Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#51 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 10-11-2023 13:54:27
Je songeais à un petit nombre de barres horizontales ou (de préférence) inclinées se raccordant à certains sommets, certains centres des panneaux et éventuellement quelques points d'ancrage au sol.
... Concernant les mezzanines suspendues je ne suis pas sûr que la structure soit "faible"...les arêtes de chaque polygone ont une section de 15x4 cm et sont liées deux à deux par des pièces acier largement surdimensionnées ce qui ferait de bonnes accroches...j'étais à priori parti sur l'idée de leur coller un pied ou deux si vraiment la souplesse est inquiétante plutôt que de me lancer dans des notes de calcul et des renforts internes...mais la modélisation sur Rhino permettra déjà un bon début de réponse...et au fond de moi je n'ai rien contre les pieds des mezzanines...juste un petit goût de défi et le chatouillis de l’orgueil...mais c'est sûr qu'un ou deux poteaux du sol au plafond seraient un sacré renfort de la structure de l'édifice...
La résistance de la structure à son propre poids ne fait aucun doute; ce qui m'inquiète, c'est l'action d'une poussée horizontale susceptible de conduire à des variations de courbure et de créer des configurations d'une grande fragilité, la déformabilité de l'édifice étant d'autant plus grande que le nombre de pièces assemblées est plus élevé.
C'est purement intuitif, et difficile à montrer; il est possible que je me trompe ... et que je sois atteint de flexomania aiguë.
#52 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 10-11-2023 08:50:45
Bonjour,
@ Bernard-maths: la forme est simple, et peut s'adapter à tout polygone régulier.
L'édifice proposé est assez proche du rhombicuboctaèdre et du variant gyro (en chimie, on parlerait d'isomère de conformation):
Quelle est la version de Geogebra utilisée ?
@ tym01: ... Mezzanines suspendues dans toutes les cabanes ...
Peut être pourrais-tu prévoir en même temps une structure interne consolidant l'ensemble de l'édifice ? Mais tu y as sans douté déjà pensé ...
#53 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 08-11-2023 22:50:37
Suite ...
L'icositétraèdre trapézoïdal présente 24 faces identiques en forme de cerf-volant. Le dôme hémisphérique correspondant s'appuie sur un octogone régulier inscrit dans un cercle équatorial.
Idem pour son variant, le gyro-icositétraèdre trapézoïdal.
Les faces verticales ont disparu, mais aussi la face supérieure horizontale, ce qui à priori facilite l'écoulement des eaux.
#54 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 08-11-2023 18:36:59
Bonjour,
... J'ai du mal à comprendre les 2 arêtes parallèle ???
Je pensais à une coupole hémisphérique, présentant un plan de symétrie, du genre ci-dessous (en diagramme de Schlegel)
Mais cela devient effectivement très compliqué si l'on envisage de découper des panneaux, au lieu de raccorder des tiges rectilignes en leurs extrémités ! Tym01 a très bien saisi la difficulté ...
D'autant que l'assemblage des panneaux impose des valeurs déterminées aux divers angles, en plus des longueurs des arêtes, ce qui exclut toute flexibilité de l'édifice.
... je suis encadreur...et donc j'ai des notions de géométrie théorique et appliquées...mais mes compétences techniques et pratiques m'ont fait partir sur la forme que je décris pour différentes raisons : assemblage des panneaux réalisés en atelier et montés sur place, seulement cinq modèles de panneaux, je suis en mesure d'être autonome sur la fabrication des panneaux et sur les assemblages entre les panneaux, panneaux du premier niveau permettant d'intégrer facilement les ouvrants, portes et fenêtres, etc..., me manque pour le moment la forme "intérieure" (en plan) sur laquelle m'appuyer pour la réalisation des panneaux dont "l'épaisseur" (isolation, couverture, réservations,...) partira vers "l'extérieur" de la forme...
Tu pourrais éventuellement t'inspirer des polyèdres archimédiens, qui comportent des faces de forme simple, et dont tu ne garderais que la partie supérieure.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Solide_d%27Archim%C3%A8de
https://mathcurve.com/polyedres/archime … dien.shtml
L'édifice qui semble le plus approprié est celui qui porte le doux nom poétique de rhombicuboctaèdre:
https://mathcurve.com/polyedres/rhombic … edre.shtml
et présente deux variantes.
Toute modification est bien sûr envisageable; tu aurais cependant intérêt à limiter le nombre de faces non seulement pour bien maîtriser le travail de coupe et d'assemblage, mais aussi pour obtenir une bonne résistance à la poussée du vent; en l'absence de charpente interne, une coupole résultant de l'assemblage d'un grand nombre de tuiles quasi-coplanaires, faisant avec leurs voisines un angle dièdre important (> 150 °) risquerait bien de se froisser à la première bourrasque ...
#55 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 07-11-2023 08:49:38
Bonjour,
Petite suggestion avant de boucler les bagages; placer sur un hémisphère et dans des plans normaux à l'axe de symétrie:
# un heptagone régulier (inscrit dans le cercle équatorial),
# un hexagone régulier,
# un triangle équilatéral,
de telle sorte que deux polygones consécutifs présentent toujours deux arêtes parallèles,et que l'ensemble soit dépourvu de deux trapèzes adjacents.
La cage ainsi constituée présente ainsi une porte trapézoïdale, et une rigidité intrinsèque.
Bernard-maths nous livrera un schéma impeccable, comme d'hab'.
Des variantes sont bien sûr envisageables: au lieu de la combinaison (7, 6, 3), prendre (9, 8, 4) ou (7, 8, 4), par exemple; mais dans ce dernier cas, la coupole déborde l'hémisphère ... Bon courage !
PS On peut rechercher, pour les espacements séparant les 3 plans parallèles, les valeurs minimisant l'écart-type sur l'ensemble des longueurs des arêtes.
#56 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 06-11-2023 22:06:12
Hum ... je vais y réfléchir ... ce serait intéressant !
Mais à priori, si les segments sont bien rigides ...
La longueur fixe assignée aux segments n'empêche pas à priori la variation des angles: il faut donc un système d'attache plus complexe, comportant plusieurs vis à chaque sommet.
Le tétraèdre et l'octaèdre sont indéformables; le cube par contre ne présente aucune rigidité, et peut être fléchi bien que les arêtes gardent une longueur fixe.
Un abri de jardin parallélépipédique sans ancrage au sol doit comporter des équerres en certains de ses sommets, ou des tiges supplémentaire disposées en diagonale. Les yourtes mongoles doivent leur rigidité à toute une série de cordes tendues à l'extérieur.
#57 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 06-11-2023 21:27:09
Bonsoir,
Je découvre l'énoncé du problème, dont la solution théorique relève du calcul numérique, et pas du tout des logiciels 3D - qui n'interviennent qu'à l'étape de la représentation, et ne sont en rien indispensables si les tiges se réduisent à des segments de longueur négligeable.
Il suffit de considérer l'évolution d'un ensemble de (N) points en répulsion mutuelle, par exemple selon une loi en (1/rn), et contraints de rester à la surface d'une sphère.
Une fois atteinte la configuration d'équilibre, on ne retient que les solutions présentant un plan de symétrie, et les (N') points constituant le dôme recherché.
Je suis en déplacement, et n'ai pas le temps de poursuivre.
@ Bernard-maths: c'est une belle solution, mais je crains qu'il s'agisse d'un polyèdre flexible (flexoèdre), de sorte que la cabane de jardin risque de s'écrouler au premier coup de vent - et vu les aléas de la météo, le risque n'est pas négligeable.
Désolé pour cette critique très terre à terre.
PS: Un anti-prisme à base octogonale, surmonté d'un carré, pourrait éventuellement convenir ... mais il sera malaisé d'y rentrer (ou d'en sortir).
#58 Re : Café mathématique » Logiciel rhino, quézaco ? » 06-11-2023 18:07:55
Il semble qu'il y a en plus un problème d'homonymie avec le moteur édité par Mozilla
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rhino_(moteur_JavaScript)
dont la dernière version (1.7.14), datée de janvier 2022, ne correspond manifestement pas à ce dont il est question ici.
Blender a pour lui la pérennité, et il permet la représentation de personnages (tâche d'une haute complexité); cependant il n'est peut-être pas le logiciel mieux adapté à des objets de nature géométrique, tels qu'on en rencontre en menuiserie ou en architecture ... À voir.
#59 Re : Café mathématique » Logiciel rhino, quézaco ? » 06-11-2023 17:41:30
Bonjour à tous, et à Bernard-maths !
Le nom en question m'était jusque là inconnu. Il s'agit apparemment d'un logiciel payant de conception 3D:
https://www.rhino3d.com/fr/download/
https://developer.rhino3d.com/guides/
https://www.rhino3d.com/learn/?query=ki … modal=null
On ne trouve sur le site developpez.com que des références indirectes et relativement anciennes
https://soat.developpez.com/tutoriels/j … orn-java8/
Nashorn est le successeur de Rhino, le moteur JavaScript créé par Mozilla. Il est basé sur l'ECMAScript-262 et est implémenté entièrement en Java en utilisant - entre autres - invokedynamic (JSR 292), une nouvelle instruction introduite avec Java 7, notamment pour les lambdas et pour les langages dynamiques
Il m'apparaît comme l'un des nombreux avatars issus de la compétition darwinienne entre les éditeurs de logiciels.
Si ton correspondant n'a pas définitivement arrêté son choix, il pourrait éventuellement envisager de s'investir dans un logiciel gratuit tel que Blender.
https://graphiste.com/blog/logiciels-modelisation-3d/
https://www.leptidigital.fr/webdesign/l … uit-26025/
Des gens beaucoup plus compétents que moi pourraient échanger avec lui sur le forum 2D-3D-Jeux de developpez.com:
https://www.developpez.net/forums/f66/a … d-3d-jeux/
#60 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 03-10-2023 17:21:43
On obtient une condition analogue sur les angles au centre du cercle circonscrit, égaux aux doubles des angles au sommets correspondants; il faut alors s'intéresser à l'écart e = 2*ε = Max(2α, 2β, 2γ) - 120° = Max(u, v, w) - 120°.(1)
Ce lointain souvenir amène une idée.
Convenons:
a) d'un triangle quelconque (ABC) inscrit dans un cercle donné de centre (O), et tel que les angles définis en ce point:
u = (OB, OC), v = (OC, OA), w = (OA, OB)
soient notés dans l'ordre croissant et vérifient: u < v < w ;
il vient dans ces conditions: Max(u, v, w) = w et e = w - 120° ;
b) d'un triangle conjugué (A'B'C') cocyclique au précédent, et tel que les sommets successifs soient respectivement situés entre
B et C (pour A'), C et A (pour B') , A et B (pour C') .
Les nouveaux angles sont alors donnés par les relations:
u' = (v + w)/2 , v' = (w + u)/2 , w' = (u + v)/2 ,
et l'on obtient:
u + v < u + w d'où: w' < v' , et de même: w' < u' , v' < u' ,
soit finalement: Max(u', v', w') = u' et e' = u' - 120° .
Dernier point: de l'expression u' = (v + w)/2 on déduit u' < w ce qui conduit à e' < e .
Le triangle conjugué est donc plus proche de l'équilatéralité que le précédent.
J'ai laissé de côté le cas des égalités qui ne changent pas substanciellement le résultat, mais me paraissent alourdir la démonstration.
(1) Désolé pour cette présentation chaotique. J'ai changé de notation en cours de route, selon ma (très déplorable) habitude.
#61 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » des suites de polygones de plus en plus réguliers » 03-10-2023 13:07:31
Bonjour,
... j'avais trouvé une mesure de la "proximité" d'un triangle quelconque vis-à-vis d'un triangle équilatéral : il s'agit de la variance des écarts, par rapport à la moyenne de 60°, des valeurs des angles du triangle considéré ...
J'ai eu l'occasion de découvrir un test encore plus simple permettant de caractériser la proximité d'un triangle quelconque (ABC) avec le triangle équilatéral; il s'agit de l'écart: ε = Max(α, β, γ) - 60° .
#62 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Devinez-moi un défi mathématique délicat ! » 25-09-2023 14:35:27
On a aussi : https://ja.wikipedia.org/wiki/矩形数
Merci pour ce détour en extrême-orient, qui permet enfin de sortir des sentiers battus et rebattus !
https://mathworld.wolfram.com/PronicNumber.html
https://oeis.org/A002378
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_oblong
Je saurai désormais ce qu'est un nombre oblong.
#63 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Devinez-moi un défi mathématique délicat ! » 25-09-2023 09:23:34
Pour donner suite à l'évocation des légendes urbaines par Vassillia, j'ai regardé ce que pouvait donner une recherche sur Internet de la séquence (2, 6, 12, 20): les liens proposés se comptent par dizaines ... Elvenmiles, qui n'a pas encore réagi, aurait pu faire preuve d'un peu plus d'originalité ...
https://www.quora.com/What-is-the-next- … 6-12-20-30
https://www.cuemath.com/questions/find- … -12-20-30/
https://www.youtube.com/watch?v=w0VW497jWiE
https://www.toppr.com/ask/question/find … -12-20-30/
https://testbook.com/question-answer/se … c1ed0da58c
https://math.answers.com/other-math/Wha … 6_12_20_30
Je suis par ailleurs surpris que tout soit en anglais, compte tenu de la neutralité linguistique de la demande.
#64 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Devinez-moi un défi mathématique délicat ! » 25-09-2023 07:42:34
Bonjour,
La fonction sinus cardinal normalisé permet d'exprimer encore plus simplement les réponses possibles à ce genre de question; en partant par ex. de n = 0:
uj = 2.Sinc(j) + 6.Sinc(j - 1) + 12.Sinc(j - 2) + 20.Sinc(j - 3) + 30.Sinc(j - 4) + 42.Sinc(j - 5) + n.Sinc(j - 6) .
#65 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 23-09-2023 07:31:31
Bonjour,
Soient deux points A et C fixés, et B un troisième point mobile dont le projeté orthogonal sur (AC) est D
- I centre du cercle inscrit au triangle ABC
- E centre du cercle inscrit au triangle ABD
- F centre du cercle inscrit au triangle BCD ...
S'agit-il du cercle inscrit dans le triangle envisagé , ou du cercle circonscrit au triangle ?
https://www.maths-et-tiques.fr/index.ph … rcle-euler
Je suis parti de la seconde définition, qui conduit après réflexion à un hors sujet ... Il est vrai que l'expression de l'énoncé est aussi utilisée.
PS: j'ai consulté le site interactif; il permet en effet de vérifier la première solution proposée.
#66 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 22-09-2023 21:29:49
Bonsoir,
Cela ne paraît pas trop compliqué à condition de situer la figure dans une repère direct (xOy) centré sur le milieu du segment (AC), celui-ci étant porté par le premier axe (x'x).
On peut dans ces conditions introduire 3 paramètres en posant:
OA = (-l, 0) ; OC = (+l, 0) ; OB = (b, h) .
Il faut de plus trouver les positions limites, pour que la réponse soit conforme à l'énoncé.
#67 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Lieu des points » 22-09-2023 19:55:12
Bonjour,
Après avoir posté l'image sur Cjoint.com et copié son adresse, on peut obtenir l'affichage direct par l'instruction
[Himg]https://www.cjoint.com/doc/23_09/MIwsJR … osinus.png[H/img]
(enlever bien sûr les caractères "H" destinés à neutraliser les balises).
Exemple:
Rien n'empêche de centrer l'image en encadrant ce qui précède par les balises correspondantes:
[Hcenter] ... [H/center]
L'affichage de l'adresse de l'image s'obtient par les instructions:
[Hurl] ... [H/url]
#68 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Horloge à aiguilles identiques » 18-09-2023 15:11:27
Bonjour,
#69 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Romeo et Juliette version mathématique... » 17-09-2023 19:17:33
Bonjour,
Il me vient ici une réponse intuitive.
Le premier cas s'apparente à un exercice d'optique.
#70 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » combien d'angles droit » 12-09-2023 14:50:15
À quels instants de la journée les deux aiguilles sont-elles perpendiculaires ?
[image]https://www.cjoint.com/doc/23_09/MImnNJ … 20x720.png[/image]
On attend la réponse de FAIZE852 ...
#71 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » combien d'angles droit » 12-09-2023 14:01:13
Re-bonjour,
... et si quelqu'un nous invente une horloge qui indique non seulement l'heure mais aussi les angles
Tout cadran complet comporte une graduation en minutes, donc une division du cercle en secteurs angulaires égaux dont chacun vaut 360°/60 = 6° .
... A partir de là, l'aiguille des minutes dépasse l'aiguille des heures 22 fois et à chaque fois deux angles droits se forment avec l'aiguille des heures, c'est-à-dire que la réponse est 44
Pourquoi 22 ? Tu n'effectue aucun dénombrement.
Tu te contentes de livrer le nombre de cas de superposition des aiguilles, alors qu'il s'agit de vérifier si tous les angles droits sont bien réalisés - et tu déclares ta réponse comme allant de soi ...
#72 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » combien d'angles droit » 10-09-2023 10:46:18
Bonjour,
... mais aussi pour être claire j'ai attendu une démonstration à ceux qui ont proposé 44 au moins les 5 premiers angle premiers
... après on on comprendrait la solution ...
La solution générale a été établie, et la dernière formule (5.5°*m = 30°*h + s*90°) contient implicitement toutes les solutions particulières, après filtrage.
Voici ce qui reste dans la mémoire de la calculatrice:
s = +1
0 16.364
1 21.818
2 27.273
3 32.727
4 38.182
5 43.636
6 49.091
7 54.545
8 60.000 ≡ 9 h 00
9 65.455 ≡ 10 h 05.455
10 70.909 ≡ 11 h 10.909
11 76.364 ≡ 12 h 16.364 (éliminée) b
s = -1
0 -16.364 ≡ 11 h 43.636 (doublon)
1 -10.909 ≡ 0 h 49.091
2 -5.455 ≡ 1 h 54.545
3 0.000
4 5.455
5 10.909
6 16.364
7 21.818
8 27.273
9 32.727
10 38.182
11 43.636
#73 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » combien d'angles droit » 08-09-2023 14:02:20
Re-Bonjour,
... Un peu de cogitation : il me semble que 44 est la réponse générale, quel que soit l'angle proposé, sauf nul ou plat ...
Alors, qu'en pensez vous ? ...
Je suis du même avis. Ma recherche aurait gagné en rigueur en envisageant des écarts angulaires
θ2 - θ1 = ± 90° ± k* 180°
(à formaliser et à délimiter).
... Il semble que ce soit une énigme bateau: on trouve facilement la réponse du 1er coup avec une recherche sur la Toile ...
Tu as sans doute mis le doigt sur la motivation profonde de FAIZE852, qui s'intéresse moins à la résolution des énigmes qu'à la possibilité de faire sécher des matheux à bon compte.
Une recherche sur Internet constituerait donc (en ce qui le concerne) la meilleure démarche - si toutefois le sujet en vaut la peine ...
Je m'étais intéressé à un sujet apparenté lorsque je me trouvais en classe de seconde ... ça remonte loin, et il n'y avait pas à l'époque de ressources Internet !
#74 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » combien d'angles droit » 06-09-2023 21:14:16
Bonjour,
Si l'on exprime le temps en minutes à l'intérieur d'une demi-journée (soit 12 heures et un tour de quadrant) en heures et en minutes, il vient:
t = (h, m) = (60.h + m) min
avec h = t DIV 60 et m = t MOD 60 ;
les orientations de la petite et de la grande aiguille dans un repère indirect (xOy, Ox dirigé vers le haut) sont données par les angles :
θ1 = 360°(t/(12*60)) = 0.5°(t) ,
θ2 = 360°(m/60) = 6°(m)
.
Il faut donc résoudre θ2 - θ1 = s.90° , avec s = ± 1
soit encore pour la première demi-journée:
6°(m) = 0.5°(60h + m) + s.90° , avec 0 ≤ h < 12 et 0 ≤ m < 60 .
On trouve 2*11 solutions e: 5.5°*m = 30°*h + s*90°
parmi lesquelles 9h00 (8h60) et 3h00.
La solution (12h16.364min), équivalente à (0h16.364min), est à éliminer de même que (0h, -16.364min) équivalente à (11h43.636min).
Pour la demi-journée suivante, ajouter 12 heures.
#75 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » la gomme mystérieuse » 05-09-2023 08:28:46
Bonjour,
... / ... Du temps où les calculatrices n'existaient pas à l'école ... on demandait aux élèves de calculer (donc "à la main") le périmètre d'un cercle de diamètre 5,34 m, et ceci au millimètre près ! (Les pauvres)
Posez-vous la bonne question : quel Pi ai-je ? ...
Pour le collégien que j'étais, pi m'apparaissait comme une grandeur sympathique parce que la valeur qu'on en donnait (3.14 , 22/7 ou 3.15) s'adaptait toujours bien au calcul à entreprendre (multiplication ou division).