Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour.

             pour les autres nombres qui sont de la forme      [tex]n = \frac{p\times{(p+1)}}{2} + q[/tex]

              je dois résoudre le système d'équations [tex]p^2 + 3p - 4n + 2a = 0      (1)[/tex]

                                                                        [tex]r = p + a = 2n - \frac{p\times{(p+1)}}{2}     (2)[/tex]

             en résolvant (1) --> [tex]\Delta = 9 + 16n - 8a[/tex]

            en remarquant que si je suprime [tex]8a[/tex] dans mon déterminant , j'obtiens alors une racine [tex]p[/tex]

            supérieure à la racine entière que j'aurais du obtenir avec [tex]8a[/tex]

           donc si je garde la partie entière de [tex]p[/tex]  je peux trouver [tex]a[/tex]  dans l'équation [tex](2)[/tex]

            exemple.   [tex]n = 999  --> p = \frac{-3 + \sqrt{9 + 16\times{999} - 8a}}{2}[/tex]

             si je fais abstraction de [tex]2a[/tex] dans mon équation , donc de [tex]8a[/tex] dans mon

            déterminant , je garde donc cette partie entière qui est dans ce cas [tex]p = 61[/tex]

            mais comme je sais aussi que [tex]r = p + a = 2n - \frac{61\times62}{2} = 1998 - 1891 = 107[/tex]

           je peux donc retrouver [tex]a = r - p = 107 - 61 = 46[/tex]

           je peux maintenant définir ma stratégie en sachant qu'à [tex]P_{n-3}[/tex] je peux avoir
   
          [tex]B = 3      A = 999   et   C = 1995[/tex] alors à [tex]P_{r+1=108} --> B = 3 + \frac{996-108}{2} = 447      A = 999    et  C = 1551[/tex]

            à [tex]P_{107} B = 554     A = 999   C= 1444[/tex]

            [tex]à P_{106} B = 447    A = 999 + 107 = 1106  C = 1444    et  B + C = 1891 = \frac{61\times62}{2}[/tex]

             puis entre [tex]P_{61}     et     P_{107}[/tex]  j'échange à nouveau entre [tex]B <----> C[/tex]

              à [tex]P_{62} -->  B = 447 - \frac{106-62}{2} = 425   A = 1106     C = 1466[/tex]

              et avant la remonté de toutes les boules dans l'urne A

              à [tex]P_ {61} -->  B = 425 + 62 = 487     A = 1106     et  C = 1466 - 62 = 1404[/tex]

               ma stratégie est donc la suivante:

               je transfert  la suite [tex]( 1 + 2 + 3 + 4 +...+52 + 53 ) sauf  (27) A --> B     puis   27 + ( 54+55+56+...+60+61)   A--> C[/tex]

               et ces 2 stratégies fonctionnent , la première avec les nombres  10 , 21 , 28 , 36 ....

                  et la seconde avec les autres meme  n=3 ou n = 5

Salut Freddy et tous les autres.

                             c'est un sacré problème et très intéressant, celui que tu nous a posé,Freddy.

                             je regarderai de plus près ta solution. mais avant, j'explique la mienne.

                             je cherche d'abords [tex] p [/tex] je résoud alors l'équation [tex] 2n-r = \frac{p\times{(p+1)}}{2}[/tex] mais comme [tex] r > p  [/tex] je pose  [tex] r = p + a [/tex]
             et mon équation devient

                       [tex] 2n - (p+a) = \frac{p\times{(p+1)}}{2}[/tex] alors [tex] p^2 + 3p - 4n + 2a = 0[/tex]

                       il suffit de trouver  [tex] a [/tex]  pour que [tex] \Delta[/tex] soit un carré parfait.

                      ainsi si je prend un nombre au hasard [tex] n = 29  [/tex] l'équation devient:

                       [tex] p^2 + 3p - 116 + 2a = 0  --> \Delta = 9 + 4\times{(4\times{29} - 2a)}[/tex]

                      on s'aperçoit qu'avec [tex] a = 4  , \Delta [/tex] est un carré parfait

                      on en déduit  [tex] p = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2} = 9   et   r = 9 + 4 = 13 [/tex]

   d'ou le tableau des transferts:

[tex]\begin{cases}Urne&B-----A-----C\\p_0&0-----87-----0\\p_1&0-----86-----1\\p_2&0-----84-----3\\p_3&0-----81-----6\\p_4&4-----77-----6\\p_5&4-----72-----11\\p_6&4-----66-----17\\p_7&4-----59-----24\\p_8&4-----51-----32\\p_{p=9}&13-----42-----32\\p_{10}&23-----42-----22\\p_{11}&12-----42-----33\\p_{12}&24-----42-----21\\p_{r=13}&37-----29-----21\\p_{14}&51-----29-----7\\p_{15}&36-----29-----22\\p_{16}&52-----29-----6\\p_{17}&35-----29-----23\\p_{18}&53-----29-----5\\p_{19}&34-----29-----24\\p_{20}&54-----29-----4\\p_{21}&33-----29-----25\\p_{22}&55-----29-----3\\p_{23}&32-----29-----26\\p_{24}&56-----29-----2\\p_{25}&31-----29-----27\\p_{26}&57-----29-----1\\p_{27}&30-----29-----28\\p_{28}&58-----29-----0\\p_{29}&29-----29-----29\end{cases}[/tex]

                                                                   à plus.

Bonjour.

              quelque chose me chiffonne dans ce calcul de proba.

                une probabilité est un rapport, donc n'est affecté d'aucune unité.

                  là vous divisez des vaches avec des cochons

                  En effet,  le lieu imposé est un cercle , une grandeur de dimension 1

                  le dénominateur est la surface d'une couronne , de dimension 2

                    le rapport s'exprime donc en     [tex] m^{-1}[/tex] en conséquence le calcul n'est pas possible

                  effectivement l'évènement peut se produire .  mais il y aura là une probabilité qu'il est lieu

                  sur l'arc de cercle traversant le terrain. 

                                                                                              à plus

re.   

           autre exemple avec [tex] n = 11 [/tex]

       [tex] \begin{cases}Urne&B-----A-----C\\P_0&0-----33-----0\\P_1&0-----32---->1\\P_2&2<----30-----1\\P_3&5<----27-----1\\P_4&1---->31-----1\\P_5&6<----26-----1\\P_6&12<----20-----1\\P_7&5---->27-----1\\P_8&13<----19-----1\\P_9&22<----10-----1\\P_{10}&22-----0---->11\\P_{12}&11---->11-----11\end{cases}[/tex]

Bonsoir.

           Ca doit etre un truc assez tordu.

           je me demande si le nombre 10 n'a pas son importance.

           par exemple  10 = 1 + 2 + 3 + 4

            si je numérote mes fils et que je shunte 1,2,3,4 sur un premier domino, 5,6et 7 sur un second

            domino puis enfin 8 et  9 sur un troisième domino  et je laisse le 10ème fil.

            je pars vers le batiment B . Je peux retrouver mes 4 groupes  . je saurais d'entrée après tous mes

            tests retrouver le n° 10  que je marquerai .  je marque aussi mes 3 autres groupes que j'appelle

            a,b,c,d    e,f,g     et  h,i     . ensuite je place sur le meme domino  10 ,  a , e et h  qui me permettra de

            retrouver l'autre extrémité de a  qui sera 1,2,3 ou 4. de  e qui sera 5  , 6 ou 7 et l'autre extrémité de

            h qui sera  9 ou 10 .   je place sur un second domino  b , f  et i   puis sur un troisième  c et g

            puis je retourne au batiment A   pour retrouver mes 3 groupes   et alors je pourrais écrire

             sur un papier mes 10 couples     ex.  a4   b2  c1  d3   e5  f7 g6 ... par exemple.

Bonjour.

           en ayant pris un peu de recul...

           selon la parité de [tex] n  et  a [/tex] je place [tex] 1   ou   2[/tex] dans [tex]C[/tex]

           puis je charge [tex] B[/tex] et débite [tex] B[/tex] .

           c.a.d.     quand je ne peux plus débiter [tex]B[/tex] je recharge , ceci jusqu'à mi parcours

           puis j'effectue une navette avec [tex]C[/tex] pour n'avoir plus que [tex] 1  --> C[/tex]

            et je pratique la symétrie avec la formule de Pascal

           en sachant aussi qu'à[tex] P_{n-2}[/tex] je peux avoir plusieurs états des urnes comme

           [tex]  n-1,n+1,n     3n-1     2n,n-1,1[/tex]

            je donnerai quelques exemple ce soir

                                                                    à plus.

re.

        si , d'après Nérosson , la largeur du terrain est de 45m , et que le balon doit impérativement tomber

        sur l'aire de jeu à 50m et plus, alors ,sauf erreur , 0.517 serait plus approprié .

Bonjour .

               Yoshi , je reviens à ton nombre [tex] 1.01001000100001.....= 1 + 10^{-2}+10^{-5}+10^{-9}+...[/tex]

              je ne vois pas comment il peut etre rationnel, sa partie décimale n'est pas périodique. et surtout

             parce qu'elle n'a pas de fin.

             ex. le transcendant [tex]  e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + ...[/tex] qui est

             lui aussi une somme infinie de rationnels .

Bonsoir.

             si j'avais placé 4 euros  par semaine il y a 6 siècles à 0.02 par an . avec des années de 52 semaines
             et un capital de départ de 4 euros    j'aurais donc [tex] c = 4  ,  s = 4   , n = 600  , i = 0.02[/tex]
           mon capital s'élèverait aujourd'hui à  [tex] x = c\times{(1 + i)^n + \sum_{k=1}^n{\left[s\times{(52 + 26.5\times{i})}\times{(1+i)^{n-k}\right] \approx 1519507228.58 euros[/tex]

         soit 1 milliard et demi d'euros

    et sur un siècle avec des années de 52 semaines  [tex] x \approx 65635  euros[/tex]

    quant au loto je  pense toujours que le meilleur moyen d'etre un peu plus fortuné, c'est de ne pas jouer.

     De toute façon  il me semble qu'un tirage au loto ou au keno reste indépendant des tirages précédents.

     si bien que j'ai encore une chance de récupérer le gros lot toute les semaines . mais faudrait-il encore

     que je mise un euro.

Bonsoir.

            la somme des 3 ages est9 + 2+ 2 = 13

Bonjour.

            Pour en revenir à cette histoire de tangente, je l'avait définie comme ceci:

            elle coupe AC en M  et AB  en N . Donc elle devait se trouver dans la zone ou Dillon et moi l'avions

             placée sur nos dessins.

             Maintenant, personnellement si j'avais eu à choisir une tangente particulière, j'aurais pris AF  ou AH

             sur le dessin de Dillon ou ma roulante MN va réduire [tex]AMN     donc    p    à    2AH = 2AF = x + 1=x^2[/tex]

                                                                                     à plus.

Bonsoir Dillon.

                 Et merci pour ton dessin. _ j'en ai réalisé un avec la solution sur geolab mais je ne sais pas

                 comment l'intégrer dans une discussion.

                 Maintenant en revenant à ton dessin si tu rajoutes [tex]G[/tex] le point de tangence du cercle

                 avec[tex]BC[/tex] alors [tex]FB = GB    et   GC = HC[/tex]

                  si le triangle était quelconque , on aurait toujours cette relation: [tex]p_{AMN} = AB + AC - BC[/tex]

                  Et comme j'y ai rajouté une contrainte : [tex]AB = BC    ===>  p_{AMN} = AC = x + 1 = x^2[/tex]

                   finalement il me restait à formuler de 2 façons différentes les deux memes longeurs [tex]p  et AC[/tex]
                                                                                             à plus.