Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'ai un copain de travail (ENS ULM 72) qui avait bcp travaillé sur cette conjecture dans sa jeunesse. En particulier, il avait cherché à développer un argument statistique. Ca n'a rien donné ...
Interrogé ce matin, il m'a vite dit qu'il ne voyait pas l'écart entre 3x+1 et 3x+2 !
Bon, je retourne bossser, j'ai un métier qui me fait vivre ...

Fred et Yoshi : c'est quoi déjà, un fake ? (lol)

Bonjour Dizzie,

en effet, je pensais avoir trouvé (niveau bac je me suis dit, et il y a urgence, et j'ai fait confiance à une intuition tardive et ...), et me suis trompé. J'ai commis un péché d'orgueil, je le reconnais bien volontiers. Puis, j'ai un peu plus réfléchi au pb, j' ai trouvé une autre approche avant minuit et , re belote, re péché d'orgueil ... Alors, j'ai commencé à cogiter. Mais j'étais "content" de ma sous suite réelle positive,monotone décroissante , convergente vers 0. J'ai donc viré l'erreur.... J'avoue que les problèmes du Monde sont moins difficiles.
Bien entendu, j'ai vérifié sur ordinateur que ça marchait (27 et 257 mettent un certain temps  pex)... et j'ai choisi de demander la solution, car j'aurais bien aimer voir. J'ai compris que je ne l'aurais pas.
Je vais donc chercher (je suis un peu obstiné) compte tenu de votre remarque.
A propos, c'est comment l'histoire du rocher pas loin du Capitole (lol).

je propose GAELLE

Hi Jean François, pourriez vous nous montrer SVP, j'avoue sécher sur ce problème et me demander en quoi il diffère de la conjecture de Syracuse.

Merci d'avance.

Bonjour Marielle,

si on définit P1 = S/12,5 = 2*S/25 et P2 = S/10, avec S la surface du terrain et P1 et P2 la fraction de terrain défrichée au quotidien par les ouvriers 1 et 2, faut regarder le travail effectué durant deux jours, soit 2*(P1+P2) puis celui effectué le troisième jour, soit 2/3*(P1+P2) puis le nombre n de jours à travailler à raison de 5/8*P1+4/5*P2 de surface couverte chaque jour pour finir le travail. Finir le travail revient à dire que la somme de chaque journée de travail effectuée permet de couvrir la surface S du terrain, soit à trouver le nombre N tel que :

2*(P1+P2)+2/3*(P1+P2)+N*(5/8*P1+4/5*P2)=S

A toi de jouer !

Merci Yoshi !

Pour Cléopâtre, on a le résultat suivant :

[tex]\int_0^{+\infty}\,\cos x^2\,dx=\sqrt\frac{\pi}{8}[/tex]

et le calcul est un peu long !

Pour LaTex, à la main, avec un peu d'entraînement, on doit y arriver !!!
Merci encore !

Bonjour Fred,

Aïe, j'ai mal lu. Passé une certaine heure ...
Merci de la remarque, je m'enduis la tête de cendres ...

Oui, là , il faut faire un changement de variable du genre y=x^2, dy=2xdx
et réécrire l'intégrale avec la variable y. Et attention au domaine d'intégration.
Désolé, je n'arrive pas à utiliser Latex, je suis sur MAC ... Je vais changer d'ordi ce soir, je verrais si j'y arrive mieux sur  PC

Bonsoir Cléopatre,

je commencerais par convertir le carré du cosinus sous la forme de cos2x et sin2x, plus facile à intégrer.

On utilise la formule de Moivre qui énonce, pour n entier relatif :

cosnx + isinnx=(cosx + isinx)^n

On développe et identifie les termes réels avec eux mêmes et les termes imaginaires entre eux et on trouve pour n = 2 :

cos2x = cosx^2-sinx^2 =2cosx^2-1

et sin2x=2sinxcosx

On en déduit : cosx^2=(1+cos2x)/2 ... plus facile à intégrer !

D'une manière générale, il faut posséder ses formules circulaires sur le bout des doigts, si je peux me permettre.

Bon courage à vous.

Freddy

Bonsoir !

Beau sujet, normalement soluble assez facilement si posé au Bac.

Bravo pour les réponses aux questions 1 et 2. Bien sûr, elles préparent 3.

Suggestion : réécrire l'application de N dans N sous la forme :

si p est pair, alors f(p)=p/2

si non, alors f(p) = 3p/2 +1/2 nombre nécessairement entier.

Donc prenons Uo pair et supposons que les images successives par f restent paire => on aura bien à un moment donné Un=Uo/2^n =1 par le théorème de factorisation. QED

Si Uo est impair ou bien si, Uk est impair, regarder comment il s'écrit en puissance de 3 et de 2. Bien regarder les bifurcations pair/impair.

On se souviendra qu'on est dans N, donc la soluce est au bout du stylo ...
Bon courage.
Je repasse demain soir !

PS : je trouve l'idée de Yoshi sympa, mais inexploitable dans le contexte d'un examen.