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#51 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le polynôme et l'oracle » 06-01-2019 17:23:14
Dattier, comme tu t'es déjà vanté plusieurs fois de pouvoir démontrer des choses sans y arriver une fois mis au pied du mur, tu me permettras de n'accorder aucun crédit à ton affirmation, tant que tu n'en auras pas apporté la démonstration.
Démontrer, c'est la seule façon de faire des mathématiques.
Et toi plusieurs fois tu as émis des jugements à côté de la plaque sur mes énigmes :
#52 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le polynôme et l'oracle » 06-01-2019 16:11:06
- Dattier
- Réponses : 3
Bonjour,
Soit $n>1$ et $P \in \mathbb N [x_1,...,x_n]$, avec un oracle qui simule la fonction polynôme.
Combien de questions au minimum poser à l'oracle pour connaître les coefficients du polynôme ?
Les questions à l'oracle étant de la forme : "Que vaut $P(a_1,...,a_n)$,avec $a_i=A(i)$ et $A$ l'algo tel que... ?" avec les $a_i$ rationnels, $n$ n'est pas connue.
PS : on doit préciser à l'oracle l'algo $A$ qui permet de déterminer pour n'importe quelle $i>0$ entier un $A(i)$ rationnel associé.
@M.Coste : avec cette version diffèrente te voilà avec un indice.
Bonne journée.
#53 Re : Entraide (supérieur) » exercice super-important sur une fonction dérivable: » 04-01-2019 18:59:43
On peut traité le cas continue, avec un raisonnement similaire à Aviateur :
$f([0,1])=[a,b]$
cas 1 : $a=b$
cas 2 : $a<b$, $f$ est l'identité sur $[a,b]$
Alors il faut et il suffit que $f([0,a]) \subset [a,b]$ et $f([b,1]) \subset [a,b]$, avec $f(a)=a$ et $f(b)=b$
PS : cela donne des indications sur le cas général (sans continuité) qui se résoud alors trés facilement également, me semble-t-il.
#54 Re : Entraide (supérieur) » exercice super-important sur une fonction dérivable: » 04-01-2019 18:44:16
Bonsoir,
@Aviateur : c'est astucieux, spontanément je serais passé par le chemin indiqué par M.Coste en oubliant pas d'utiliser le théorème de Darboux.
Bonne soirée.
#55 Re : Entraide (supérieur) » Somme et complexe » 04-01-2019 10:32:06
Bonjour,
Si ce que je t'ai proposé te semble trop compliquer utilise l'inégalité : $0 < \sin(x) \leq x$ sur $]0,\pi[$, pour conclure sur la limite.
Bonne journée.
#57 Re : Entraide (supérieur) » exercice super-important sur une fonction dérivable: » 02-01-2019 15:15:22
Bonjour,
Tu peux scanner ton DS, et nous montrer ici ce que tu as fait pour que le prof te donne 2/3.
Bonne journée.
#58 Re : Entraide (supérieur) » Linéarisation trigonométrique - » 02-01-2019 12:28:04
Bonjour,
Tout cela pour te dire que ta découverte n'est pas nouvelle.
En tout les cas que cela ne t'empêche pas de chercher de nouvelles régularités, en effet les matheux sont loin d'avoir trouver toutes les régularités possibles.
Bon courage.
#59 Re : Entraide (supérieur) » Linéarisation trigonométrique - » 01-01-2019 22:18:59
Bonsoir,
Je te donne un exemple : $A=\cos(x)^3=1/2^3(\exp(ix)+\exp(-ix))^3 \\ A=1/8(\exp(3ix)+3\exp(ix)+3\exp(-ix)+\exp(-3ix))=1/4(\cos(3x)+3\cos(x))$
J'espère qu'avec cette exemple tu comprends mieux.
Bonne année.
#60 Re : Entraide (supérieur) » Somme et complexe » 01-01-2019 19:57:33
En utilisant $f(x)=\dfrac{1}{2 \sin(x\pi)}-\dfrac{1}{2x \pi}-\dfrac{1}{2\pi(1 -x)}$ sur $[0,1]$.
Commence par montrer que $f$ est prolongeable par continuité en $0$ et $1$.
Puis utilise la somme de Riemann associé à $f$ pour savoir vers quoi tend ta série.
#61 Re : Entraide (supérieur) » Somme et complexe » 01-01-2019 17:03:06
Bonjour,
Mot clef : somme de Riemann (pour calcul de la limite quand n grandi)
Bonne journée.
#62 Re : Entraide (supérieur) » Linéarisation trigonométrique - » 31-12-2018 16:55:34
Bonjour,
Ce n'est pas étonnant sachant que :
$\cos(x)=\dfrac{\exp(ix)+\exp(-ix)}{2}\\sin(x)=\dfrac{\exp(ix)-\exp(-ix)}{2i}$
Bonne journée.
#63 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 30-12-2018 18:44:48
Je pense que c'est celui là. Tu peux donner juste un lien, pour que je vérifie.
Merci.
#64 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 30-12-2018 15:26:53
Tu parles d'approche classique, mais vu ce que tu écris au début de ce fil, tu n'avais pas l'air de la connaître ("j'ai vu cela sur wiki" !!).
Oui, oui, c'est l'approche que l'on voit en prépa (L1-L2 : c'est pour cela que j'ai parlé de classique).
#65 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 30-12-2018 15:22:35
Non plus dans ce genre :
Mais le titre était Géométrie, et je me rappelle que l'auteur était une femme (c'est suffisament rare en maths pour que je l'ai retenu).
#66 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 30-12-2018 11:48:29
Bonjour,
C'est vraiment surprenant car justement ce qui m'avait plu dans le livre d'Audin (en Français il était tout rouge écrit en blanc), c'est son approche non classique (vu en prépa) des espaces affines, et là c'est exactement l'approche classique, tout en construisant une approche classique à la main (à partir de ses axiomes)
Bonne journée.
#67 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 23:22:22
@Dattier : décidément, tu devrais relire Michèle Audin !
Tu aurais un scan, pour vérifier : merci.
En effet ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_affi … lan_affine
aucune trace de ce que tu dis (sur l'action dont tu parles), il me semble que c'est le parti pris de Audin (ne pas faire intervenir dans les axiomes les e.v).
#68 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 17:40:29
@Yoshi : Il me semble que dans l'approche axiomatique de Michèle Audin, le vecteur n'est pas un objet de base :
On a les points et les droites, le vecteur est assimilé à une transformation affine particulière : la translation (sauf erreur)
Avec en point d'orgue, le fameux théorème fondamentale de la géométrie affine.
Bonne journée.
#69 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 15:12:00
Oui, tu as branché ton code correcteur... lol
Oui, j'ai vu cela sur wiki, mais, un point A n'est pas autre chose que le vecteur OA avec O l'origine du repère, si c'est autre chose merci de dire quoi.
#70 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 14:45:12
La citation de wiki a révèillé une partie de mes souvenirs.
Si tu lis attentivement, tu verras que nulle part, je n'ai affirmé quelque chose de faux.
#71 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 14:16:55
Par exemple "Géométrie" de Michèle Audin, que je recommandais aux agrégatifs quand je m'occupais d'une préparation à l'agrégation.
Tu vas sûrement pas me croire, mais j'ai déjà travaillé sur ce livre, mais j'ai oublié pas mal de choses. En tout les cas merci pour le mot clef.
#72 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 29-12-2018 11:06:28
Bonjour,
J'ai eut ma réponse par wiki :
Un espace affine peut aussi être vu comme un espace vectoriel « dont on a oublié l'origine »
Merci à M.Coste pour le mot clef "espace affine"
Bonne jounrée.
#73 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 28-12-2018 23:15:25
Peux-tu pour une fois répondre simplement à une question simple*, au lieu de me renvoyer à des livres, hors de prix et de plusieurs tomes ?
Si tu ne sais pas, tu dis simplement : "je ne sais pas", en laissant la possiblité à d'autres qui savent de répondre.
Je te rappelle que c'est le but d'un forum de maths : le partage des connaissances.
Merci d'en tenir compte la prochaine fois que tu voudras me répondre.
* : quelle est la diffèrence entre un point et un vecteur dans la géométrie euclidienne moderne (un R.e.v de dim fini avec un produit scalaire) ?
#74 Re : Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 28-12-2018 19:58:23
1/ Tu veux parler de produit scalaire et pas de produit vectoriel, je suppose ?
2/ Ensuite, la géométrie euclidienne se passe naturellement dans un espace affine euclidien. Dans ce cadre, un point n'est pas un vecteur.
1/ Oui, tu as branché ton code correcteur... lol
2/ Oui, j'ai vu cela sur wiki, mais, un point A n'est pas autre chose que le vecteur OA avec O l'origine du repère, si c'est autre chose merci de dire quoi.
#75 Café mathématique » Quelle diffèrence y-a-t-il entre un point et un vecteur ? » 28-12-2018 19:02:14
- Dattier
- Réponses : 28
Bonsoir,
Contexte : http://dattier.yoo7.com/t13-un-nouveau- … m-connu#49
Dans la géomètrie euclidenne classique il y a une diffèrence, mais dans la géométrie euclidienne moderne (R.e.v. de dim fini avec produit vectoriel) quelle diffèrence y-a-t-il ?
Bonne soirée.