Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonjour yoshi excuse moi
te donnerai la demo tout à l'heure je te donne juste ce que j'ai trouvé

sinon oublie mes histoires de parties entieres c'est que je copie bêtement mon brouillon

voilà où j'en étais

des solutions telles que  a=b et c=ap avec [tex]p \  \in  \  \mathbb {N}-\{0,1\} [/tex]

existent si et seulement si :

p divise [tex]2.\sqrt {2p^2+1}[/tex]

et

[tex]\sqrt {2p^2+1} \  \in  \  \mathbb {N}[/tex]

bon apres une fois qu'on a trouvé un p alors trouver a=b c'est facile puisque ça ramene a rechercher une racine à une equation du second degré

voilà bon je dit ça maintenant au cas où parce que je m'embrouille à mort des fois alors comme ça c'est dit clairement

bon la demo tout à l'heure excuse moi yoshi je voudrais ecouter ma zic
c'est tellement bien la musique

la demo pour toutes solutions telles que a=b et c=ap avec [tex]p \  \in  \  \mathbb {N}-\{0,1\} [/tex]
en fait on doit arriver à l'equation [tex]a^2p^2\  -\  8p^2 -\  4\  =\  0   [/tex]

Salut Camarade Amatheur
en fait non ni même l'utilisation de la fonction Gamma
mais je reviendrai...
merci Camarade
là je vais voir Nina Hagen:
"le Punk saura se faire aimer des maths ou pas mais que ce soit l'un ou l'autre il les aimera toujours"
encore merci Amatheur
j'ai du mal à partir : ça c'est la drogue dure des maths
si j'avais pas le Punk je serai foutu

bon et là j'arrête pour quelques heures - jours -mois -années ...(?)
faudra voir s'il est possible de trouver une méthode pour déterminer une base A et qui soit utile pour ce que je demande,  de [tex]\  \mathbb {R}^m\     [/tex]
telle que 
[tex]\begin {pmatrix} \binom {n}{0}  \\   \binom {n}{1} \\  ...\\   \binom {n}{m}\end {pmatrix}\  =\    A \  .\    \begin {pmatrix}u_0  \\  u_1\\  ...\\  u_m\end {pmatrix}[/tex]
il s'agit ici de coefficients de Newton comme composantes de la matrice de gauche

selon [tex]\begin {pmatrix}u_i  \\  u_{i+1}\end {pmatrix}\  =\    \begin {pmatrix}0  &  1\\  1& 1 \end {pmatrix}^i\  .\  \begin {pmatrix}u_0  \\ u_1\end {pmatrix}\   [/tex]
là par contre il s'agit uniquement d'un produit de matrices

là vite fait et sans réfléchir et compte tenu que les valeurs de [tex]\  u_i\     [/tex] diffèrent toutes entre elles pour  [tex]\  u_0\   \neq \  u_1\      [/tex] j'ai l'idée intuitive de construire ma base A comme étant une exponentielle d'une matrice de Vandermonde construite à partir de ces [tex]\  u_i\     [/tex]   
et comme ils different tous entre eux alors cette matrice deviens une base

mais à ce stade je parie que je me plante totalement bien que cette base existe évidemment mais pas forcément utile pour ce que je demande
sinon en pensant vite et cherchant à me défiler je pose ça comme ça en attendant (je suis pas un robot)

Yoshi je viens juste de réediter en te donnant raison et pourquoi(je n'avais pas vu ton message)

Yoshi BibMath est connu dans le monde entier
non ils savent!
mais ils ont raison car là j'en suis ua debut du L1 (à 47 ans c'est pas évident) mais savoir un truc bidulle pour le savoir ça c'est pas aimer les maths
or eux ils les aiment!
moi aussi !

Bonjour à tous
donc je reviens et sur ce fil apporter un début de réponse après plusieurs mois d'absence

donc je cherchais une autre formulation pour les coefficients binomiaux et qui fasse l'économie de l'emploi de factorielles
[tex]\binom {n}{p}\  =\  \frac {n!}{(n-p)!.p!}   [/tex]

et me demandais si il y avait dans cette autre formulation un rapport avec la suite de Fibonacci

ma réponse actuelle est de dire que si c'est vrai alors le rapport est lointain mais plutôt en rapport avec l'algèbre linéaire en effet:

la suite de Fibonacci est un cas particulier d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2

si je prend le cas général d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2
[tex]u_n\  =\  \alpha  u_{n-1} \  +\   \beta  u_{n-2}  [/tex] avec [tex]u_0\  =\  a [/tex] et  [tex]u_1\  =\  b [/tex]
on obtiens l'égalitée
[tex]\begin {pmatrix}u_n  \\  u_{n+1}\end {pmatrix}\  =\    \begin {pmatrix}0  &  1\\  \beta& \alpha \end {pmatrix}^n\  .\  \begin {pmatrix}a  \\  b\end {pmatrix}\   [/tex]

ce qui m'étonne et me pousse à rechercher dans ce domaine là est causé par ces deux égalités

[tex](x+y)^n\  =\  \sum _{i=0}^n  \binom {n}{i}.x^{n-i}.y^i [/tex]
[tex]u_n  \  =\  \sum _{i=0}^k  \binom {k}{i}.u_{n-k-i} [/tex]
pour [tex]n \  \geq  \  2.k [/tex] et [tex]k  \  \in  \  \mathbb{N} [/tex]
alors que [tex](u_n) [/tex] est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 avec deux scalaires unitaires

je reviendrai donc j'espère très vite donner cette formulation que quelqu'un de niveau L1 L2 ou plus doit connaitre obligatoirement mais qu'il ne dira pas (pour ma part j'ai quitté le cursus scolaire à 16ans donc de fait je ne peux la connaitre)...