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Re, la position de la balle n'a de manière générale pas d'impact sur la longueur de la trajectoire.
Que veux-tu dire par "figure complète" ?

Re,

Alors dans l'exemple pr le calcul de lp j'ai inversé a' et b' car on avait |a|=0 < |b|=1.
J'ai cherché mais je n'arrives pas à faire la bijection "dans le sens inverse" pour trouver le véritable lp qui est dans l'exemple censé être 3 (sauf pour une exception....)

Il est possible que pour le triangle équilatéral il y ai beaucoup plus simple (en faisant un pavage des symétriques du triangle) mais je voulais essayer cette piste (notamment pour les triangles isocèles).

J'espère que vous comprendrez ce que j'ai écrit.

Re,
Python n'a pas de problème avec le 3/7^^
pour ce qui est des chiffres significatifs, on est pas dans un cas ici où on "obtient n'importe quoi" mais si je ne fais pas ce que j'ai fait, c'est au niveau de la limite du triangle qu'il peut y avoir des problèmes, ca va un peu dépasser à chaque fois si je ne fais pas le /100. et si la trajectoire est censé être assez longue alors on passe trop à côté du point de départ et la c'est foutu...

L'énoncé du problème est actuellement à mes yeux : à quelle condition une trajectoire est périodique dans un triangle équilatéral et quelle est alors la longueur d'une période.

Alors,
Oui c'est une balle réduite en un point,
Il n'y a pas de point de départ préciser car on s’intéresse à toutes les trajectoires possibles mais pour le carré et le rectangle la position de départ ne change ni la périodicité, ni la longueur de la trajectoire.
Différents billards : carré, rectangle, polygones etc... mais la je regarde le triangle équilatéral (et rectangle...)

Les surfaces sont planes mais regarde la figure du billard rectangle que j'ai fourni, si on reste sur le rectangle de base (le petit en bas à gauche) le vecteur "vitesse" change au cours du temps (quand on fait un rebond) mais en s’intéressent au plus grand rectangle composés de symétriques du rectangle à étudier, le bas est associé au haut et le côté droit au gauche ce qui fait un tore, maintenant le vecteur vitesse ne change plus et c'est bien; quand on arrive en haut du grand rectangle et bien on continue en bas et idem sur les cotés...

Pour le triangle équilatéral, on peut aussi se ramener à ce que le vecteur vitesse ne change pas mais quand on touche un bord on va au bord opposé... et a je ne sais pas comment montrer qu'il faut que (a/b)*sqrt(3) appartienne à Q pour que la trajectoire soit périodique (propriété conjecturé grâce au programme)

Pour résumer ma problématique (actuelle) : qu'elles sont les trajectoires périodiques dans le triangle équilatéral et qu'elles sont alors leur longueur ?

PS : normalement pour le triangle équilatéral la position de la balle à l’état initial ne change pas la longueur d'une période mais il y a au moins un exception : si on par de milieu de la base du triangle avec un angle de sqrt(3) c'est deux fois moins que si on part d'un autre point sur la base.

à Dlzlogic : Un mouvement perpétuel pas vraiment (c'est toujours le cas en fait...) mais périodique.

Désolé, Geogebra m'a changé le noms des vecteurs, voici la bonne version plus compréhensible pour le rectangle :

Salut,

je ne suis pas sur d'avoir bien compris le problème :

en gros on nous donne   |--------------a-------------|------------------------------|--b--|     et on sait qu'il y a n-2 parties à placer entre a et b donc sur une longueur L-a-b et tels que a>…>…>...>…>…>…>b.
Si tel est le cas, pour que ca soit possible il faut que L>(n-1)*b+a.

Uk=[tex] b+\frac{{(n-2-k)}\cdot {{(L-{(n-1)} \cdot {b} -a)}}}{{\underset{n-2}{T}}}[/tex]

donc pour les termes entre a et b.
T_n-2 est le triangulaire de n-2.

Bonjour,
C'est pas un peu agressif de dire "Demontre" au lieu de "Demontrer" ?
Personnellement je préfère l'utilisation de "Demontrer".

Re,
Il y a deux fois le même lien c'était ton intention ?
En tout cas merci pour le lien je regarderais ca en espèrent comprendre.