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#51 Re : Entraide (collège-lycée) » limite énigme » 07-03-2024 09:50:01
Bonjour Borassus,
Quand j'écris "tout tirage en longueur est inutile et devrait même être sanctionné pour perte de temps" ..., je pense à la vie après l'école, celle du boulot.
Là, time is money et celui qui traîne en longueur pour arriver à la solution sera sanctionné.
Je le redis, je ne suis pas contre les DL, loin s'en faut...
Mais dans les cas où la règle du Marquis permet de gagner du temps, ne pas l'utiliser est une erreur... tout comme ne pas inclure l'apprentissage de cette règle dans les études.
#52 Re : Entraide (collège-lycée) » limite énigme » 06-03-2024 21:03:13
Bonsoir,
Je ne suis pas un grand fan de la règle du Marquis (mes profs ne me l'ayant pas enseignée, je l'ai découverte "en retard" et j'avais déjà un certain recul et de la pratique sur les DL, aussi je ne l'ai jamais vraiment utilisée en exo).
Néanmoins, ce qui me dérange avec la règle du Marquis c'est que j'ai l'impression qu'on écrit sans vergogne $\lim_{x\to 0}\dots = \lim_{x\to 0}\dots=\lim_{x\to 0}\dots$, on sera bien embêté à la fin si on trouve un truc qui n'a pas de limite (du genre $\sin(1/x)$) car du coup rien de ce qu'on aura écrit n'aura de sens et en plus on ne pourra pas conclure sur la première limite... Pour moi, passer un certain moment, l'usage de l'écriture $\lim$ est à proscrire (ou alors ne jamais écrire $\lim$ sans avoir préalablement montré l'existence de la dite limite). Rédiger alors une preuve avec trois ou quatre applications de la règle du Marquis (en étant rigoureux) prend beaucoup de place, ou alors elle demande d'être "faite à l'envers" ce qui au final prend selon moi plus de temps que d'apprendre ses DL :)
Bonne soirée
Bonsoir,
On ne peut utiliser la règle du Marquis que si on ramène la limite à étudier à une indétermination du type 0/0 ou oo/oo.
Avec des précautions (pour les généralisations de la règle) détaillées ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gl … C3%B4pital
C'est la même chose pour presque toutes les applications mathématiques ... on ne peut les utiliser que dans les conditions dans lesquelles elles sont valables... et qu'il faut évidemment connaître.
Il y a effectivement des cas où on a une indétermination du type 0/0 ou oo/oo qu'on ne peut pas lever par la règle du Marquis, où des applications successives de la règle se mordent la queue, ce n'est pas très répandu, mais c'est possible.
De la même manière, il y a des cas où on se casse le nez avec les DL.
Souvent d'ailleurs (pas toujours), une limite avec indétermination du type 0/0 ou oo/oo où la marquis s'enlise, conduit aussi à une impasse avec les DL ... Qu'à cela ne tienne, il faut alors trouver une autre méthode.
#53 Re : Entraide (collège-lycée) » Divisibilité de n^5 - 5n^3 + 4n par 2, 3, 4, 5, 6 et 8 » 06-03-2024 17:03:51
Bonjour,
n^5 - 5n³ + 4n = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Soit le produit de 5 entiers consécutifs et donc ...
#54 Re : Entraide (collège-lycée) » limite énigme » 06-03-2024 10:12:26
Bonsoir tout le monde, et bonsoir Black Jack,
Pour ma propre gouverne, j'ai voulu, pour les comprendre, refaire les calculs indiqués en les écrivant de façon plus lisible, et en les développant pas à pas. (Pour ne pas passer trop de temps à saisir les calculs en LaTeX, je les ai menés à la main sur papier.)
https://zupimages.net/up/24/10/o8xm.jpg
______________________________
Quatre lignes, quatre lignes...
Cela me rappelle les auteurs qui se permettent des joyeusetés du style « On voit à l'évidence que [...] » ou « On en déduit immédiatement que [...] » alors qu'il faut procéder à plusieurs étapes de calcul intermédiaires pour comprendre en quoi c'est "évident" ou "immédiat".
PS : Je préfère l'écriture $\dfrac 1 {\sqrt{e}}$ qui est plus signifiante que le simple $e^{-\frac 1 2}$.
Bonjour,
Bien sûr, 4 lignes.
Pas besoin de faire un roman pour détailler ces 4 lignes qui coulent de source.
Dans le même cadre, si on veut employer des DL, il faudrait les rechercher sans aller les chercher dans sa mémoire ou sa bibliothèque ...
sans oublier de prouver qu'ils sont bien représentatifs dans le cadre de l'exercice... mais il n'est pas toujours nécessaire de le faire (si on sait ce qu'on fait).
Les 4 lignes que j'ai mentionnées sont suffisantes en elles mêmes, tout tirage en longueur est inutile et devrait même être sanctionné pour perte de temps.
Juste pour info, je viens de chercher sur le net des "calculateurs de limites" qui donnent les étapes de leur raisonnement.
Les 5 que j'ai trouvé utilisent TOUS la méthode que j'ai indiquée. (un exemple en lien)
https://zupimages.net/up/24/10/2p1e.png
Mais chacun pense ce qu'il veut.
Et je n'ai rien contre les DL, loin de là ... mais je n'ai jamais compris l'acharnement contre la règle du Marquis qui se montre souvent très efficace.
Vive le Marquis.
#55 Re : Entraide (collège-lycée) » limite énigme » 05-03-2024 16:17:53
Bonjour,
Chacun son truc,
Le passage par la règle du Marquis n'est pas aimée de beaucoup de matheux.
Je ne suis pas matheux et donc ...
Les DL, c'est bien ... parce qu'on suppose que les résultats sont connus par les débutants ... ce qui est généralement faux.
Et si on doit les rechercher ... il faudra plus que les 4 lignes avec le génial Marquis.
#56 Re : Entraide (collège-lycée) » limite énigme » 05-03-2024 11:16:16
Bonjour,
En 4 lignes ... avec la formule du génial Marquis.
f(x) = ...
ln(f(x)) = [ln(1+x)-x]/(x.sin(x))
lim(x-->0) ln(f(x)) est une indét du type 0/0 --> règle du génial Marquis : = lim(x-->0) (1/(1+x) -1)/(sin(x)+x.cos(x)) = lim(x-->0) -x/(sin(x)+x.cos(x))
indét du type 0/0 --> règle du génial Marquis : = lim(x-->0) -1/(cos(x)+cos(x)-x.sin(x)) = -1/2
Donc lim(x-->0) f(x) = e^(-1/2)
#57 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle à second membre variable » 22-02-2024 17:24:39
Bonjour,
Il faudrait aussi, me semble-t-il, séparer l'étude en fonction du signe de "a"
#58 Re : Entraide (supérieur) » décomposition d'argument d'u nombre complexe » 13-02-2024 14:08:23
Bonjour,
Par convention, l'argument principal d'un complexe est compris dans ]-Pi ; Pi]
On peut aussi rechercher l'argument compris dans [0 ; 2Pi[ ... mais ce n'est pas celui nommé "principal".
Ici, un argument du nombre complexe est 35Pi/3, on peut trouver l'argument principal pratiquement directement ...
Je montre quand même une possible procédure (entre plusieurs autres) pour les cas un peu plus difficiles.
arg(z) = 35Pi/3 + 2 k.Pi (avec k dans Z)
Il faut trouver la valeur de k pour que l'argument se trouve dans ]-Pi ; Pi] (si on cherche l'argument principal de z)
En fort détaillé :
-Pi < 35Pi/3 + 2 k.Pi <= Pi
-1 < 35/3 + 2 k <= 1
-1 - 35/3 < 2k <= 1 - 35/3
-38/3 < 2k <= -32/3
-19/3 < k <= -16/3
-6,33... < k <= -5,33...
et comme k doit être entier, on a k = -6
arg principal de z = 35.Pi/3 + 2*(-6)*Pi = 35Pi/3 - 12.Pi = -Pi/3
#59 Re : Entraide (supérieur) » Que peut-on faire avec des données ? » 11-02-2024 10:57:23
Bonjour,
Sans connaître les objectifs de ce test, on ne peut guère dire grand chose.
Sans autres précision, on peut par exemple, au plus simple : faire les moyennes des 3 séries.
Sauf erreurs, ici on aurait : $\overline{S1} = 10,25 $ ; $\overline{S2} = 11,08333333$ ; $\overline{S3} = 10,08333333$ (cote sur 20)
Et pour comparer S2 à S3, faire $\frac{\overline{S2} - \overline{S3}}{20} = 0,05$
S2 est 5 % "meilleur" que S3.
Les résultats des "comparaisons" sont compris dans [-1 ; 1] (oi si on veut compris dans [-100% ; + 100%])
#60 Re : Entraide (supérieur) » Intégrales » 23-01-2024 17:31:13
Bonjour,
Multiplier $(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} - \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})$ par $\frac{(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} + \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})}{(\sqrt{1+x_2.cos^2(t)} + \sqrt{1+x_1.cos^2(t)})}$ et ...
#61 Re : Entraide (supérieur) » La constante de la primitive » 30-12-2023 10:35:56
Bonjour,
Si F(x) = ln|x| + C
... et qu'on désire avoir LA primitive qui s'annule en x = 2, alors :
F(2) = ln|2| + C = 0
C = -ln(2)
Et LA primitive de f(x) = 1/x qui s'annule en x = 2 est : F(x) = ln|x| - ln(2)
******
Si on avait désiré LA primitive de f(x) = 1/x qui est égale à 2 pour x = -3, on aurait eu:
F(x) = ln|x| + C
F(-3) = ln|-3| + C = 2
C = 2 - ln(3)
Et LA primitive de f(x) = 1/x qui est égale à 2 pour x = -3 est : F(x) = ln|x| + 2 - ln(3)
***************
On remarquera que dans le cas des primitives de f(x) = 1/x, se contenter d'ajouter "+C", soit écrire F(x) = ln|x| + C,avec C une constante réelle quelconque,n'est pas suffisant pour avoir TOUTES les primitives.
En effet, des primitives de f(x) = 1/x existent pour x compris dans ]-oo ; 0[ et aussi pour x compris dans ]0 ; +oo[ ...
Si on veut TOUTES les primitives de f(x) = 1/x, alors l'ajout d'une seule constante ne suffit pas... car le domaine d'existence n'est pas connexe (en un seul morceau).
Si on veut toutes les primitives de f(x) = 1/x, alors il faut écrire :
F(x) = ln|x| + C1 pour x < 0
F(x) = ln|x| + C2 pour x > 0
C1 et C2 étant des constantes quelconques (donc pas forcément égales) à déterminer avec des conditions imposées si elles existent.
****
On pourrait aussi écrire (cela revient au même) :
F(x) = ln(-x) + C1 pour x < 0
F(x) = ln(x) + C2 pour x > 0
***************
On pourrait donc par exemple ici demander LA primitive de f(x) = 1/x qui s'annule en x = 2 ET qui est égale à 2 pour x = -3
LA primitive aurait alors été :
F(x) = ln|x| + 2 - ln(3) pour x < 0
F(x) = ln|x| - ln(2) pour x > 0
#62 Re : Entraide (supérieur) » Les indices » 25-12-2023 12:26:04
Bonjour,
Bonjour,
Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dette_pub … a_Belgique
En partant de ce tableau, on déduit que pour passer de courant 2014 à constant 2013, il faut diviser par 430,37/428,61 = 1,0034
Si on avait un CA de 1385 milliers euros courant en 2014, cela correspond (voir tableau du lien) à 1385 / 1,0034 = 1380,31 milliers d'euros.
Tu as multiplié par 1,0034 au lieu de diviser.
Sauf si je me trompe.
#63 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 20-12-2023 09:40:38
Bonjour
Reste la question subsidiaire de 101bendri.samad dans son post initial, soit :
" Ce qu’on vient de faire c’est le cas où les livres sont distinguables.
Qu’en est il dans le cas où les livres sont indistinguables ? "
Cela ne modifie pas le résultat.
Si on reprend le cas facile de 3 livres et 2 étagères :
Avec les livres indistinguables , on ce tableau des cas possibles :
E1(000) et E2(111)
E1(100) et E2(011)
E1(010) et E2(101)
E1(001) et E2(110)
E1(110) et E2(001)
E1(101) et E2(010)
E1(011) et E2(100)
E1(111) et E2(000)
... qui montre qu'il y a 8 possibilités équiprobables de ranger les livres, dont 6 qui n'ont pas d'étagère vide.
Soit donc une proba de 6/8 = 3/4 qu'aucune étagère ne soit vide.
***
Avec les livres distinguables, chacun des cas ci-dessus est multiplié par 6
par exemple le cas [E1(100) et E2(011)] en indistinguables deviendrait 6 cas distinct, soit :
[E1(a00) et E2(0bc)]
[E1(a00) et E2(0cb)]
[E1(b00) et E2(0ac)]
[E1(b00) et E2(0ca)]
[E1(c00) et E2(0ab)]
[E1(c00) et E2(0ba)]
Et pareil pour chacun des 8 cas du modèle livre indistinguables.
Le nombre de rangements possibles est donc 6 fois plus grand en distinguable qu'en indistinguable ... (soit 8*6 = 48 rangements possibles)
Mais le nombre de rangements qui n'ont pas d'étagère(s) vide(s) est aussi multiplié par 6 en distinguable qu'en indistinguable (soit 6*6 = 36 rangements sans étagères vides)
Donc une proba de 36/48 = 3/4 qu'aucune étagère ne soit vide.
*************
Ce raisonnement est extensible dans le problème 5 étagères et 10 livres (et aux autres)
#64 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 20:55:22
Bonsoir et merçi à tous
Même si la programmation n’est pas ma tasse de thé mais je constate que les
Valeurs trouvées par Michel Coste s’approchent du résultat que j’ai trouvé .
Bonjour,
Les valeurs données par mon programme sont aussi conformes à celle de Michel Coste ...
Mon programme donne la proportion des cas où on a une ou des armoires vides, soit [tex] \simeq 0,477[/tex]
Ce qui signifie que la proportion des cas où aucune étagère n'est vide est [tex] \simeq 1 - 0,477 = 0,523 [/tex]
#65 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 15:20:03
Résultats du programme Python corrigé :
*************** Essai n° 1 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47412
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 1.99578
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.99062
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.00034
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 1.9979
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 2.01536
*************** Essai n° 2 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47776
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 1.99666
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 2.00426
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 1.9874
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.0101
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 2.00158
*************** Essai n° 3 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.4795
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 1.9934
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.99298
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.0057
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.0085
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 1.99942
*************** Essai n° 4 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47626
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 2.00462
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.9946
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.00122
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.00322
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 1.99634
*************** Essai n° 5 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47756
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 2.00006
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.99888
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.00376
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.00174
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 1.99556
*************** Essai n° 6 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47776
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 2.01094
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.99452
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.00272
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 1.99404
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 1.99778
*************** Essai n° 7 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47988
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 1.99864
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 2.00386
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 1.99972
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 1.99058
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 2.0072
*************** Essai n° 8 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47808
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 1.99546
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 2.0061
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 2.0006
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.00016
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 1.99768
*************** Essai n° 9 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.4793
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 2.00034
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 1.99472
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 1.99932
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 2.0053
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 2.00032
*************** Essai n° 10 *****************
Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) : 0.47714
Nombre moyen de livres sur étagère 1 : 2.00808
Nombre moyen de livres sur étagère 2 : 2.00556
Nombre moyen de livres sur étagère 3 : 1.99196
Nombre moyen de livres sur étagère 4 : 1.99412
Nombre moyen de livres sur étagère 5 : 2.00028
#66 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 15:14:22
Re,
C'est possible, même habitué à Algobox, parce que j'ai eu un mal de chien à traduire tant Algobox est "verbeux"...
Je n'aurais pas le temps avant ce soir de recontrôler, moi.
@+
Voila, problème corrigé sur le Python:
from random import randint
for n in range(1,11):
et1,et2,et3,et4,et5,l1,l2,l3,l4,l5,cmpt1,test=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
for i in range(1,50001):
test=0
for j in range(1,11):
h1=randint(1,5)
if h1==1:
l1+=1
et1+=1
elif h1==2:
l2+=1
et2+=1
elif h1==3:
l3+=1
et3+=1
elif h1==4:
l4+=1
et4+=1
else:
l5+=1
et5+=1
if l1*l2*l3*l4*l5==0:
test=1
l1,l2,l3,l4,l5=0,0,0,0,0
if test==1:
cmpt1+=1
print("*************** Essai n°",n,"*****************")
print("Proportion de cas avec étagère(s) vide(s) :",cmpt1/50000)
print("Nombre moyen de livres sur étagère 1 :",et1/50000)
print("Nombre moyen de livres sur étagère 2 :",et2/50000)
print("Nombre moyen de livres sur étagère 3 :",et3/50000)
print("Nombre moyen de livres sur étagère 4 :",et4/50000)
print("Nombre moyen de livres sur étagère 5 :",et5/50000)
print()
L'erreur d'inattention était sur le reset de (l1,l2,l3,l4,l5) ... qui était faite 2 fois sur l5 et le l4 était oublié.
#67 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 14:19:18
Bonjour,
Il y a un souci quelque part ... puisque ce programme donne des résultats tournant autour de 0,39... alors que algobox donne des résultats tournant autour de 0,477...
#68 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 11:58:18
Bonjour,
Black Jack : Et que donne ta simulation pour 3 étagères et 4 livres la probabilité d’avoir au moins une étagère vide ... environ $\dfrac {45}{81}$ ?
Bonjour,
Voila les résultats :
***Algorithme lancé***
Proportion de cas avec etagere(s) vide(s) : 0.55598
moyenne de livres sur étagère 1 : 1.33338
moyenne de livres sur étagère 2 : 1.33906
moyenne de livres sur étagère 3 : 1.32756
***Algorithme terminé***
45/81 = 0,555555...
La simulation donne : 0,55598 (plusieurs essais (une dizaine) ont donné des résultats dans [0,55158 , 0,55774])
#69 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 11:22:10
Pour voir si vous êtes révéillés :
quelle est la proba de n'avoir aucune des 5 étagères vides si elles contiennent déjà des livres ?
proba = 1 (si il faut comprendre : "quelle est la proba de n'avoir aucune des 5 étagères vides si elles contiennent déjà TOUTES des livres ?"
************************
Pour info :
Algo 10 livres et 5 étagères.
et quelques résutats (à la fin) obtenus.
J'ai ajouté des mesures de la moyenne des livres dans chaque étagère (qui devrait être de 2) ... qui donne une idée sur les résultats de la fonction qui génère "aléatoirement" l'étagère où poser un livre.
Remarque, le résultat de pourcentage d'armoires vides est presque toujours 0,477..., il arrive parfois que le denier 7 soit 6 ou 8
VARIABLES
cmpt1 EST_DU_TYPE NOMBRE
et1 EST_DU_TYPE NOMBRE
et2 EST_DU_TYPE NOMBRE
et3 EST_DU_TYPE NOMBRE
et4 EST_DU_TYPE NOMBRE
et5 EST_DU_TYPE NOMBRE
h1 EST_DU_TYPE NOMBRE
l1 EST_DU_TYPE NOMBRE
l2 EST_DU_TYPE NOMBRE
l3 EST_DU_TYPE NOMBRE
l4 EST_DU_TYPE NOMBRE
l5 EST_DU_TYPE NOMBRE
total EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
j EST_DU_TYPE NOMBRE
test EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
et1 PREND_LA_VALEUR 0
et2 PREND_LA_VALEUR 0
et3 PREND_LA_VALEUR 0
et4 PREND_LA_VALEUR 0
et5 PREND_LA_VALEUR 0
l1 PREND_LA_VALEUR 0
l2 PREND_LA_VALEUR 0
l3 PREND_LA_VALEUR 0
l4 PREND_LA_VALEUR 0
l5 PREND_LA_VALEUR 0
cmpt1 PREND_LA_VALEUR 0
test PREND_LA_VALEUR 0
POUR i ALLANT_DE 1 A 50000
DEBUT_POUR
POUR j ALLANT_DE 1 A 10
DEBUT_POUR
h1 PREND_LA_VALEUR ALGOBOX_ALEA_ENT(1,5)
SI (h1==1) ALORS
DEBUT_SI
l1 PREND_LA_VALEUR l1+1
et1 PREND_LA_VALEUR et1 + 1
FIN_SI
SI (h1==2) ALORS
DEBUT_SI
l2 PREND_LA_VALEUR l2+1
et2 PREND_LA_VALEUR et2 + 1
FIN_SI
SI (h1==3) ALORS
DEBUT_SI
l3 PREND_LA_VALEUR l3+1
et3 PREND_LA_VALEUR et3 + 1
FIN_SI
SI (h1==4) ALORS
DEBUT_SI
l4 PREND_LA_VALEUR l4+1
et4 PREND_LA_VALEUR et4 + 1
FIN_SI
SI (h1==5) ALORS
DEBUT_SI
l5 PREND_LA_VALEUR l5+1
et5 PREND_LA_VALEUR et5 + 1
FIN_SI
FIN_POUR
test PREND_LA_VALEUR 0
SI (l1*l2*l3*l4*l5==0) ALORS
DEBUT_SI
test PREND_LA_VALEUR 1
FIN_SI
l1 PREND_LA_VALEUR 0
l2 PREND_LA_VALEUR 0
l3 PREND_LA_VALEUR 0
l4 PREND_LA_VALEUR 0
l5 PREND_LA_VALEUR 0
SI (test==1) ALORS
DEBUT_SI
cmpt1 PREND_LA_VALEUR cmpt1+1
FIN_SI
FIN_POUR
AFFICHER "Proportion de cas avec etagere(s) vide(s) : "
AFFICHERCALCUL* cmpt1/50000
AFFICHER "moyenne de livres sur étagère 1 : "
AFFICHERCALCUL* et1/50000
AFFICHER "moyenne de livres sur étagère 2 : "
AFFICHERCALCUL* et2/50000
AFFICHER "moyenne de livres sur étagère 3 : "
AFFICHERCALCUL* et3/50000
AFFICHER "moyenne de livres sur étagère 4 : "
AFFICHERCALCUL* et4/50000
AFFICHER "moyenne de livres sur étagère 5 : "
AFFICHERCALCUL* et5/50000
FIN_ALGORITHME
****************************************
***Algorithme lancé***
Proportion de cas avec etagere(s) vide(s) : 0.47748
moyenne de livres sur étagère 1 : 1.99198
moyenne de livres sur étagère 2 : 1.99424
moyenne de livres sur étagère 3 : 2.0052
moyenne de livres sur étagère 4 : 2.00076
moyenne de livres sur étagère 5 : 2.00782
***Algorithme terminé***
************************************************
***Algorithme lancé***
Proportion de cas avec etagere(s) vide(s) : 0.47754
moyenne de livres sur étagère 1 : 2.00018
moyenne de livres sur étagère 2 : 2.00338
moyenne de livres sur étagère 3 : 2.002
moyenne de livres sur étagère 4 : 1.99712
moyenne de livres sur étagère 5 : 1.99732
***Algorithme terminé***
************************************************
***Algorithme lancé***
Proportion de cas avec etagere(s) vide(s) : 0.47794
moyenne de livres sur étagère 1 : 2.0037
moyenne de livres sur étagère 2 : 1.99778
moyenne de livres sur étagère 3 : 2.00164
moyenne de livres sur étagère 4 : 1.99142
moyenne de livres sur étagère 5 : 2.00546
***Algorithme terminé***
************************************************
#70 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 19-12-2023 09:37:38
Bonjour,
Bernard : Je vois aussi le contraire et c est ce que je sous entendais
En tout cas cette simulation semble donner des résultats probants pour 2 étagères et 3 livres ...
Bonjour,
C'est bien le contraire ... J'ai compté la quantité de fois qu'il y avait au moins une étagère vide.
Donc la simulation donne :
Des séries de 50000 tests me donnent répétitivement une proba de 0,477... d' avoir une ou des étagères vides.
#71 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 18-12-2023 22:44:48
Bonjour,
Pour info, je viens de simuler le cas 10 livres 5 étagères informatiquement ...
Des séries de 50000 tests me donnent répétitivement une proba de 0,477... de ne pas avoir d'étagères vides.
Les décimales dans les ... varient évidemment d'une série à l'autre.
#72 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 18-12-2023 20:58:24
Bonjour,
En réponse au post #15 de Bernard_maths, je pense que 5*(0.8)10 = 0,536870912 est la proba d'avoir exactement une étagère sans livre.
Ce qui n'est pas la même chose que "au moins une des 5 étagères ne contient aucun livre"
Et donc que 1 - 0,536870912 est la proba qu'on n'a pas exactement une étagère sans livres ... mais il pourrait bien en avoir aussi 2 ou 3 ou 4 sans livres.
Si c'est le cas, ce n'est pas équivalent à la proba que "chacune des 5 étagères contient au moins un livre"
Mais c'est bien possible que je me trompe.
#73 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 18-12-2023 19:07:37
Rebonsoir,
Pour le problème à 3 livres et 2 étagères, il est facile de simuler par informatique.
Voila ce que cela donne :
Simulation de la pose aléatoire de 3 livres sur 2 étagères.
Série de 10000 poses des 3 livres sur 2 étagères et comptage des différentes réponses survenues ... et affichage final des probas obtenues pour les 4 cas.
VARIABLES
cmpt0 EST_DU_TYPE NOMBRE
cmpt1 EST_DU_TYPE NOMBRE
cmpt2 EST_DU_TYPE NOMBRE
cmpt3 EST_DU_TYPE NOMBRE
h1 EST_DU_TYPE NOMBRE
h2 EST_DU_TYPE NOMBRE
h3 EST_DU_TYPE NOMBRE
l1 EST_DU_TYPE NOMBRE
l2 EST_DU_TYPE NOMBRE
l3 EST_DU_TYPE NOMBRE
total EST_DU_TYPE NOMBRE
i EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
POUR i ALLANT_DE 1 A 10000
DEBUT_POUR
l1 PREND_LA_VALEUR 0
l2 PREND_LA_VALEUR 0
l3 PREND_LA_VALEUR 0
h1 PREND_LA_VALEUR random()
h2 PREND_LA_VALEUR random()
h3 PREND_LA_VALEUR random()
SI (h1 < 0.5) ALORS
DEBUT_SI
l1 PREND_LA_VALEUR 1
FIN_SI
SI (h2<0.5) ALORS
DEBUT_SI
l2 PREND_LA_VALEUR 1
FIN_SI
SI (h3<0.5) ALORS
DEBUT_SI
l3 PREND_LA_VALEUR 1
FIN_SI
total PREND_LA_VALEUR l1+l2+l3
SI (total ==0) ALORS
DEBUT_SI
cmpt0 PREND_LA_VALEUR cmpt0 + 1
FIN_SI
SI (total ==1) ALORS
DEBUT_SI
cmpt1 PREND_LA_VALEUR cmpt1 + 1
FIN_SI
SI (total ==2) ALORS
DEBUT_SI
cmpt2 PREND_LA_VALEUR cmpt2 + 1
FIN_SI
SI (total ==3) ALORS
DEBUT_SI
cmpt3 PREND_LA_VALEUR cmpt3 + 1
FIN_SI
FIN_POUR
AFFICHER "Proba d'avoir 0 livre sur l'etagere 1 et 3 livres sur l'etagere 2 :"
AFFICHERCALCUL* cmpt0/10000
AFFICHER "Proba d'avoir 1 livre sur l'etagere 1 et 2 livres sur l'etagere 2 :"
AFFICHERCALCUL* cmpt1/10000
AFFICHER "Proba d'avoir 2 livres sur l'etagere 1 et 1 livre sur l'etagere 2 :"
AFFICHERCALCUL* cmpt2/10000
AFFICHER "Proba d'avoir 3 livres sur l'etagere 1 et 0 livres sur l'etagere 2 :"
AFFICHERCALCUL* cmpt3/10000
FIN_ALGORITHME
**************
Affichage obtenu en lançant ce programme :
***Algorithme lancé***
Proba d'avoir 0 livre sur l'etagere 1 et 3 livres sur l'etagere 2 :0.1236
Proba d'avoir 1 livre sur l'etagere 1 et 2 livres sur l'etagere 2 :0.3757
Proba d'avoir 2 livres sur l'etagere 1 et 1 livre sur l'etagere 2 :0.3768
Proba d'avoir 3 livres sur l'etagere 1 et 0 livres sur l'etagere 2 :0.1239
***Algorithme terminé***
*******************
Ce qui confirme les probas annoncées de 1/8 pour 0 ou 3 livres sur 1 étagère, de 3/8 pour 1 livre sur la 1 et 2 livres sur et 2 et donc aussi :
de 3/8 pour 2 livres sur la 1 et 1 livre sur et 2.
C'était évident.
#74 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 18-12-2023 17:37:14
@Syrac
N'importe quoi,
C'est comme le 1 sur 1 face du dé et un 2 sur les 5 autres faces ...
Il y a 2 configurations différentes de résultats (soit le 1, soit le 2)
Mais la proba que le dé indique 1 après le lancer n'est pas de 1/2.
On a 2 étagères, on prend un livre en main et on le pose aléatoirement sur une des étagères (2 possibilités)
On prend le 2ème livre et on le pose aléatoirement sur une des étagères (2 possibilités)
Jusqu'ici on a pu poser les 2 livres de 4 manières différentes.
A partir de ces 4 manières différentes déjà faites, on prend le 3ème livre et on le pose aléatoirement sur une des étagères (2 possibilités)
On a donc 2³ = 8 possibilités d'avoir posé les livres et chacune de ces possibilités a une proba de 1/8 d'avoir été réalisée.
-----
Les cas visibles en fin de manipulation sont :
- L'étagère 1 a 0 livre et l'étagère 2 à 3 livres : avec une probabilité de 1/8
- L'étagère 1 a 3 livres et l'étagère 2 à 0 livre : avec une probabilité de 1/8
- L'étagère 1 a 1 livre et l'étagère 2 a 2 livres : avec une probabilité de 3/8 (car le livre sur l'étagère 1 peut être le a, le b ou le c, même si ils sont indiscernables))
- L'étagère 1 a 2 livres et l'étagère 2 a 1 livre : avec une probabilité de 3/8 (car le livre sur l'étagère 2 peut être le a, le b ou le c, même si ils sont indiscernables))
On retrouve tes 4 groupes ... MAIS ILS NE SONT PAS EQUIPROBABLES.
Essaie donc de faire un arbre avec la pose des 3 livres ... et cela te sauteras aux yeux.
Je m'arrête là, si tu n'as pas compris, continue à penser que tu as raison ... mais c'est faux.
#75 Re : Entraide (collège-lycée) » Question de Probabilité: répartir des livres entre des étagères » 18-12-2023 14:08:18
La différence entre toi et moi est que, pour reprendre mon tableau ci-dessus, tu comptes 8 configurations possibles, c'est-à-dire 4 E1 et 4 E2. De ce point de vue, il existe effectivement 2 cas où une étagère est vide, soit 2/8 = 1/4.
Ce qui de mon côté m'intéresse ce sont les 4 configurations, ou 4 manières de répartir les livres sur les 2 étagères. Et dans ce cas il existe 2 manières de répartir les livres de façon à ce qu'une étagère soit vide, ce qui donne une probabilité de 2/4 = 1/2.
Je ne pense pas qu'on puisse considérer le contenu des 2 étagères indépendamment l'un de l'autre. Il n'existe que 4 manières de répartir les livres sur les 2 étagères, pas 8.
Tu te trompes.
Les 4 cas que tu donnes ne sont pas équiprobables, et tu ne peux donc pas raisonner comme tu l'écris.
Voici, avec un autre problème, plus évident, avec la même erreur que celle que tu fais.
On a 1 dé non pipé avec une face numérotée 1 et les 5 autres faces numérotées 2
On lance le dé et on cherche la proba d'avoir 1.
Si on fait le même type de raisonnement que toi, on dirait :
Il y a 2 possibilités uniquement.
a) Le dé indiquera 1
b) Le dé indiquera 2
Donc la proba d'avoir 1 est 1/2
Là, c'est évident que c'est faux.
Et bien tu fais un raisonnement semblable avec les étagères.
La probabilité d'avoir une étagère vide n'est pas la même qu'avoir 1 livre sur l'étagère ni encore celle d'avoir 2 livres sur l'étagère ...
Si on note TOUTES les possibilités de répartir les livres sur les 2 étagères, on aura :
E1(000) et E2(111)
E1(100) et E2(011)
E1(010) et E2(101)
E1(001) et E2(110)
E1(110) et E2(001)
E1(101) et E2(010)
E1(011) et E2(100)
E1(111) et E2(000)
Ces 8 cas sont équiprobables de proba 1/8 chacun. (car chaque fois qu'on pose un livre , c'est une proba de 1/2 de choisir l'une ou l'autre étagère)
Avoir une étagère vide est réalisé dans 2 des cas équiprobables ci-dessus, soit par [E1(000) et E2(111)] et [E1(111) et E2(000)]
Donc la proba d'avoir une étagère vide est 1/8 + 1/8 = 1/4 ... et certainement pas 1/2 comme on le trouverait en manipulant erronément des cas non équiprobables.