pas parce que la température où la pression est une grandeur intensive que je n'ai pas le droit de parler de la température moyenne où de la probabilité qu'il fasse plus chaud demain !

Ta définition de la probabilité est également très "simpliste".
Probabilité : un nombre compris entre 0 et 1 qui est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles

Tu n'iras pas très loin avec cette définition. Comment généralise-tu ça lorsque les possibilités deviennent infinies ? Comment calculer la probabilité qu'un nombre entier pris au hasard et pair ? Quid des quantités qui peuvent prendre des valeurs réelle ? Comment définir la probabilité qu'une aiguille jetée sur des droites parallèles en croise une (problème classique qui illustre une méthode de calcul de $\pi$, voir ici). 
Le cadre théorique complet tel que l'a axiomatisé Kolmogorov est beaucoup plus riche, mais suppose un certain "bagage" mathématique. Je ne connais pas ton niveau académique, mais je pense, vu ce que j'ai lu, que ça sera un peu dur.

"Postulat de la moyenne" : Tu sembles donner une dimension "mystique" à cette phrase. Tes digressions sur la confusion que feraient les autres entre "valeur" et "label" montrent en effet une compréhension parcellaire de ces différentes notions. La notion de probabilité peut être définie pour des événements quelconques (je tire une boule rouge deux fois de suite par exemple) et le théorème fondamental des statistiques dit que si, le tirage est conforme à une loi donnée à priori (type il y autant de boules rouges que noires), alors, si on répète beaucoup de fois l'opération est qu'on calcule la fréquence d'occurrence de l'événement (c'est ce qu'on appelle "probabilité empirique") alors cette fréquence va s'approcher de la probabilité théorique.
A côté de ça, on définit,pour des variables aléatoires réelles, une notion d'espérance. Elle coïncide avec la moyenne arithmétique dans le cas d'une variable discrète uniformément distribuée. Schématique, l'espérance est une moyenne pondéré par la probabilité (c'est plus compliqué pour les variables continue où il faut introduire la notion de densité de probabilité, mais ça reste néanmoins une somme (intégrale) pondérée). La loi des grands nombres s'applique ici. Si on considère $N$ variables aléatoires réelles iid (indépendantes et identiquement distribuée. C'est ce qui formalise mathématiquement le fait qu'on répète exactement la même expérience et que les résultats sont indépendants), alors la moyenne arithmétique $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N X_i$ converge vers l'espérance $E(X_1)$ (comme les $X_i$ sont identiquement distribuées, elles ont la même espérance). La distinction entre loi faible et forte concerne le type de convergence (convergence en loi ou convergence presque surement).

Bref, j'espère que tu l'auras compris, tu as encore du chemin à faire pour une bonne compréhension d'un domaine qui est loin d'être intuitif. La maîtrise du formalisme mathématique est indispensable pour pouvoir valider son intuition et résoudre des problèmes réels.
Si tu adoptes une approches humble et curieuse, tu trouveras dans ce forum des gens qui seront prêts à t'aider.
Si à l'inverse, tu viens avec des certitudes, que tu jettes des noms (de savants, de livres, de théorèmes), je pense que tu ne trouveras au mieux que du silence.

A toi de voir.

C'est en effet le piège classique !

C'est comme pour la température, si quelqu'un me dit, "il fait 10° de de plus aujourd'hui par rapport à hier", j'aurais bêtement conclu : "Hier, il faisait 20°, donc aujourd'hui, il fait 30°". Piège classique ! On sait que la mesure de température est non mesurable !

Je dirais même plus, c'est un outil indispensable qui ne sert à rien !

Au moins, ça à l'avantage de la simplicité.
ça me rappelle une célèbre réplique d'un film de Sergio Leone : "Tu vois, le monde se divise en deux catégories : ceux qui ont un pistolet chargé et ceux qui creusent. Toi, tu creuses".
Je vais continuer à creuser.

Loin de moi cette intention !
Je corrigeais simplement leon1789 qui sous-entendais que le postulat de la moyenne a été "justifié" par Gauss. Nous avons encore ce lourd fardeau devant nous et nous ne devons pas baisser les bras en disant "Gauss did it" !

Je suis conscient de l'enjeu de la moyenne arithmétique !
Mais est-ce une bonne approche de dire : "non, je ne vais m'attaquer à ce postulat parce que les conséquences sont trop terribles" ?
Quel monde aurions nous si Galilée ne s'était pas élevé contre la pensée unique de son temps ?
Les grandes avancées se font malgré l'establishment.
Mais en y pensant, ça pourrait être une approche de démonstration indirecte du postulat : penser aux conséquences si c'était faux. Encore que, certains tenants de la logique intuitionniste pourraient tiquer en réclamant une démonstration directe !