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#676 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 21-11-2011 20:19:22
re.
mais il se peut qu'il existe un nombre entier avec lequel le rapport descende sous la barre du 0.6
je vais chercher un peu plus.
#677 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 21-11-2011 18:48:03
re.
parce que j'ai fait l'erreur en plaçant plaçant des coordonnées à 0 mini au lieu de 1 mini.
#678 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 21-11-2011 18:09:39
Salut à tous.
Je n'ai pas bien compris la question mais je me lance dans la deuxième dimension.
à plus.
#679 Re : Entraide (collège-lycée) » Les nombres décimaux » 17-11-2011 18:56:34
Bonsoir.
Alors comme ça , 0,35 serait la partie décimale de la partie décimale..... de la partie décimale de lui meme ?
je pensais que le point _ou la virgule_ était le séparateur de la partie entière et de la partie décimale.
je poserai la question autrement.
Un nombre avec décimal est-il égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale ?
#680 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 16-11-2011 19:43:32
Bonsoir tout le monde.
@karlun. bien vu , et merci de meme de t'y etre intéressé.
à plus.
#681 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 15-11-2011 20:02:03
re.
on est bien d'accord.
#682 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 15-11-2011 19:21:00
Bonsoir.
#683 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 14-11-2011 20:02:22
re
@mxig. l'arete d'un cone _ il n'y en a qu'une _ est le cercle de la base de ce cone.
la fourmi a une chance sur 2 d'apercevoir ce cercle en son entier.
à plus.
#684 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 14-11-2011 18:41:07
Salut à tous.
@amatheur : ce n'est pas la bonne réponse en ce qui concerne la probabilité.
à plus.
#685 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 13-11-2011 18:06:32
Salut.
Non , le cone est bien un solide enfermé dans la sphère avec la fourmi. Et le cone est nullement en contact avec la
sphère.
à plus.
#686 Re : Café mathématique » Un problème pour tous, tous pour un problème! » 13-11-2011 09:40:19
Bonjour.
Pour en revenir au problème posé par golgup, je me suis amusé à calculer le produit de 2 "grands Rep-units"
R60 X R50. La somme des chiffres , si j'ai bien compté , vaut 480.
le résultat:
123456790 123456790 123456790 123456790 123456790 1234555555555554320 987654320 987654320
987654320 987654320 987654321 et S = 37 x 5 + 5 x 15 - 1 + 44 x 5 + 1 = 480 = 3 modulo 9 = 60 x 50 modulo 9.
La formule du poste #18 a l'air de fonctionner.
[tex]S = 37\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} + R\left[\frac{y}{9}\right]\times{\left[(x-y + R\left[\frac{y}{9}\right]\right]} - 1 + 44\times{\left[E\left[\frac{y}{9}\right] - 1\right]} + 45[/tex]
qui, après simplification donne
[tex]S = 37\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} + R\left[\frac{y}{9}\right]\times{\left[(x-y+R\left[\frac{y}{9}\right]\right]} + 44\times{E\left[\frac{y}{9}\right]} [/tex]
à plus.
#687 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 11-11-2011 15:10:06
- jpp
- Réponses : 14
Salut à tous.
A l'intérieur d'une sphère est suspendu par son sommet, au bout d'un fil , un cone droit plein dont le diamètre de base et la hauteur sont égaux et h = d = 100mm
de plus la sphère et le cone ont meme centre de gravité o
Une fourmi sans casquette est prisonnière dans cette sphère et se trouve condamnée à errer indéfiniment sur la paroie intérieure de cette dernière.
Pour rompre la monotonie elle peut lever la tete et ainsi apercevoir le cone sous toutes ses formes.
Le hazard a voulu qu'elle ait 1 chance sur 2 d'apercevoir en son entier l'arete du cone qui se trouve donc etre son cercle de base.
Quelle chance a-t-elle donc de voir la face plane du cone, c'est à dire sa surface de base, quand elle lèvera la tete ?
bon courage.
#688 Re : Café mathématique » Un problème pour tous, tous pour un problème! » 11-11-2011 14:18:35
Salut à tous.
A l'école on nous enseignait cette méthode dite méthode de la potence. on posait l'opération un peu comme on pose une division.
Il y a sans doute d'autres méthodes dont celle ci qui est assez originale.
ex. [tex]\sqrt{2916}[/tex]?
je crée toujours les groupes de 2 chiffres en partant de la virgule.
le premier groupe : 29 auquel je soustrais les n premiers nombres impairs.
29 -1-3-5-7-9 = 4 . n = 5 est mon premier chiffre.
au reste 4 , j'abaisse le second groupes 16 ---> 416.
dans les opérations qui suivent , le premier impair à soustraire est celui ci : 9 est le dernier impair précédent soustrait.
le premier impair à soustraire sera donc
[tex]( 9 + 1 )\times{10} + 1 = 101[/tex] et ce sera la meme formule.
qui donne 416 -101 - 103 - 105 - 107 = 0 j'ai soustrait 4 nombres impairs et 4 est mon second
chiffre.
donc [tex]\sqrt{2916} = 54[/tex].
autre exemple:
[tex]\sqrt{680625}[/tex]
3 groupes 68 06 25
1) 68 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 = 4 ----> 8 nombres soustrait ---> n = 8
le reste 4 auquel j'abaisse 06 ---> 406
2) premier impair à soustraire [tex]( 15 + 1 )\times{10}+ 1 = 161[/tex]
406 - 161 - 163 = 82 --- > 2 nombres soustraits et n = 2
le reste 82 auquel j'abaisse le dernier groupe 25 ---> 8225
3) le premier impair à soustraire est [tex]( 163 +1 )\times{10} + 1 = 1641[/tex]
alors 8225 - 1641 - 1643 - 1645 - 1647 - 1649 = 0 ---> 5nombres soustraits et n = 5
conclusion:
[tex]\sqrt{680625} = 825[/tex].
Une remarque: si , à une étape on ne peut rien retrancher , le chiffre de la racine est un 0.
on abaisse donc la tranche suivante de 2 chiffres , mais , dans ce cas là , il faut partir de l'avant dernier nombre
impair [tex](I - 2)[/tex] qui donnera [tex](I -1)\times{10} + 1[/tex].
Maintenant , lorsqu'on ne connait aucune méthode, il y a pour certains types de nombres _ toujours dans le cas ou
on est dépourvu de calculette.
on connait tous [tex]\sqrt2\;,\;\sqrt3\;,\;\sqrt5[/tex] qui sont 1.414 1.732 et 2.236.
avec ces 3 nombres là on peut calculer les racines carrées de tous les nombres qu'on peut mettre sous la forme:
[tex]x = \frac{2^p\times{3^q}\times{5^r}}{10^{2n}}[/tex]
exemple: [tex]\sqrt{1366.875} = \sqrt{\frac{2^5\times{3^7}\times{5^9}}{10^8}}\approx \frac{2^2\times{3^3}\times{5^4}}{10^4}\times{1.414}\times{1.732}\times{2.236}\approx 36.963[/tex]
à plus.
#689 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Que _ j _ aime_à_faire_connaitre_un_nombre » 01-11-2011 10:55:35
salut à tous.
la formule de Méchain qui est donc celle ci :
[tex]\frac{\pi}{4} = 4.\arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239}[/tex]
peut s'écrire autrement. je pose donc
[tex]\theta = \arctan\frac{1}{5} => t = \frac{1}{5} = \tan\theta[/tex]
il faut maintenant chercher la valeur de [tex]\tan{(4.\theta)}[/tex].
en utilisant la formule d'Euler: [tex]e^{4i.\theta} = \cos{4.\theta} + i.\sin{4.\theta}[/tex]
on obtient directement:
[tex]\tan{4.\theta} = \frac{4.\cos^3\theta.\sin\theta - 4.\cos\theta.\sin^3\theta}{\cos^4\theta - 6.\cos^2\theta.\sin^2\theta + \sin^4\theta}[/tex]
en divisant le numérateur et le dénominateur par [tex]\cos^4\theta[/tex]:
[tex]\tan{4.\theta} = \frac{4.\tan\theta - 4.\tan^3\theta}{1 - 6.\tan^2\theta + \tan^4\theta}[/tex]
et [tex]\tan{4.\theta} = \frac{4t - 4t^3}{1 - 6t^2 + t^4} = \frac{\frac{4}{5} - \frac{4}{125}}{1 - \frac{6}{25} + \frac{1}{625}} = \frac{120}{119}[/tex]
pour conclure:
[tex]\frac{\pi}{4} = 4.\arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239} = \arctan\frac{120}{119} - \arctan\frac{1}{239}[/tex].
sur la figure on voit bien que[tex]\epsilon = \frac{\pi}{4} = \beta - \alpha = \arctan\frac{a}{b} - \arctan\frac{a - b}{a + b}[/tex]
dans l'exemple précédent a = 120 & b = 119
pour répondre à la question posée :
[tex]\pi = 2^2\times{\left[\arctan\frac{22}{2} - \arctan\frac{22 - 2}{22 + 2}\right]} = 2^2\times{\left[\arctan\frac{22.2}{2} - \arctan\frac{22.2 - 2}{22.2 + 2}\right]} [/tex].
et encore:
[tex]\pi = 2^2\times{\left[\arctan\frac{22.2}{22} - \arctan\frac{22.2 - 22}{22.2 + 22}\right]} = 2^2\times{\left[\arctan\frac{22.22}{22} - \arctan\frac{22.22 - 22}{22.22 + 22}\right]} ....... [/tex].
comme la définition de [tex]\pi[/tex] contient 3 fois le terme a et 3 fois le terme b , on utilise bien
[tex] 11 + 3n[/tex] fois le chiffre 2.
il faut remarquer que ( 119 , 120 , 169 ) est un triplet de pythagore. ( 696 , 697 , 985) , (4059 , 4060 , 5741)
en sont d'autres
[tex]\pi = 4\times{\left[\arctan\frac{697}{696} - \arctan\frac{1}{1393}\right]} = 4\times{\left[\arctan\frac{4060}{4059} - \arctan\frac{1}{8119}\right]} [/tex].
de meme avec un arc cosinus ou un arc sinus
[tex]\pi = 4\times{\left[\arccos\frac{696}{985} - \arctan\frac{1}{1393}\right]} = 4\times{\left[\arcsin\frac{697}{985} - \arctan\frac{1}{1393}\right]} [/tex].
[tex]\pi = 4\times{\left[\arcsin\frac{4060}{5741} - \arctan\frac{1}{8119}\right]} = 4\times{\left[\arccos\frac{4059}{5741} - \arctan\frac{1}{8119}\right]} [/tex].
et bien évidemment:
[tex]\pi = 4\times{\left[\arctan\frac{4}{3} - \arctan\frac{1}{7}\right]} = 4\times{\left[\arcsin\frac{4}{5} - \arctan\frac{1}{7}\right]} [/tex].
à plus .
#690 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un jeu dont je ne connais pas le nom » 01-11-2011 09:18:33
salut à tous.
je commence par
à plus
#691 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 19:48:07
re.
bien vu freddy.
#692 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 19:31:27
re.
#693 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 18:26:05
re.
#694 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 18:06:52
re.
tout à fait d'accord avec toi . donc c'est bien le geolier le maitre du jeu.
donc je dois encore réfléchir.
#695 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 17:38:28
re.
#696 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 14:50:52
re.
@ amatheur
dans l'énoncé il n'est pas précisé la quantité ou la proportion de rouge ou de vert parmi les casquettes. donc on peut aussi supposer qu'il puisse n'y avoir qu'une seule couleur , puisque c'est le directeur le maitre du "jeu".là, il n'y a que lui à jouer.
à plus
#697 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 30-10-2011 13:59:06
Salut à tous.
là il faut avoir le sens du sacrifice.
#698 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 28-10-2011 18:22:16
re.
je l'ai en 17 coups. et je peux détailler.
à plus.
#699 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 28-10-2011 15:58:56
re.
tu dois avoir raison nérosson il doit falloir les bouger un par un" façon puzzle " ou plutot façon pousse pousse.
par contre on peut quand meme bouger le 4 et le remettre à sa place.
#700 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 28-10-2011 13:17:41
re.
n.b. Fred , je venais juste de m'apercevoir qu'il y avait des voies extérieures , pourtant j'avais mes lunettes.
ça craint quand meme.