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#651 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 21:37:22
Pour le majorant je pense qu'il égal à 2 mais je n'arrive pas à le démontrer j'ai essayé de calculer la somme d'une suite géométrique de 2Un+1-Un mais j'arrive sur une impasse sinon je ne comprends toujours pas pourquoi le premier terme est 1 sachant que celui de Un+1et Un est 1/2.
Merci de votre aide en tout cas et désolé si je vous énerve.
Je me demande si tu sais lire.
Yoshi a fait le boulot à ta place et tu ne t'en sers même pas, c'est un peu agaçant ...
Pose toi et réfléchis, faire des maths suppose que tu saches tout autant lire que réfléchir, avec sagacité, simplicité et humilité. Sinon, fais autre chose !
Oui, $2$ est un majorant tout à fait acceptable, prouve le, c'est assez facile. Et après, tu calcules la limite de la suite, le raisonnement est assez simple aussi. Le plus dur était d'établir la formule de la Q2, à partir de laquelle on prouve que $2$ est un majorant d'ailleurs.
Pour info, j'ai fait l'autre exo, plus facile que celui-là.
#652 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 19:30:19
Sinon pour trouver le majorant d'habitude mon prof nous donne le majorant et nous dis de le démontrer par récurrence or la il on ne nous le donne pas, pourrais tu s'il te plaît me montrer une méthode avec un autre exemple afin de le trouver. Merci
Dans le premier cas, tu as $n+1$ termes, dans le second, tu en a $n$, il en reste donc bien un tout seul. Je te laisse trouver lequel. Yoshi t'a fait tout le boulot, sers t'en !
Pour le majorant, réfléchis un peu, il est à ta portée car on le déduit de la formule avec un peu d'imagination.
#653 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 18:48:49
Re,
mais je comprends pas pk une suite géométrique apparaît vu que il y a 2un+1
C'est toi qui dit ça, le gars qui n'a peur de rien, qui veut des exercices difficiles ?
As-tu essayé ? Je ne crois pas !
Et qui est tellement confiant dans l'aide qu'on lui apporte qu'il n'essaie même pas ?
Évidemment, c'est plus facile de réclamer...
Dernier effort de ma part, si à l'avenir, tu ne te fatigues pas un peu plus, tu te débrouilleras avec qui veut bien t'aider, mais pas moi...$u_{n+1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac {2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{...}{...}+\dfrac {n}{2^n}+\dfrac {n+1}{2^{n+1}}$
$2u_{n+1}=1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+\dfrac{...}{...}+\dfrac {n+1}{2^n}$
$\quad u_n=\quad\quad\dfrac{1}{2}+\dfrac {2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{...}{...}+\dfrac {n}{2^n}$
Donc
$2u_{n+1}-u_n=1+1+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+\dfrac{...}{...}+\dfrac {n}{2^{n-1}}+\dfrac {n+1}{2^n}-\dfrac{1}{2}-\dfrac {2}{2^2}-\dfrac{3}{2^3}-\dfrac{...}{...}-\dfrac {n}{2^n}$$2u_{n+1}-u_n=1+\left(1-\dfrac 1 2\right)+\left(\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{2}{2^2}\right)+\left(\dfrac{4}{2^3}-\dfrac{3}{2^3}\right)+\cdots$
Doù
$2u_{n+1}-u_n=1+\dfrac 1 2+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}....$@+
[EDIT]
@freddy : En phase...
+ 1
Comme disent les jeunes aujourd'hui, faut te sortir les dgts du cl (pardon !) :-)
Quand tu auras fait ça, tu prouves qu'elle est convergente en trouvant un majorant, puis tu calcules sa limite !
En selle !
#654 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 18:18:52
Merci de ton aide mais je comprends pas pk une suite géométrique apparaît vu que il y a 2un+1
Tu ne comprends pas parce que tu ne fais pas le calcul.
Donc, fais le !
#655 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 15:39:30
Re,
bon, je crois que j'ai la Q2 du 1, je vieillis :-)))
Quand on forme $2U_{n+1}-U_n$ on fait disparaitre les nombres entiers des numérateurs (2, 3, ... , n) et on fait apparaître une série géomérique de raison $\dfrac{1}{2}$. Reste à sommer et le tour est joué !
#656 Re : Entraide (supérieur) » Bolzano-Weierstrass /Suites extraites / Continuité » 09-01-2020 11:33:22
Salut yoshi,
Non, regarde bien, il est écrit « la suite converge si et seulement si ... », et ça c’est vraiment faux car trop réducteur ! :-)
#657 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites ds / explicatiob des proprietes de zigma » 09-01-2020 10:59:33
Pour la 3 c'est minoré nn ?
Salut,
C’est certain que c’est « majorée » car c’est une somme de termes positifs, donc c’est une suite positive croissante. Elle est donc automatiquement minorée par $0$. L’intérêt de prouver qu’elle est majorée est d’en déduire qu’elle est convergente.
En réalité, on étudie dans cet exo le comportement d’une série de terme général $\dfrac{n}{2^n}$. C’est tout sauf facile :-)
Pour la formule à trouver, une solution passerait par une récurrence, en commençant par vérifier qu’elle est vraie pour n= 2 et 3 par exemple.
L’exo est vraiment difficile !
#658 Re : Entraide (supérieur) » equation complexe » 09-01-2020 10:08:16
Salut,
Peut-être que notre amie n’est pas accoutumée avec l’usage de l’exponentielle complexe, un brin de cours particulier pourrait éventuellement l’aider ;-)
#659 Re : Entraide (supérieur) » equation complexe » 08-01-2020 20:11:51
Salut,
la première solution est bonne, mais pourquoi tu cherches sur le cercle trigonométrique, tu n'as pas la solution formelle en lecture directe ?
#660 Re : Entraide (supérieur) » Questions diverses analyse » 08-01-2020 10:42:55
Bonjour,
Pour le 3, on peut aussi appliquer 4 fois successivement la règle de Lhospital.
C'est sans soucis et aucune question à se poser en court de route.
Juste à vérifier qu'on est bien, à chaque fois, dans les conditions pour appliquer la règle (c'est ici quasi instantané)Le seul hic est que la règle de Lhospital n'est pas toujours enseignée ... peut être parce qu'elle est souvent très efficace ??
Salut,
la règle de l'Hôpital est morte et enterrée (plaisanterie classique) depuis très, très longtemps car utilement remplacer par les DL. Je pense que Fred ou d'autres pourraient nous donner la bonne raison.
Perso, je l'ai apprise tout seul vers la fin des années 70, au travers d'un livre de mathématiques supérieures (édité dans les années 30) d'un grand oncle ingénieur centralien. Le livre était à son nom, magnifique. Il est en bonne place dans ma bibliothèque.
Elle est en effet très efficace pour qui sait s'en servir mais je pense qu'elle ne permet pas de lever systématiquement le doute sur toutes les formes indéterminées qu'on peut rencontrer, ce que font bien entendu les DL.
Pour l'ordre, puisque l'exo présente au dénominateur un terme en $x^4$, je pense qu'il est raisonnable de pousser jusqu'à l'ordre 4.
#661 Re : Entraide (supérieur) » Nombres complexes » 04-01-2020 11:22:36
Salut,
et tu veux qu'on fasse quoi ? Si tu commençais par faire un petit graphe dans le plan complexe, tu verrais vite de quoi il s'agit.
Tu débutes dans les nombres complexes, tu es en quelle classe ?
#662 Re : Entraide (supérieur) » equation complexe » 04-01-2020 10:18:35
Re,
si tu veux nous montrer ce que tu as fait ...
#663 Re : Entraide (supérieur) » equation complexe » 03-01-2020 22:26:46
Salut,
une idée : passer en coordonnées polaires.
#664 Re : Entraide (collège-lycée) » mathématique-dm de mathématique » 03-01-2020 11:41:59
Salut,
c'est rassurant que selon deux méthodes, tu retrouves le même résultat !
Et donc tu conclus que $9x^2-6x+1$ est nul pour une seule valeur de $x$, savoir x=1/3, c'est bien. Et donc la proposition 1 est fausse.
#665 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 31-12-2019 12:49:27
Re,
si tu as étudié les vecteurs, ce n'est pas très difficile de travailler ensuite sur les sous espaces vectoriels, car tu as définitions et propriétés en main.
L'exo de la Q4 suppose que tu ailles dans des territoires dont tu ne soupçonnes même pas l'existence : c'est le travail d'un mathématicien professionnel, pas d'un lycéen. Ou alors, il faudrait que tu nous dises ce que tu as vu en cours, car à ton niveau, tu ne peux pas inventer ce que tu ne connais pas, ni aller investiguer des notions dont tu ne connais même pas le nom, c'est mission impossible.
Dans mon jeune temps, j'ai connu des trucs comme ça, mais ce n'était jamais sans filet, on était guidés et ça restait très difficile car il y a beaucoup de choses à gérer en même temps et qu'on ne connait pas bien. Après, si vous êtes une pépinières de futurs médaillés Fields, je veux bien faire amende honorable ;-)
#666 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 31-12-2019 10:50:31
Perso, je pense que c'est la démarche que j'ai adoptée, qui permet de passer du membre de gauche à celui de droite sous l'hypothèse d'une suite géométrique. Attendons la solution du prof, je suis très curieux de la connaître.
Il y a des profs du lycée ici, ils pourraient nous dire.
#667 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 31-12-2019 10:40:43
Salut,
sincèrement, ça me parait très, très compliqué et ne suis pas sûr que ce soit ce qui est attendu. Si oui, je pense que des indications auraient été données, car c'est d'un niveau très supérieur à celui une classe de première, même spécialisée. Je pense que même dans les années 50, un tel sujet aurait fait l'objet d'étapes intermédiaires.
#668 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 30-12-2019 14:10:01
Re,
pour la Q4, j'ai peur qu'il y ait un petit problème.
en effet, supposons qu'on ait $b=ar$ et $c = br=ar^2$
Donc $abc = a^3r^3$et $abc(a+b+c)^3 = (ab+b^2+bc)^3$ puisque $ar=b$
Salut,
bon, j'ai un peu progressé. Je garde les notations ci-dessus.
Au début, on a $(ab+bc+ac)^3=(ab+abr+bc)^3=b^3(a+b+c)^3$ puisque $ar=b$.
Ensuite, on sait que $b^3=a\times ar\times ar^2=abc$
On obtient donc :
$(ab+ac+bc)^3=abc(a+b+c)^3$
Je pense que c'est la démonstration attendue.
Maintenant, s'il faut partir de l'égalité pour aboutir à la proposition du texte, je ne vois pas trop comment faire.
#669 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 29-12-2019 13:22:38
Re,
pour la Q4, j'ai peur qu'il y ait un petit problème.
en effet, supposons qu'on ait $b=ar$ et $c = br=ar^2$
Donc $abc = a^3r^3$
et $abc(a+b+c)^3 = (ab+b^2+bc)^3$ puisque $ar=b$
#670 Re : Entraide (collège-lycée) » exo rassemblant suites/ calcul dans R/Python » 29-12-2019 09:54:23
Bonjour,
Soit a et b deux entiers relatifs non nuls.
1. Montrer que |a^2 −2b^2|> 1.J'ai donc fait la 1 en disant que valeur absolue de a et b appartient forcement à N puis que cela peut pas etre égal à 0 car racine de 2 peut pas s'écrire sous la forme a/b car c'est un irrationnel.
Salut,
en toute rigueur,il faut reconnaitre que la preuve de notre ami, certes maladroite, est correcte.
En effet, il dit tout d'abord que $\lvert a^2-2b^2\rvert$ ne peut être qu'un entier puisque a et b sont deux entiers relatifs non nuls.
Ensuite, il dit que cette différence ne peut être nulle.
En effet, supposons que $\lvert a^2-2b^2\rvert=0$, alors on en déduit que $\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=2 $. Et on sait $\sqrt{2}$ ne peut pas être le quotient de deux nombres entiers.
Par conséquent, on est certain que $\lvert a^2-2b^2\rvert \ge 1$
#671 Re : Cryptographie » Un défi ! » 27-12-2019 12:47:31
Salut,
je pense qu'il y a quelque chose qui t'a un peu échappé : il y a ici de très bons cryptos, mais pas sûr qu'ils viennent toutes les secondes vérifier s'il n'y a pas un nouveau défi à relever. Ils doivent passer de temps en temps, puis ils regardent, puis réfléchissent et vaquent à leurs autres occupations. Puis, s'ils ne trouvent pas, attendent que d'autres émettent des hypothèses, ou alors, abandonnent car le sujet n'est pas vraiment intéressant.
Pourquoi alors prendre la mouche si vite ?!!! Perso, ça ne m'intéresse pas, mais en attendant un peu, possible que quelqu'un réponde.
Ensuite, dire que ton code est inviolable et demander de chercher à le percer, ce n'est pas un peu antinomique, genre " cherchez bien, mais vous ne trouverez pas !", voire naïf.
Bonne journée !
#672 Re : Entraide (supérieur) » Vecteur Gaussien » 25-12-2019 18:07:00
Salut,
je ne critique pas, je cherche à comprendre ce qui te motive, ce n'est pas plus compliqué.
Soit tu as un certain niveau et tes questions sont simples et naïves, et donc je ne comprends pas bien l'intérêt, soit tu as un niveau plus faible et idéalement, j'aime bien comprendre où tu en es pour adapter le niveau de ma réponse. Là, tes questions sont très générales, je ne comprends pas bien dans quel cadre elles s'inscrivent. Pardon d'être curieux, mais je crois que c'est l'ADN de tout matheux :-)
Pour l'heure, sois sans crainte, je vais désormais passer mon tour.
Bon courage !
#673 Re : Entraide (supérieur) » Vecteur Gaussien » 24-12-2019 23:35:55
Bonjour,
La matrice de covariance d'un vecteur gaussien est-elle forcément de déterminant positif ?
Merci
Salut,
si tu cherches un peu sur la toile, tu trouveras la réponse à ta question.
T'es marrant, tu nous balances de temps en temps un chapelet de questions plus ou moins simples voire naïves, puis tu reviens quelques jours plus tard relever les réponses comme on ramasse les filets, sans plus. Tu fais quoi, dans la vie, qu'on comprenne mieux ta démarche ?
#674 Re : Entraide (supérieur) » développement limité et multiplication de dl » 24-12-2019 13:57:07
Salut,
en faisant le calcul de tête, on voit tout de suite qu'il s'agit bien d'une erreur de calcul de notre amie.
on doit avoir quelque chose du genre $-(x+1) + \frac{1}{2}(x+1)^² - \frac{1}{3}(x+1)^3+(x+1)^2 - \frac{1}{2}(x+1)^3 + \frac{1}{3}(x+1)^4$
De ce polynôme, je ne garde que les termes de degré $\le 3$ et le reste suit.
#675 Re : Entraide (supérieur) » Modes de convergence probabilité » 21-12-2019 23:12:07
Bonjour,
Sq que Xn converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers une variable aléatoire X.
Si g est une fonction continue , avons nous :
g(Xn) converge en probabilité (resp. presque sûrement, en loi, en L^p) vers g(X) ?Si non , faut g continue positive ou une autre condition ?
Merci
Salut,
la réponse est oui, regarde là par exemple.