Forum de mathématiques - Bibm@th.net

je te remercie , mais j'ai vu que tu avais un bon problème avec le télépointeur...bon courage .
je vais te joindre le pourquoi je pense que c'est démontrable...assez simplement.
En général avec les cribles j'atteins environ 450 000 000 .
mais je sais que la fonction est juste, car le travail sur lequel je suis, à été testé et vérifié jusqu'à [tex]\10^{18}[/tex]

pour démontrer qu'il ne peut exister une valeur X qui infirmerait cette fonction, il faut effectivement s'appuyer sur le fonctionnement du crible.
pour les trois cas possibles. On suppose que le cas: a) est vrai. Donc :[tex]\frac{X}{Ln².X}= 0[/tex]et comme cette possibilité est absurde la fonction est fausse, pour quelque soit X.

On en déduit une erreur:

Lorsque l’on crible les [tex]P’[/tex] dans le crible [tex]B[/tex], on peut se limiter uniquement aux 8 premiers appartenant à [tex] [7 ;31] [/tex] pour une limite X fixée.
Mais quelque soit X :
Le crible B lui, il crible les [tex]P’[/tex] appartenant à [tex] [7 ; X/2] [/tex].
Or quelque soit cette valeur X, qui est déterminée à un multiple de 30. On a d’une part la certitude que :
[tex]\frac{X/2}{Ln²X/2}\neq {0}[/tex] avec au final [tex]\pi (X)[/tex] qui vaut environ [tex]\frac{X/2}{Ln X/2}[/tex] et plus généralement si X est la limite fixée du crible ;
on a l’estimation finale qui vaut:
[tex]\frac{X}{Ln X}[/tex] 

Mais on sait aussi que l’égalité :
[tex]P’ =  n*p + r[/tex] revient à vérifier si [tex] P’\equiv {r} [p] [/tex].

Or le reste r, change à chaque nouvelle valeur de X traité, car le crible repart de zéro, alors que les modulos [tex]p_i[/tex] sont toujours les mêmes et consécutifs ; ie : pour chaque nouvelle valeur de X ; on a les mêmes plus 1 ou 2 ou 3 en gros…mais < 8 de toutes façons.
Ce qui implique la supposition suivante :
Par ex :
Pour [tex]X = 180[/tex], ma fonction [tex]\frac{X/2}{Ln²X/2}\neq {0}[/tex]
est toujours vraie.
Je suppose que [tex]X + 30[/tex] est faux, donc que le résultat serait [tex]\frac{X/2}{Ln²X/2}= {0}[/tex]. Cela veut dire que les mêmes premiers P’ qui sont de la forme : [tex]P’ =  n*p + r[/tex] pour X

Sont de la même forme [tex] avec un reste r[/tex]  qui n’est plus le même pour [tex]X +30[/tex] ; alors que ce sont toujours les même modulos[tex]p_i[/tex] avec peut être un ou deux modulo [tex]p_i[/tex] en plus ce qui est absurde.
(«  Et ce sont les même P’ qui sont criblé plus un ou deux…en gros, ceux qui sont compris entre [tex]X – 1[/tex]   et [tex]X + 15[/tex]..Puisqu’ils appartiennent à :
[tex] [7 ; X/2][/tex] »)

Donc on en déduit, qu’il ne peut exister un X tel que : [tex]\frac{X/2}{Ln²X/2}= {0}[/tex]

Voila pour qu’elle raison dans les trois cas possible : le cas a) et c) est absurde.
C'est-à-dire que si [tex]P’= n*p_i + r_i[/tex] pour un [tex]X [/tex]
fixé, alors ce même [tex] P’\neq n*p_i + r’_i[/tex] pour [tex]X+ 30[/tex]

Et quand bien même il existerait un modulo [tex] p_i[/tex] autre que le précédent dans la limite des modulo [tex] p_i < \sqrt{X + 30}[/tex], ils ne peuvent être tous pris par ce criblage, car ils sont largement supérieurs en nombre, par rapport aux mod [tex] p_i[/tex] … !

Exemple [tex] X = 180[/tex]  [tex]p_i = 7 ; 11 ; 13 [/tex] et les restes de [tex]180[/tex] [tex]par[/tex] [tex]p_i[/tex],[tex]= 5 ;  4 ; 11 [/tex]
Les [tex]P’[/tex] appartiennent à [tex][7 ; 90][/tex]
L’estimation de P’ à cribler est : [tex]\frac{90}{Ln.90} = 21[/tex] et l’estimation de [tex] P’\neq n*p_i + r’_i[/tex]  serra donc : [tex]\frac{90}{Ln².90} = 4[/tex]

Exécution du crible sans les 2m ;3m ; et 5m:
7*2 + 5  = 19 ; 19 + 28 = 47 ; 47 +14 = 61; 61 + 28 = 89 fin pour [tex]p_i = 7[/tex].
11*3 + 4 = 37 ; 37 + 22 = 59 ; fin pour [tex]p_i = 11[/tex].
11 + 2*13 = 37 ; 37 + 52 = 89 ; [tex]p_i = 13[/tex].

On a donc les [tex]P’ = n*p_i + r_i[/tex] : 11 qui est un reste [tex]r_i[/tex], et : 19 ; 37 ;47 ; 59 : 61 ; 89
Soit 7 premier P’ sur un réel de 21, et une estimation minimale de 4 au lieu de 14

Supposition que pour [tex]X + 30 = 210[/tex] il n’y en ai aucun, supposition absurde, car les restes ne peuvent être les mêmes !
Exemple :
[tex] X = 210[/tex]  [tex]p_i = 7 ; 11 ; 13 [/tex] ce sont les même car[tex]\sqrt {210} < 17 [/tex], et les restes [tex]r_i[/tex],de [tex]210[/tex][tex]par[/tex][tex]p_i[/tex],[tex]= 0 ; 1 ; 2[/tex]
Les [tex]P’[/tex] appartiennent à [tex][7 ; 105][/tex]
L’estimation de P’ à cribler est : [tex]\frac{105}{Ln.105} = 22[/tex] et l’estimation de [tex] P’\neq n*p_i + r’_i[/tex]  serra donc : [tex]\frac{105}{Ln².105} = 4[/tex]
("on peut d'ailleurs majorer l'estimation en appliquant directement sur 22 :[tex]\frac{22}{Ln.22} = 7[/tex]

Exécution du crible :

Pour [tex]p_i = 7[/tex], le criblage est fini car le reste = 0, donc [tex]p_i = 7[/tex]est barré.
2*11 + 1 = 23 ; 23 + 44 = 67 ; 67 + 22 = 89  fin pour [tex]p_i = 11[/tex].
3*13 + 2 = 41 ; 41 + 26 = 67 ; fin du crible.
On a donc les [tex]P’ = n*p_i + r_i[/tex] : 7 ; 23 ; 41 ; 67 ; 89
Soit 4 premier P’ sur un réel de 24, et une estimation minimale de 4 au lieu de 19

On en déduit que la fonction serra toujours vraie et qu’elle donnera bien un minimum de couples [tex]p’ + q > 0[/tex] tel que :[tex]X – p’ = q[/tex]

Bonjour
pour la première question non , je met le logarithme nep de X au carré , afin de connaître l'estimation de premiers P' relative au cas:

la fonction modifiée  :  [tex]\frac{X}{ln²X} [/tex] .calcul justement le nombre de [tex]P' ≠ n∗p+R [/tex] c'est cette équivalence dont je parle, avec Eratosthène mais uniquement pour une tranche X fixée .

Le crible B fonctionne par tranche de [tex]30k[/tex] si je fixe [tex]X = 120[/tex], le crible passe par [tex]X = 60[/tex], [tex]X = 90[/tex] et [tex]X =120[/tex]  c'est pour cela que je met au carré la fonction de l'estimation de [tex]\pi(x)[/tex], car je crible des P' par tranche jusqu'à une limite X fixée;  Ce qui m'intéresse c'est : existe t'il une tranche où [tex]\frac{X}{ln²X} = 0 [/tex] il est évident que non... ai je le droit d'utiliser en gros cette équivalence...puisque le crible par tranche, est remis à zéro...?

c'est pour cela que j'ai indiqué qu'il y a uniquement trois cas possibles.:

il y a aussi une raison qui se vérifie au cas B)...assez simple à expliquer..

Bonjour

il faut peut être que j'apporte une précision:
cette estimation est un nombre minimum de premiers qui reste après le criblage de la valeur de X donné. Pour chaque valeur de X déterminé, le crible B repart du début et recommence  son criblage contrairement à Eratosthène qui lui procède itérativement, pour une valeur X donné, et donc extrait l'ensemble des premiers d'un coup dont le nombre vaut [tex]\pi(x)[/tex].
Alors que pour le crible B , une fois le criblage terminé jusqu'à X  , de façon récursive (du moins si cela est un crible récursif) on aura effectivement un nombre de premier qui vaut aussi  [tex]\pi(x) - 1[/tex] .

ie: pour A et B [tex]\pi(x)-1[/tex] ; est identique. le crible B, lui avance par tranche de x'...jusqu'à X déterminé, alors que A lui avance et termine directement pour la valeur X déterminé, B est un peu moins rapide, mais va plus loin...

la fonction [tex]\frac{x}{ln².x} = Z[/tex] me permet d'affirmer que quelque soit la valeur x déterminé j'aurai toujours un minimum de premiers [tex]P' \neq{n*p+r}[/tex].
Car les [tex]P'[/tex] sont partagés dans les entiers criblés et ceux qui restent..alors que dans Eratosthéne, on a les multiples barrés, et dans les entiers qui restent les premiers...

En exemple pour [tex]X =120[/tex]:(on a déjà éliminé les 2m,3m, et 5m) on part de 7.

pour A: [tex]7+ n*7= 7m[/tex];  [tex]6*7 +7 ; 10*7+7 ; 12*7+7 et 16*7 +7[/tex].

pour B: (idem) mais on à déjà extrait les premiers [tex]< 90-1[/tex].
[tex]R = 4[/tex].
[tex]7+4 = 11[/tex] qui est un premier. donc éliminé..
[tex]11+ (6*7)[/tex] qui est aussi premier, éliminé ; [tex]11+ (8*7) > 120/2[/tex]. donc fin du crible.
on relève les [tex]p' < 60[/tex] stockés par le crible; et on enlève [tex]11 et 53[/tex]

reste pour cette tranche les [tex]P' < 60[/tex]:

[tex]7; 13; 17; 19; 23;29;31; 37;41; 43;47;et ,59 [/tex]

et bien évidement les premiers [tex]q [/tex]tel que : [tex]120 - P' = q[/tex]
11 et 53 font déjà partis des premiers déjà stockés, et on a bien au résultat final:

pour [tex]X = 120[/tex] la même valeur de [tex]\pi(x) - 1[/tex] dans les deux cribles, mais avec une estimation inférieur et minimale, pour la tranche X criblée dans B:
[tex]\frac {120}{ln²120}[/tex].

Bonjour
@yoshi

je viens de voir que j'étais déjà inscrit sous le pseudo LEG. au lieu de plg...
@+ cordialement
lg

Bonjour Yoshi.
pour éviter toute polémique: les parties encadrée et les citations concernent uniquement l'intervenant du forum de Futura, site que tu as cité en référence.

concernant trop de rigueur, c'est péjoratif, effectivement il ne faut pas le voir sous cet angle, mais les mathématiciens travaillent  avec des outils mathématiques très performant , jamais il ne viendrait à l'idée de construire la suite des entiers naturels pairs si je leur présente une formule, pour écrire cette suite, il vont me dire c'est complètement nul..et ils pourrait avoir raison.
C'est d'ailleurs ce qu'à fait ma fille ainsi que l'un des mathématiciens qui à mon dossier.
d'ailleurs, c'est ce qui va être utilisé.dans une partie du raisonnement. ce sujet et cet intermède est fini.

la première étapes de transformation de 2k par la fonction de Syracuse est : (1,5 *2k) +1, au rang 1, soit 2k est multiple de 4 , il s'ensuit, 2k*0,5, au rang 2, encore multiple de 4, 2k*0,5 au rang 3 ; si 2k = 4, il vient directement 4,*0,5 = 2 au rang 4;  la suite commençant par 2k est finie est vérifie la conjecture de Syracuse,
(en laissant l'itération 2/2 =1 inutile pour ce qui nous intéresse)

on peut en déduire que k = 3  et 2k = la valeur de départ = 6.

2 - 2k = -4 le deuxième terme de la suite U_n

il est simple de vérifier: que le bilan des valeurs ajoutés et les valeur diminuées font un total de -4, pour K =3

que je reprend :

  6 : (6 *1,5) +1 = 10 ; (10*1,5) +1 = 16 ; 16*0,5 = 8 ; 8*0,5 = 4 ; et 4*0,5 = 2

A_)

{6   10   16   8   4   2}
   +4   +6  -8  -4  -2  : bilan -4 = U₁

U₀= 2k -2k  = 0, pour k₁

on a une suite k_n suite des entiers impair >0

une suite arithmétique U_n de premier terme 0, est de raison R = -4.

il est inutile d'itérer d'autre vol i, pour la simple raison, que l'on obtiendrait 2 - 2k = -4n
si est seulement si, la suite U_n vérifie Syracuse, c'est à dire que toutes les suites de Syracuse sont finies
au rang n = 2.

la suite U_n peut donc représenter tous les vols k finis., tel que :

U_n+1 = U_n + (-4)

ou encore 2*U_n - U_n-1 = U_n+1 , que l'on peut noter: égalité {E2}

sans s'occuper des itérations ni sans s'occuper du bilan A_) des valeurs ajoutés et des valeur diminuées .

ce qui aussi peut se montrer simplement par la représentation des bilans :
2*{6   10   16   8   4   2} - {2 -2} = -8 soit U_n+1, pour k_n+1 = 5 .
inutile est fastidieux, mais la récurrence est vraie.

est ce que pour l'instant il y a quelque chose à dire sur cette première {E2} ..?

on peut donc écrire {E2} sous cette forme , (avec la fonction de Syracuse)
        { ((1,5*(2k) - 1) - 2k) / -0,5 }.

de sorte que cette fonction pourra déterminer en fonction du rang n de la suite K_n sa valeur négative dans la suite U_n

Sans avoir le besoin de faire des itérations, quelque soit la forme de k, et  le nombre d'itérations de sa suite, par la fonction de Syracuse, jusqu'au rang n=2 , (que k soit de la forme 4k+1, ou 4k+3).

si k_n+1 est un vol infini, ou, qu'il génère une autre boucle, il est évident que la suite U_n:
tel que U_n+1 = U_n + (-4) est fausse ainsi que: { ((1,5*(2k) - 1) - 2k) / -0,5 }

qui devrait donner:  U_n + (-4) = 2 - 2k_n+1.

un vol k fini, est donc fonction de 2k et de 2...! ce qui parait trivial.

une ou des questions.?? ou, des modifications de langage mathématique..?

à toi.

et elle le serra officiellement, on peut en extraire une Egalité pour tout vol successif,
personne n'y a pretté.
car pour toi c'est inintéressant,

Bonjour
oui concernant les vosl i, que l'on transforme en 2i du fait de l'Algorithme de Syracuse 2, effectivement pour i = 2⁷ - 1 , j'avais en tête 2i donc j'ai oublié de mettre la parenthèse 2 * (2⁷ - 1).
Concernant la valeur des itérations paires et on est uniquement dans l'ensemble des itération paires.
quelque soit un vol 2i; de la forme 2* (2ⁿ - 1) sa valeur au rang n, (où n est donné par l'exposant,) est:

égale à 6 * 3^n-1 - 2, comme tu l'as constaté.

ce rang n, n'est pas obligatoirement l'altitude maximum pour ces vols 2i, car on  en déduirait de suite qu'il sont finis..!

Par contre pour ces vols, ils ont une ascension constante jusqu'à ce rang n , = l'exposant n.
Ce qui dans la suite classique, la durée en altitude et de 7+6 13 itérations.

le terme d'itéré est utilisé par beaucoup de personne qui travail sur cette conjecture, notamment R.L  Clerc, qui nomme la valeur des itérations : itéré pour le vol i = 127, , soit 2i = 254,

a) 254, n'est pas une itération

b) l'itéré au rang 7 = 4372 ; (effectivement pourquoi dire 7 itérés au lieu de 7 itérations...? ce n'est pas à moi qu'il faut le demander mais quel importance...sur son site il les a nommés comme cela.)

Mon dossier a besoin effectivement d'être repris avec un vocabulaire plus approprié et mathématique, c'est ce qui est en train de se faire sur les deux forum cité par deux mathématiciens + un au Canada.

Oui je pense que la preuve de Syracuse est justifiée, et elle le serra officiellement, une fois le dossier examiné par ces trois personnes.

mon raisonnement est basé par un double égalité si d'une  suite de Syracuse, soit un vol i_n quelconque on peut en extraire une Egalité {E2}, pour tout vol successif,  tel que i_n+1 = U_n + e, et sans dépendre des itérations du fait de la construction de ces deux égalités, avec la même fonction de Syracuse,
dire que cela est faux car {E2} pourrait être faux du simple fait de l'apparition d'une autre boucle, dans les entiers positifs ou négatifs, ou encore d'un vol infini, c'est à dire qu'il ne peut redescendre en dessous de sa valeur de départ,
Alors l'égalité {E2} est fausse ("ce qui parait évident"), mais par la même l'égalité {E1} aussi , et c'est la que c'est absurde...c'est de ce raisonnement que tout se décide...!

Concernant  ce raisonnement, pour l'instant il fait l'objet d'une étude, en attendant je me suis demandé est ce que d'autres personnes peuvent construire ces deux égalité, les ont elles remarquées,

Ce que je sais, personne n'a étudié la structure arithmétique de Syracuse sous tous ces aspects! Cela est une évidence; de la même manière que lorsque j'ai parlé de cette suite arithmétique, personne n'y a prêté attention et moi le premier ;
car tout simplement une erreur dans cette suite arithmétique, a été introduite, donc cette suite n'était pas stable  elle ne pouvait être une suite arithmétique, de raison r et de premier terme 0;

En conclusion, si tu veux fermer ce fil, car pour toi c'est inintéressant, ou mon langage ou vocabulaire ne convient pas, qu'à cela tienne...il y a belle lurette, que les gents qu'ils se bousculent ou pas au portillon, me fait ni chaud ni froid.

par contre j'espère me tromper, car comme cela à été dit, ça va faire poser beaucoup de question....!
et le site Futura que tu as nommé, la seule intervention est une intervention arrogante , déplacée est stupide.

il faut toujours commencer par nettoyer devant sa porte, et croire que tout le monde est capable d'utiliser un vocabulaire mathématique est présomptueux et irrespectueux! il y en a qui ont eu la chance d'étudié les mathématiques ("même si ils elle serait mal appliqué") et il y en a qui ont eu la chance d'aller travailler dès leur plus jeune age.

pour l'exemple demandé ??  prenons le vol 871, une suite c'est l'ensemble des itération de 871 au dernier rang = 2, je ne compte pas le rang pour 1.
mais par exemple  le rang 3 est occupé par l'itéré = 3922, ou si tu préfère l'itération au rang n=3 a pour valeur 3922.
pourquoi je ne compte pas la fin d'une suite de Syracuse au rang n de valeur 2,
c'est tout simplement que la structure arithmétique de Syracuse est infinie.! Mais ce n'est pas pour l'instant l'objet de cette étude.
Si mon raisonnement n'est pas admis, peut être qu'il faudra y revenir, car chaque suite vérifiée par la fonction de Syracuse AS2 ou AS1 jusqu'au rang n =4, et n+1 = 2, alors il faudra envisager l'étude de la suite géométrique:
6 * 3^n-1 , en fin de vol, après ces deux rangs ...entre autre.

Bonne journée.

j'ai aussi oublier de dire qu'un itéré c'est le terme employé par René Louis Clerc sur son site au Sayrac. toulouse.
c'est la valeur de l'itération au rang n
par exemple l'itéré du vol i 31 , vaut 484 au rang 5.

lire : raison R = 6*3^n-1 et non pas l'indice
la suite géométrique est de premier terme si et R =3 soit 6*3^n-1 en partant du premier rang des itérations.
2i*1,5 +1 , rang n = 1....etc
soit pour le vol i = 1
le rang 1 à pour valeur: 4,