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#6651 Re : Entraide (supérieur) » Polstulat de Bertrand » 09-01-2007 09:42:11
Bonjour,
Par induction signifie par récurrence.
Pour la ligne avec 4^m, la première égalité est facile, la deuxième est la formule du binome de Newton.
Ensuite, on pourrait écrire :
[tex]4^m\geq \frac{\left(\begin{array}{c}2m+1\\m+1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2m+1\\m\end{array}\right)}{2}\geq \left(\begin{array}{c}2m+1\\m\end{array}\right)[/tex]
car d'une part la somme complète est supérieure ou égale à la somme où on a pris seulement deux éléments, d'autre part
les coefficients binomiaux [tex]\left(\begin{array}{c}2m+1\\m+1\end{array}\right)[/tex] et [tex]\left(\begin{array}{c}2m+1\\m\end{array}\right)[/tex]
sont égaux.
Frédéric.
#6652 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de seconde » 04-01-2007 11:03:21
Bonjour,
Tu as presque tout fait!
Les deux premières questions te permettent d'exprimer KB/KC en fonction de AB/AC et de EB et EC.
Ensuite, la troisième question te dit que EB=EC, ce qui permet de conclure.
Fred.
#6653 Café mathématique » Bilan du site (année 2006) » 03-01-2007 16:57:27
- Fred
- Réponses : 6
Bonjour,
Pour les curieux (ou les statisticiens), voici quelques chiffres concernant le site pour l'année 2006 :
Nb de visiteurs : 1 267 011 (+ 49,4 %)
Nb de pages vues : 4 720 251 (+ 21,1 %)
Le chapitre le plus visité est le dictionnaire (49,2 % des pages vues),
suivi de la cryptographie (11,3 % des pages vues),
des biographies (11,0 %)
du formulaire (4,3%)
des maths en ligne (3,7%)
de GeoLabo (2,5%)
des jeux (2,3%)
du forum (1,9%)
Concernant le forum :
Nombre total de membres: 456
Nombre total de discussions: 665
Nombre total de messages: 2379
GeoLabo a été téléchargé environ 25300 fois (au total, environ 14500 fois cette année).
Il y a eu très peu de mises à jour sur le Bibm@th cette année (simplement 13 fichiers ajoutés au dictionnaire par exemple,
pour un total de 1556 entrées. D'ailleurs, la progression du nombre de visites est très sensible sur le début de l'année 2006, beaucoup moins sur la fin.
Bonne année 2007 à tous,
Frédéric.
#6654 Re : Entraide (collège-lycée) » calcul numerique de base » 27-12-2006 16:30:42
Désolé, mais le message était marqué nouveau chez moi hier.
Je n'ai pas vérifié les dates!
Fred.
#6655 Re : Entraide (collège-lycée) » calcul numerique de base » 26-12-2006 22:15:37
Tu veux afficher [tex]10^{-1}[/tex] yoshi???
Il suffit de taper 10^{-1}...
#6656 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Produit vectoriel » 22-12-2006 21:27:40
Bonjour,
Je crois que l'"inventeur" du produit vectoriel est Gibbs, un mathématicien/physicien américain, à la fin du XIXème siècle.
Le produit vectoriel de deux vectoriels te donne la direction qui est perpendiculaire au plan engendré par ces deux vecteurs.
Frédéric.
#6657 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Cercle orthoptique » 22-12-2006 21:22:58
Bonjour,
En fait, on ne parle pas en général de cercle orthoptique seul, de cercle orthoptique d'une ellipse ou d'une hyperbole. Généralement, pour une courbe du plan, son orthoptique est l'ensemble des points du plan d'où l'on voit
la courbe sous un angle droit, c'est-à-dire l'ensemble des points du plan par lesquels passe deux tangentes à la courbe qui se coupent à angle à droite. Pour une ellipse ou une hyperbole, il s'agit d'un cercle, le cercle orthoptique.
Je vais ajouter la définition dans le dictionnaire!
Frédéric.
#6658 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » export en eps toujours ! » 17-12-2006 20:52:36
Bonjour,
Il y a effectivement un bug dans l'export en EPS dont je suis conscient depuis un petit moment.
Votre solution est un pis-aller qui ne fonctionne pas à tous les coups, par exemple si vous tracez deux cercles qui se coupent.
Le pb est que l'export en EPS dépend d'une librairie que je n'ai pas écrite, et je ne me vois pas explorer les sources pour comprendre où est l'erreur (d'autant que je ne connais rien au Postscript).
En revanche, je sais qu'il y a d'autres librairies pour réaliser cela qui sont disponibles, je vais essayer d'en trouver une qui soit libre et ne présente pas ce bug.
Mais je ne promets pas de faire cela dans les jours qui viennent, je n'ai pas trop le temps en ce moment!
Frédéric.
#6659 Re : Cryptographie » crypto » 13-12-2006 16:56:03
Dans la cryptologie par elle-même, je crains que le nombre de débouchés soit très restreint.
C'est plutôt au domaine de la sécurité informatique auquel il faut songer me semble-t-il:
http://www.securite-informatique.enligne-fr.com
#6660 Re : Entraide (collège-lycée) » equation différentielle » 13-12-2006 16:51:02
Tu peux écrire cette équation sous la forme y'/(1-y^2)=1, et remarquer que à gauche on a la dérivée de
[tex]\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+y}{1-y}\right)[/tex]
En passant à l'exponentielle etc... tu en déduiras y.
#6661 Re : Entraide (supérieur) » matrice diagonalisable » 04-12-2006 22:36:15
Effectivement, A n'est pas diagonalisable, car si elle l'était, la première relation dit que le polynôme
(X-2)^5 est un polynôme annulateur pour A. En particulier, 2 est la seule valeur propre possible
pour A (une valeur propre est toujours racine de n'importe quel polynôme annulateur).
Ainsi, si A était diagonalisable, on aurait A=2I. Mais ceci est incompatible avec la dernière relation.
Fred.
#6662 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » somme des angles d'un triangle » 03-12-2006 23:32:18
Bonjour,
Ce n'est pas vous qui vous êtes trompé, mais moi!
Je viens de corriger ce bug dans la nouvelle version disponible sur le site!
Pas mal non, bug signalé à 21H05, bug corrigé à 23H30!
Ce ne sera pas à chaque fois comme cela mais votre aide
m'est très précieuse pour améliorer GeoLabo!
Frédéric.
#6663 Re : Entraide (collège-lycée) » Fermat, entiers consécutifs » 30-11-2006 21:00:02
Salut,
La résolution de 9k-11k'=1 est en fait un cas particulier de
résolution des équations de Bezout. On la résoud en utilisant l'algorithme d'Euclide:
11=9x1+2
9=4x2+1
Puis on remonte les calculs :
1=9-4x2
1=9-4x(11-9*1)
1=-4*11+5*9
Ce qui donne bien la solution k=5, k'=4.
A+
Fred.
#6664 Re : Entraide (supérieur) » etudier la convergence d'une suite » 25-11-2006 22:24:24
Bonsoir,
L'idée est de calculer différemment d(1)+d(2)+...+d(n).
Posons m(k,n) le nombre de multiples de k compris entre 1 et n.
Alors on a : d(1)+d(2)+...+d(n)=m(1,n)+...+m(n,n)
(je te laisse trouver la justification, l'idée est, quand on calcule d(1)+...+d(n),
de rassembler ensemble tous les nombres dont 2 est un diviseur par exemple, etc...).
Ensuite, il est facile de prouver que m(k,n)<= n/k
Ainsi, d(1)+d(2)+...+d(n)<=n(1+1/2+1/3+...+1/n).
Je te laisse conclure.
Frédéric.
#6665 GeoLabo, laboratoire de géométrie » Icone » 23-11-2006 22:11:11
- Fred
- Réponses : 0
Bonjour,
Je m'occupe de faire un processus d'installation pour Windows.
Une icone sera associée à GeoLabo et aux fichiers .glb
Y-a-t-il quelqu'un capable de me faire 2 jolies icones pour un logiciel de géométrie??
Merci,
Frédéric.
#6667 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Gros problème sous Linux » 23-11-2006 08:37:20
C'est un peu embêtant....
Au boulot, sous Mandrava, ca marche parfaitement pourtant!
Est-ce que quelque chose s'affiche sous la commande java -jar GeoLabo.jar
Si oui, quoi?
Fred.
#6668 Re : Entraide (supérieur) » algorithme d'Horner » 21-11-2006 22:52:56
Bonsoir,
Google, voire même ton site préféré(:-))) donne les infos :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … orner.html
#6669 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Afficher le noms des objets (autres que les points) » 20-11-2006 08:55:10
Bonjour,
Avec la version actuelle, le seul moyen est de'afficher un texte à côté de la droite...
Frédéric.
#6670 Re : Café mathématique » comment gagner au Loto à tous les coups? » 20-11-2006 08:53:25
Pas forcément, mais j'ai réfléchi 5 minutes
au pb et il est tout de même assez délicat...
#6671 Re : Entraide (supérieur) » Gauss » 18-11-2006 21:30:58
C'est effectivement ce que l'on raconte sur Gauss.
De là à savoir si c'est vrai ou si c'est une légende....
Fred.
#6672 Re : Entraide (collège-lycée) » [Résolu] séries entières » 15-11-2006 09:10:44
Bonjour,
Il s'agit du théorème taubérien (faible) : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … erien.html
Pour la démonstration, tu majores la première somme en utilisant :
[tex](1-1/n)^k\leq k/n[/tex]
(ce qui découle immédiatement de l'inégalité des accroissements finis),
puis tu la majores par
[tex]\frac{1}{n}\sum_{k=0}^n k|a_k|[/tex]
Il résulte des hypothèses et du théorème de Césaro que ceci tend vers 0 qd n va à l'infini...
#6673 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Pb de transparence des figures » 11-11-2006 23:00:46
Pour faire réapparaitre un objet "gommé", c'est assez simple...
Il suffit de choisir l'action "dessiner", puis de cliquer dans la liste des
rappels sur l'objet que l'on veut voir apparaitre de nouveau...
Que veux-tu dire par "faire disparaitre totalement" un objet???
Pour la deuxième proposition c'est à la fois volontaire et un peu contraignant.
Au moment de la création de Geolabo, j'ai un peu discuté "pédagogie"
avec des profs, qui voulaient que l'élève identifie bien l'action à faire,
puis choisisse l'objet, etc...
Bien sûr, la contrepartie est que cela est plus lent, car pour créer un point
après avoir manipulé la figure, il faut d'abord choisir "créer", puis choisir l'objet.
Je crois que je vais permettre de choisir directement l'objet.
F.B.
#6674 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des groupes » 11-11-2006 22:54:42
Bonsoir,
Supposons que v soit élement de Bu. On a donc v=xu. Alors xv=u et donc Bv=Bu. Ceci montre
que Bv=Bu ou Bu et Bv sont disjoints.
Pour montrer que le cardinalde G est pair, essaie d'écrire G comme réunion disjointe de parties Bu,
ou bien directement, ou bien en utilisant une relation d'équivalence...
F.B.
#6675 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » Pb de transparence des figures » 10-11-2006 22:08:02
Ca y est!!!!
J'ai réglé le problème de transparence des figures!!!!
Normalement, c'est bon, la dernière archive devrait fonctionner (dites-moi s'il y a un bug, ce qui est très possible!)
Frédéric.