Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Le bilan du club d'athlétisme est égal à $(400 + 440) - 80,50 = 759,50 \text { €}$ .

Le bilan du club de foot est égal à $(631,25 + 1744) - 139,50 = 2235,75 \text { €}$ .

Le bilan du club de musique est égal à $(468,75 + 1750) - 191 = 2027,75 \text { €}$ .

PS : Je ne vois pas ce qu'apportent les indications
« La recette totale a augmenté de 46 % ; »
« Le bilan de l’athlétisme a diminué de 29 €, alors que celui de la musique a augmenté de 234 €. »

Informations inutiles destinées à "brouiller les pistes" ?
Erreur de raisonnement de ma part ?

Bonjour Lormier,

Pour 2016, les différents postes se résument ainsi (comme ton épouse n'est vraisemblablement pas lycéenne, je donne ici des résultats complets :-) :

Aide de la mairie au club d'athlétisme : $\dfrac {64} {240} \times 1500 = 400 \text { €} $
Aide de la mairie au club de musique $\dfrac {75} {240} \times 1500 = 468,75 \text { €}$
Aide de la marie au club de foot $\dfrac {101} {240} \times 1500 = 631,25 \text { €}$

Le nombre de participants à la course à pied est $\dfrac 3 4 \times 64 = 48$ , plus $\dfrac 2 3 \times 48 = 32$ , soit 80 participants apportant une recette de 160 €.
La recette de la tombola pendant la course est égale à $140 \times 2 = 280 \text { €}$

La recette du club d'athlétisme (hors aide de la mairie) est donc égale à $160 + 280 = 440 \text { €}$  (je m'étais trompé en recopiant et avais calculé 160 + 250.)

Le concert a apporté une recette égale à $245 \times 7 = 1750 \text { €}$ .
La recette du club de musique (hors aide de la mairie) est donc égale à $1750 \text { €}.$

Les recettes apportées par le tournoi de football sont égales à $12 \times 12 + 320 \times 5 = 1744 \text { €}$ .
La recette du club de foot (hors de l'aide de la mairie) est donc égale à $1744 \text { €} .$

Les dépenses du club d'athlétisme sont celles du club de foot moins 59 €, soit celles du club de musique moins 59 + 51,50 = 110,50 €.

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La recette totale en 2017 est égale à $(440 + 1750 + 1744) \times 1,46 = 5743,64 \text { €}$
(Erreur de calcul corrigée : j'avais oublié de multiplier la somme par 1,46.)

La dépense totale en 2016 a été de $\dfrac {398,67} {0,97} = 411 €$ .

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Voici pour un premier temps. La suite suit.

C'est bizarre qu'on puisse considérer que l'excédent brut d'exploitation soit proportionnel à la surface occupée : une petite entreprise occupant une faible surface peut faire un CA du tonnerre de Zeus, alors qu'une entreprise occupant une surface importante peut être au bord de la faillite.

En regardant plus attentivement, tu es sûr des parenthèses du troisième terme ? Ce ne serait pas plutôt $\dfrac {f(x)} {(F(x))^n} = \dfrac {f(x)} {F^n(x)}$  ?

J'ai retrouvé l'ouvrage en question, et la page concernée.

Il s'agit du livre « La belle histoire des maths » de Michel Rousselet, aux éditions De Boeck.

La page 318 est intitulée « L'arithmétique de Peano »

Voici les extraits qui se rapportent directement à notre sujet :

Je reconnais bien là la rigueur de Roro !  :-)

J'ai vu dans un ouvrage d'histoire des maths — j'essaierai de retrouver l'ouvrage et la page — qu'un mathématicien du XIXème siècle — je ne sais plus qui — avait justement démontré la succession des entiers avec une raison d'une unité à partir de, précisément, la notion de "successeur de".
Mais c'est un souvenir trop vague pour que je puisse le développer maintenant. Je reviendrai tantôt dessus, lorsque j'aurai retrouvé l'extrait en question.

Bonjour omar, Roro, et tout le monde,

J'ajouterais un détail de haut niveau mathématique : $2 = 1 + 1$.

Si, si !!   :-)

Bonjour Roro,

Merci de cette démonstration, que je dois savoir refaire de façon à pouvoir bien l'expliquer.

Juste avant de la découvrir, je me suis dit que cette divisibilité doit sûrement se résoudre par l'arithmétique modulaire, vis à vis de laquelle je me suis toujours senti mal à l'aise, notamment avec mes élèves de Spé Maths — devenue Maths expertes.

Bonsoir (ou bonjour) omar mathématicien,

As-tu commencé par calculer les premiers termes pour percevoir de quelle suite arithmétique il peut bien s'agir ?

La programmation de la suite sur ma calculatrice Numworks montre que les valeurs de $n$ pour lesquelles l'expression est visiblement divisible par 7 sont :
n = 5 ; n = 6 ; n= 8 ; n = 9 ; n = 11 ; n = 12 ; n = 13
(Au-delà, je ne sais pas car la calculatrice affiche $\dfrac {u_n} 7$ en notation scientifique.)

Pour $n = 10$, l'expression n'est pas divisible par 7.

Bonjour Black Jack,

Excuse-moi, mais cette réponse me semble quelque peu bizarre :
Nous ne sommes ici absolument pas dans le cadre d'un quelconque boulot dans lequel il faut travailler vite pour ne pas être sanctionné, mais bien dans le cadre d'une pédagogie bénévole.

Or, s'il y a bien un domaine où la rentabilité horaire n'est pas de mise, c'est bien la pédagogie, à plus forte raison lorsqu'elle est mue par la passion. (Si je comptabilise le temps que je consacre à l'écriture de mes documents détaillés pour mes élèves, je dois tourner à deux ou trois euros de l'heure. Pas vraiment rentable comme activité !)

Dès que j'ai lu l'indication de Roro, il m'a fallu de l'ordre d'une minute trente pour calculer la limite, recherche sur le Net du développement de $ln(1 + x)$ comprise, car je l'avais effectivement oubliée. 
J'ai passé sensiblement plus de temps à calculer au brouillon les deux dérivées successives, car les "quatre lignes" demandent une certaine attention.

Je ne suis donc pas vraiment convaincu de l'économie de temps apportée par la "règle du Marquis".

Par contre, oui, je suis tout à fait d'accord avec toi : c'est une erreur de ne pas l'enseigner (comme je l'écrivais, dès la Terminale, voire la Première), ne serait-ce que parce qu'elle permet de s'assurer que la limite trouvée par une autre voie est bien correcte.

Bonjour tout le monde, et bonjour Bernard,

Je n'ai pas compris sur le coup pourquoi tu proposais divisible par 120.
Je l'ai compris en continuant la lecture de mon manuel po-rousski : lorsqu'un entier est divisible par plusieurs entiers, il est divisible par le PPCM (NOK en russe) de ces entiers. Or, le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 8 est précisément 120.

Bonne journée.