Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir.

  je reviens sur ma première idée:

  a) sur un premier cercle de rayon  [tex]r_2 = \frac{R}{4}[/tex] la muse a meme vitesse de rotation

     que V le vampire.

   b) sur un cercle plus petit de rayon [tex]r_1 = R\times{(1 - \frac{\pi}{4})}[/tex] , la muse possède

       une vitesse de rotation supérieure à celle du vampire, et peut arriver au bord du bassin en M

      en meme temps que V.

  Il suffit donc à la muse de partir du centre et nager en ligne droite jusqu'à un cercle de rayon

      [tex]r_3 = \frac{R}{2}\times{(\frac{1}{4}+1 -\frac{\pi}{4})} =  R\times\frac{(5 - \pi)}{8}[/tex]

   ce cercle est le cercle médian de la couronne délimitée par C₁ et C₂

   Ainsi sur ce cercle elle peut tourner jusqu'à se trouver alignée avec O  et  V.

   puis dès qu'elle se trouve alignée elle nage vers le point le plus proche se situant au bord du

   bassin.

   Et là , avec un rapport de vitesse [tex]\lambda = 4[/tex] , mathématiquement ça doit fonctionner

   quelque soit le rayon du bassin . toujours en considérant les évènements sur un unic plan

   sans contraintes liées à la durée du jour à la valeur des vitesse et la vision de près ou de loin

   de nos deux vedettes. en les représentant géomètriquement par des points.

   maintenant cette sratégie fonctionne avec un rapport de vitesse encore légerement supérieur.

   après en augmentant la vitesse de V ou en diminuant la vitesse de M,il y a surement

   d'autres stratégies , peut-etre un demi cercle excentré partant de O et de rayon

   [tex]r_4 = \frac{R}{2\times{\lambda}}[/tex] et en quittant ce demi-cercle tangentiellement .

   avec cette autre stratégie on peut pousser [tex]\lambda[/tex] aux environs de [tex]\lambda \approx 4.6[/tex]

   Mais ici le rapport dont il est question est [tex]\lambda = 4[/tex]

Bonjour.

         Je marche à l'instinct, parce que je ne connais pas grand chose aux probas. un minimum

         syndical quoi..    je me lance, je n'ai pas peur du ridicule.

         pour moi , déjà , je ne pense pas que la quantité de boules ait son importance.

         ce serait plutot la proportion [tex]\frac{b}{n+b}[/tex] . car si au départ je n'ai

         qu'une boule noir , j'ai [tex]\frac{b}{b+1}[/tex] chance de me faire blackbouler.

         Donc à mon avis , je pense que la probabilité de me faire blackbouler est

         [tex]\frac{b}{b+n}[/tex] car inversement si un maximum de boule noir je vais donc en

         jeter un maximum et là je me fais "whitebouler".

Bonjour

           chez moi aussi les pseudos ont les pattes coupées.

Bonjour.

  Freddy a parlé d'un lac et non d'un bassin . ça ne doit pas etre un petit diamètre,si
  bien que la différence
                                [tex]d = \pi\times{R} - 4\times\frac{3\times{R}}{4} \approx0.14\times{R}[/tex]

  est proportionnelle à      [tex]R[/tex].

  si       [tex]R = 100m ---> d\approx14.6m[/tex] en arrivant au bord du bassin elle a d'autant plus le temps de

  décoler que les vitesses sont petites , parce que les vitesses on ne les connait pas . et c'est juste leur

  rapport qui est mentionné dans l'énoncé.

  Freddy a précisé que la muse était très intelligente. Mais peut-etre que le vampire , lui ne suis que ses

  propres instincts . il est moins fut-fut  . Ainsi si la muse garde l'alignement V-O-M , et si l'autre en face

   part tantot sens direct , tantot sens rétrograde , alors la muse nage en parcourant une courbe

   ressemblant un peu à une sinusoide amortie jusqu'à [tex]OM = \frac{R}{4} - dR[/tex] , ou là elle finit

  en parcourant la fin du rayon qui porte OM
                                                                  à plus.

Re.

à ce moment là elle s'arète à 1 m du bassin et marque le fond ou alors  elle a un GPS.

Re.

       Pour répondre à la seconde question, 6 jours sont nécessaires pour faire connaissance.

       Le nombre de rendez-vous : [tex]n = C_{52}^{2} = 1326[/tex] décomposés ainsi:

       1^er jour 26hotes reçoivent chacune 26 invitées----> 676

       2^ème jour:
          a) parmi les hotes de la veille , 13 hotes reçoivent 13 invitées --->169

          b) parmi les invitées de la veille , 13 hotes reçoivent 13 invitées--->169

       3^ème jour: meme schéma 4 groupes de 7 hotes reçoivent respectivement 4 groupes de 6 invitées ---> 168

       4^ème jour:
           a) 4 groupes de 4 hotes reçoivent respectivement 4 groupes de 3 invitées -->48

           b) 4 groupes de 3 hotes reçoivent respectivement 4 groupes de 3 invitées -->36

       5^ème jour:
           a)  4 groupes de 2 hotes reçoivent respectivement 4 groupes de 2 invitées -->16
           b) 12 groupes de 2 hotes reçoivent chacun  1 invitée                              -->24
        6^ème jour 20 hotes reçoivent 1 invitée.                                              ---> 20

        mais je vais revoir de plus près la fin car je flaire un piège au 6^ème jour

       p.s.  je pense que ça doit etre cela.
                                                                                             à plus.

Bonjour.

             je pense informer 52 concierges en 100 coups de fil

             Avec 2 chaines de 26.   une chaine A  et une chaine B

             Au bout de 25 coups de fil par chaine , alors A₂₅ et A₂₆ d'une part

             et B₂₅ et B₂₆ d'autre part sont également informées.

             Donc en 2 coups de fil elles partagent leurs infos et savent tout.

             Il leur reste donc à informer les 48 autres en 48 coup de fil.

Re.

        j'ai aussi [tex] n = 42 [/tex]   1 appelle 2 qui appelle 3

         2 et 3 appellent respectivement 4 et 5 qui s'appellent entre elles et ces dernières appellent 6 et 7

         qui s'appellent entre elles.............. 40 et 41 qui s'appellent entre elles .

           41 appelle 42 .  ces 2 dernières savent tout. et appellent  les 40 premières .

                                                                                                à plus.

Bonjour.

           si c'est un puzzle ..

           la première en appelle 9 autres = 9 coups de fil  ---> elle en sait pour 10

           les 9 autres se concertent 2 par 2  => 36 coups de fil  --> les 10 en savent autant

           9 + 36 = 45 coup de fil.

           ensuite , 9 en appellent 9 autres  ---> 45 + 9 = 54 coups de fil et ce sont ces 9 dernières qui

           vont à leur tour se concerter  => 36 coups de fil de plus et elles savent tout  ---> 36 + 54 = 90

            coups de fil.

            les 9 dernières rappellent les 9 précédentes ---> 90 + 9 = 99 coups de fil   et l'une d'elle

             appelle la première. 99 + 1= 100 coups de fil et j'ai [tex] 19 concierges. [/tex]

            autrement une en appelle 2 autres qui s'appellent aussitot --> 3 appels

             après la chaine commence une des 3 appelle une 4ème qui appelle une 5ème qui appelle ......

               ..... qui appelle une 51ème  qui en sait donc autant que la 50ème. =>  48 + 3 = 51 appels .

             la chaine repart dans l'autre sens à partir de la 50ème jusqu'à la première = 49 appels.

               total 49 + 51 = 100 appels et [tex]51 concierges[/tex].

Salut a tous.

                  Yoshi , avec 15 concierges pour éviter 5 coups de teléphone il suffirait peut-etre que 1 concierge

                  détienne à elle toute seule 5 infos , et que  5 concierges détiennent chacune une de ces infos

                   donc le nombre de coup suffisant serait [tex] C_{15}^{2} - 5 = 100[/tex]

                                                                            à plus.

Bonjour.

               Ou alors si toutes doivent recevoir les memes informations alors, 14 s'échangent 91 appels

                 ensuite 9 autres apprennent la totalité des infos

                 en appelant une ou l'autre des 14 premières. ce qui fait 23 concierges.

Bonsoir

     si un appel entre 2 concierges  a et b est unique,  peut-etre qu'une seule a pu récupérer toutes les infos.

             a) en conversant avec un premier groupe de 10  ce qui fait [tex] \frac{11!}{2!\times{9!}}= 55  échanges[/tex]

                 ce serait elle qui aurait fait les 10 derniers appels avec ce groupe

             b) en conversant d'un autre coté avec 9 autres concierges [tex]\frac{10!}{2!\times{8!}} 45 échanges[/tex]

                 ce serait encore elle qui aurait fait les 9 derniers appels avec cet autre groupe
                 et enfin effectué tous les recoupements

                 pour faire la reconstitution des evenements.

                  ce qui ferait à mon avis 20 concierges au total  avec 100 coups de telephone.

              Et en 5 jours elles ont fait connaissance de cette façon.

              il doit y avoir  190 rencontres

              premier jour, 10 hotes  recoivent 10 invités ---> 100 échanges. et un groupe H de 10

              et un groupe I de 10

              deuxième jour  5 de chaque groupe  reçoit 5  de  leur groupe respectif ---> 2 x 25 = 50

              troisième jour 3 de chaque groupe de 5 reçoit les 2 autres de ces meme groupes. ->4 x 6 = 24

              quatrième jour  8 rencontres  parmi les 4 groupes de 3 et 4 rencontres avec les 4 groupes de 2

               8 + 4 = 12

             le cinquième jour pour les   4 dernières rencontres .