Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
j'ai une question: Est ce que si [tex]\phi[/tex] est une fonction radiale et [tex]D[/tex] un opérateur différentiel on a la transformée de Fourier de  [tex]\phi(2^{-q}D)\times u[/tex] est égale à [tex]\phi(2^{-q}|\xi|)\times \widehat{u}[/tex]. Merci d'avance.

Bonsoir,
j'ai du mal à calculer [tex]e_{\theta}(y).e_{\theta}(x)[/tex]. On sait que [tex]e_{\theta}(y)=(sin\theta (y)),cos(\theta(y)),0)[/tex] de même pour [tex]e_{\theta}(x)[/tex]. Ma question [tex]\theta (y)=\theta (x)[/tex] puisqu'on sait que [tex]\theta=arctan(\frac{y}{x})[/tex] merci d'avance.

Bonsoir, j'ai du mal à appliquer le lemme de Gronwall
J'ai [tex]a(t)\leq K+\int_0^t g(s)ds+\int_0^t a(s)c(s)ds[/tex], j'aimerais applique le lemme de Gronwall à ça. Moi  je connais  appliquer ce lemme lorsque j'ai [tex]a(t)\leq K+\int_0^t a(s)c(s)ds[/tex]. merci de m'aider

Salut,
Est-ce que on a [tex]||\frac{\partial u^r}{\partial r}||_{L^{\infty}}\leq ||\nabla u||_{L^{\infty}}[/tex]? avec [tex]u=(u^r,u^{\theta},u^z)[/tex] merci de m'aider.

Salut, j'ai besoin d'un petit éclaircissement et merci d'avance
j'ai [tex]u=(u^r,u^{\theta},u^z) [/tex] les coordonnés cylindriques de u et [tex]u^z=\sum_{q\geq -1}k\tilde u_q^{\theta}(t,x)[/tex] est ce que je peux dire que [tex]\tilde u_q^z=k \tilde u _q^{\theta}[/tex]?

Bonjour,
j'ai besoin de vos aides.
Soient [tex](r,\phi, z)[/tex] les coordonnées cylindriques dans [tex]R^3[/tex] [tex]v=v_r 1_r+v_{\phi} 1_{\phi}+v_z1_z[/tex] où [tex]1_r=\nabla r, 1_{\phi}=r\nabla \phi, 1_z=\nabla z.[/tex]
et on a l'existence [tex]k\geq 0[/tex] tel que :
1. pour tout couple de constantes [tex]C_1, C_2\in R_0^+, v_r, v_{\phi}, v_z[/tex] sont des constantes le long de l'hélice d'équations: .
[tex]z-k\phi=C_1[/tex] et [tex]r=C_2[/tex]
2.Pour tout [tex]p\in \Omega[/tex] de coordonnées [tex](r,\phi,z)(r\ne 0), v(p)[/tex] est orthogonal à [tex]r1_{\phi}+k1_z;[/tex]
[tex]rv_{\phi}+kv_z=0.[/tex]
Maintenant, j'aimerais bien calculer le rotationnel de [tex]v[/tex]
j'ai écrit [tex]rot v =(\frac{\partial_{\phi}v_z}{r}-\partial_z v_{\phi})1_r+(\partial_z v_r-\partial_r v_z)1_{\phi}+(\frac{v_{\phi}}{r}+\partial_r v_{\phi}-\frac{\partial_{\phi}v_r}{r})1_z[/tex]
Après on a écrit
[tex]rot v= [-\frac{k}{r}\partial_z v_z-\partial_z(-\frac{k}{r} v_z)]1_r+(\partial_z v_r-\partial_r v_z)1_{\phi}+(\frac{v_{\phi}}{r}+[-frac{k}{r^2}v_z+\partial_r(-\frac{k}{r}v_z)+\frac{k}{r}\partial_z v_r)]1_z[/tex]
J'ai pas compris comment [tex]\frac{\partial_{\phi}v_z}{r}-\partial_z v_{\phi}=-\frac{k}{r}\partial_z v_z-\partial_z(-\frac{k}{r} v_z)[/tex] merci de m'aider :)