Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Et non seulement ABC, mais aussi ABM, BCM et ACM.

  (J'aurais pu le constater en premier)

Que ABC soit isocèle ou non n'y change rien...

@+

Salut,

Regarde bien, il y a toujours une petite erreur: tu as écrit: 40(n+1) 40(n+1) 40(n+1) au lieu de 48(n+1) 40(n+1) 40(n+1)... Pas grave...

Par contre, plus grave mais intéressant: il y a des erreurs dans ton tableau post #184 -----> Par exemple: 96 60 60 n'a pas son point M à égales distances de ses sommets.

Il faudrait revoir les autres résultats...
              Je ne sais pas d'où vient cette erreur...

____

Je pense aussi que des erreurs pourraient résulter de l'imprécision de arcsin (asin)... Non?

>>>> Dans ce cas ma remarque post 181 pourrait être utile par la suite...

@+

Bonsoir,

Je n'en sais trop rien, mais qui sait?

Peut-être que cette relation pourrait nous donner un programme capable de trouver le point équidistant des sommets de n'importe quel triangle ABC sans avoir à passer par la formule qui a l'inconvénient d'utiliser la fonction sinus.

@+

Oups! Mon post est passé après le tiens, alors que tu lui répondais...

Re,

C'est normal pour les doublons, j'avais fait pour l'occasion une modification dans le module:

      def Points_Intérieurs_2DistancesEgales(Max,Trg):

en remplaçant 

      if (AM==BM or AM==CM or BM==CM):

par

      if (AM==BM and AB==AC) or (AM==BM and AB==BC) or (AM==CM and AC==AB) or (AM==CM and AC==BC)
      or (BM==CM and BC==AB) or (BM==CM and BC==AC) and (AM==BM or AM==CM or BM==CM):

@+

Bonjour,

Que les triangles soient rectangles en effet, c'est tout à fait trivial! Cela dit, ce n'était pas là le point principal....

Je reformule:

De nombreux de cas de figure (pas forcément isocèles) à point M à distances entières des sommets A,B et C, sont en réalité des compositions de triangles accolés (je ne parle pas ici des trois triangles intérieurs dont on a l'habitude maintenant) dont tous les cotés sont également entiers (ce ne sont pas forcément des triangles rectangles), triangles qui sont ceux que découpent les droites (AM), (BM) et ou (CM), avec donc M situé sur leur coté commun et donc à distances entières de leurs sommets, autrement dit A, B et C mais également D:  l'un des 2 sommets en commun.

@+

Re,

Avec le module corrigé pour remplacer l'ancien ils apparaissent comme avant en choisissant la valeur de 10 en limite supérieure.

Pour ce qui est de ta conjecture, elle m'intrigue...

@+

Re salut,

Je ne vois pas pourquoi Périmètre 287 disparaîtrait...

Si cet écart est bien inférieur à [tex]10^{-10}[/tex] il ne demeure pas moins qu'il est bien de [tex]9,951[...].10^{-11}[/tex]

J'ai donc bien pour le moment:

Périmètre : 287 *  90  95 102 ---   31  90 59.00000000009951392235555
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.951392235555E-11

Périmètre : 290 *  75 101 114 ---   82  51 50.00000000008940287355857
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.940287355857E-11

Périmètre : 293 *  64 109 120 ---   75  62 47.00000000009732380187231
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.732380187231E-11

Périmètre : 293 *  69 107 117 ---   74  66 41.00000000009340028506611
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.340028506611E-11

Périmètre : 293 *  80  93 120 ---   91  46 47.00000000009732380187231
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.732380187231E-11

Périmètre : 293 *  84  92 117 ---   89  51 41.00000000009340028506611
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.340028506611E-11

Périmètre : 294 *  77 107 110 ---   79  52 55.00000000007676995393512
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.676995393512E-11

Périmètre : 295 *  82 106 107 ---   87  33 73.00000000008468050809901
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.468050809901E-11

Périmètre : 298 *  68 107 123 ---   89  45 62.00000000009093617342116
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.093617342116E-11

Périmètre : 306 *  89 103 114 ---   39 100 50.00000000007469641807070
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.469641807070E-11   (?? un seul pour 301 <= P <= 310 ??)

Périmètre : 311 *  54 128 129 ---   68  75 53.00000000008748806321182
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.748806321182E-11

Périmètre : 312 *  92  97 123 ---   96  52 45.00000000006664012550403
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.664012550403E-11

Périmètre : 312 *  97 104 111 ---   64  96 33.00000000006664009225049
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.664009225049E-11

Périmètre : 313 *  57 122 134 ---   76  71 51.00000000008710502858698
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.710502858698E-11

Périmètre : 313 *  87  92 134 ---  106  41 51.00000000008710502858700
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.710502858700E-11

Périmètre : 314 *  89  93 132 ---   47 104 42.00000000008248308515412
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.248308515412E-11

Périmètre : 314 *  89 110 115 ---   64 104 25.00000000008248301252035
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.248301252035E-11

Périmètre : 314 *  96 107 111 ---   89  53 54.00000000005304044815397
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.304044815397E-11

Périmètre : 315 * 100 106 109 ---   90  55 51.00000000005220666332026
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.220666332026E-11

Périmètre : 316 *  90 105 121 ---   96  44 61.00000000005802481042810
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.802481042810E-11

Périmètre : 324 *  83 118 123 ---   27 115 56.00000000007811191840178
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.802480543167E-11

Périmètre : 317 *  54 130 133 ---   66  83 47.00000000008651425787379
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.651425787379E-11

Périmètre : 317 *  66 124 127 ---   75  71 53.00000000006463049643175
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.463049643175E-11

Périmètre : 317 *  93  97 127 ---  102  44 53.00000000006463049643175
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.463049643175E-11

Périmètre : 317 *  97  97 123 ---   65  96 32.00000000006847796831258
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.847796831258E-11

Périmètre : 317 *  97  97 123 ---   96  65 32.00000000006847796831258
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.847796831258E-11

Périmètre : 319 *  75 119 125 ---   74  89 30.00000000007395960761108
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.395960761108E-11

Périmètre : 321 *  71 113 137 ---   82  76 37.00000000007831666674021
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.831666674021E-11

Périmètre : 321 *  89  95 137 ---  100  58 37.00000000007831666674021
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.831666674021E-11

Périmètre : 321 *  82 112 127 ---   84  75 37.00000000006161326249606
       Ecart à l'entier le plus proche : 6.161326249606E-11

Périmètre : 322 *  87 102 133 ---   53 107 34.00000000007665619096443
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.665619096443E-11

Périmètre : 322 *  78 117 127 ---   86  62 55.00000000005363477489926
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.363477489926E-11

Périmètre : 322 *  87 108 127 ---   59 107 28.00000000007665616825889
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.665616825889E-11

Périmètre : 322 *  99 103 120 ---   58  99 41.00000000005480803327182
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.480803327182E-11

Périmètre : 323 *  81 116 126 ---   91  53 63.00000000005169921995529
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.169921995529E-11

Périmètre : 323 *  85 118 120 ---   81  77 41.00000000005237046922550
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.237046922550E-11

Périmètre : 324 *  83 106 135 ---   39 115 44.00000000007811194153853
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.811194153853E-11

Périmètre : 324 *  83 118 123 ---   27 115 56.00000000007811191840178
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.811191840178E-11

Périmètre : 325 *  91 112 122 ---   96  45 67.00000000004885121901784
       Ecart à l'entier le plus proche : 4.885121901784E-11

Périmètre : 326 *  74 117 135 ---   78  88 29.00000000007667648146580
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.667648146580E-11

Périmètre : 326 *  75 117 134 ---   78  89 28.00000000007667647763250
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.667647763250E-11

Périmètre : 327 *  75 124 128 ---   78  77 47.00000000005277121596760
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.277121596760E-11

Périmètre : 327 *  81 122 124 ---   86  59 63.00000000004638749135972
       Ecart à l'entier le plus proche : 4.638749135972E-11

Périmètre : 327 *  88 115 124 ---   93  52 63.00000000004638749135971
       Ecart à l'entier le plus proche : 4.638749135971E-11

Périmètre : 327 *  99 100 128 ---  102  53 47.00000000005277121596760
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.277121596760E-11

Périmètre : 329 *  48 139 142 ---   99  47 92.00000000009136220305128
       Ecart à l'entier le plus proche : 9.136220305128E-11

Périmètre : 329 *  69 113 147 ---  112  41 72.00000000008448876176090
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.448876176090E-11

Périmètre : 329 *  73 128 128 ---   91  49 79.00000000005153055888746
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.153055888746E-11

Périmètre : 329 *  84 107 138 ---   89  80 27.00000000007671935466082
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.671935466082E-11

Périmètre : 329 *  91 100 138 ---   96  73 27.00000000007671935466080
       Ecart à l'entier le plus proche : 7.671935466080E-11

Périmètre : 331 *  80 124 127 ---   78  87 37.00000000005324491493548
       Ecart à l'entier le plus proche : 5.324491493548E-11

Périmètre : 331 *  86 116 129 ---   91  63 53.00000000004566976881119
       Ecart à l'entier le plus proche : 4.566976881119E-11

Périmètre : 331 *  87 115 129 ---   92  62 53.00000000004566976881120
       Ecart à l'entier le plus proche : 4.566976881120E-11

Périmètre : 332 *  48 137 147 ---   76  80 57.00000000008698918237996
       Ecart à l'entier le plus proche : 8.698918237996E-11

Le sens de ceci? Je n'en sais trop rien à vrai dire...

Peut-être que j'espère un écart anormalement petit pour un périmètre accessible....

@+

Salut,

Magnifique!  :)

Aucun souci détecté, que du bénéf!

@+

Bonsoir,

Ma formule imbuvable?

Comme ceci:

Pour un triangle ABC dont on connaît AB, BC, AC, AM et AB:

  Soient le point D tel que [CD] est la hauteur de ABC par C et le point E tel que [ME] est la hauteur de AMB par M:
   
     [tex]AD = \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB}[/tex]

     [tex]AE = \frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2AB}[/tex]

     [tex]CD = \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{AC^2-\left(\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB}\right)^2}[/tex]            Th. de Pythagore

     [tex]ME = \sqrt{AM^2-AE^2} = \sqrt{AM^2-\left(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2AB}\right)^2}[/tex]        Th. de Pythagore

     [tex]DE = AD-AE = \frac{(AC^2+BM^2)-(BC^2+AM^2)}{2AB}[/tex]

Si l'on applique encore une fois le théorème de Pythagore:

     [tex]CM = \sqrt{(CD-ME)^2 + DE^2}[/tex]

Soit ma formule:

[tex]CM = \sqrt{\left(\sqrt{AC^2-\left(\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB}\right)^2}-\sqrt{AM^2-\left(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2AB}\right)^2}\right)^2+\left(\frac{(AC^2+BM^2)-(BC^2+AM^2)}{2AB}\right)^2}[/tex]

Qui est trop longue pour apparaître ici en entier... Il manque la fin que voici:
[tex]CM = \sqrt{\ ................. +\left(\frac{(AC^2+BM^2)-(BC^2+AM^2)}{2AB}\right)^2}[/tex]

Sans utiliser [ tex ]:

   CM = sqrt((sqrt(AC^2-((AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB))^2)-sqrt(AM^2-((AB^2+AM^2-BM^2)/(2*AB))^2))^2+(((AC^2+BM^2)-(BC^2+AM^2))/(2*AB))^2)

Note: on peut aussi légèrement la simplifier comme suit:

   CM = sqrt((AC^2-BC^2-AM^2+BM^2)^2/(2*AB)^2+(sqrt(AC^2-(AB^2+AC^2-BC^2)^2/(2*AB)^2)-sqrt(AM^2-(AB^2+AM^2-BM^2)^2/(2*AB)^2))^2)

Cette formule marche à tous les coups!  :)

Rejette aussi un œil sur mon post#98... Peut-être que ça pourrait servir?

Bizarre en effet!!

Tiens moi au courant si tu y comprends quelque chose...

@+

Re,

Quand je me proposais de vérifier que ta conjecture tient ce n'était pas dans mon esprit la démontrer ni donc prouver qu'elle tiendra toujours... En effet, je sais très bien qu'il suffit d'un cas qui ne colle pas pour l'infirmer... Je voulais juste voir si avec un peu de patience je ne pouvais pas tomber sur un tel cas...

Pour ce qui est de la formule, je ne désespère pas! En effet, je crois que l'observation de 'structures' dans les cas de figure que nous donne ici l'informatique pourrait nous mettre sur une piste.   

@+

[EDIT] question supprimée:  j'ai trouvé ma réponse, merci yoshi.

Salut,

Oui et sur des pages anglophones. Mais il n'y a pas grand chose sur le sujet.

Il faudrait pouvoir trouver une utilité à ces nombres...

@+