Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Désolé Pascal, mais pas encore....
Mais j'y travaillerai bientôt, c'est sûr!

Qu'entends-tu par diverge????

Il faut que int_a^b |f(t)|dt soit fini!

Par exemple, si a=0, b=1, f(t)=1/racine(t) est dans L^1 mais pas dans L^2.

Fred.

Argh.... Ca ne va pas être si facile de t'expliquer comme cela...
Puisque x_{n+1}=1+1/(x_n), si jamais la suite x_n cv vers l,
alors l vérifie l'équation l=1+1/l (c'est l'équation aux limites possibles).
Il n'y a qu'une seule racine positive (celle que tu donnes), et comme x_n est positive,
si elle converge, c'est forcément vers cette limite!
Et la ca se complique car la fonction est décroissante, et si tu n'as jamais vu une méthode comme
cela en cours, cela n'est probablement pas comme cela que l'on veut que tu fasses.
D'ailleurs, dis nous quelles études tu suis, ca peut parfois nous éclairer!

A+
Fred.

Bonjour,

  Ce n'est pas terrible comme exo....
A voir comme cela, on a dans les 1/QQCH qui apparaissennt les entiers 1,1,2,3,5,8,....
avec 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 8=5+3, etc...
Il semble donc que, en posant u_1=1, u_2=1 et u_{n+2}=u_n+u_{n+1}, on ait
x_{n+1}-x_n= (-1)^n *(1/u_n)*(1/u_{n-1}).

Après, on peut effectivement calculer la valeur exacte de u_n, puis sans doute montrer que x_n est une suite de Cauchy!

Fred.

Bonjour,

  Bob, tu n'en as pas passé de ces choses un peu stupides...
Il y a tellement d'autres forums de maths avec des gens sans doute
qui te comprendront mieux. Si tu n'aimes pas celui-ci, ce n'est pas la peine d'y rester
et de poser régulièrement des questions.
  Pour ton information, et celle de tous, Galdinx, Yoshi et Ybebert sont modérateurs
1. parce qu'ils me l'ont proposé (et je les en remercie, car c'était à un moment où je ne m'occupais pas du tout du site et le forum était spammé!).
2. parce qu'ils avaient de nombreux messages sur le forum, dont de nombreuse réponses à des questions, et pas seulement des questions.
3. parce qu'ils avaient une transparence totale : membres et non invités, pas d'adresse IP "virtuelle"....
  Bien sûr, leur travail n'est pas parfait. Du reste, qd je modère un message ou qu'on m'envoie un e-mail me posant une question sans qqs mots de politesse, il m'arrive de répondre un peu brutalement! Modérer n'est pas facile, et je souhaite ardemment qu'on se borne dans ce forum à des discussions "mathématiques"
dans l'esprit le plus cordial (amical?) possible.

  Je serai ravi si d'autres personnes désiraient participer à la modération de ce forum. En particulier, John n'a qu'à me le demander... mais moi-même je sais que je ne souhaite jamais modérer un forum dont je ne suis pas l'administrateur!

Bonnes mathématiques à tous,
Fred.

Salut,

  Et si tu passais au complémentaire????
Tu as déjà démontré qqch pour les ouverts!

Fred.

Bonjour,

  Je n'ai pas mieux à répondre que Yoshi. Par plusieurs points, il existe une infinité de courbes qui peuvent passer!
Maintenant, suivant le type de courbes que l'on désire, c'est tout à fait possible de faire tracer qqch par GeoLabo (cf les courbes de Bézier qui existent dans la macrothèque par exemple...)
Fred.

Bonjour,

  Je ne comprends pas vraiment la question. Peux-tu préciser?

Fred.

Je te donne une indic. Ecris par exemple ce que vaut P_6...
Ecris le en détail, comme fraction avec un numérateur qui est le produit de 5 termes et un dénominateur qui est le produit de 5 termes également. Puis regarde les simplifications qui apparaissent!
Fais pareil ensuite pour le cas général...

Salut,

  A mon sens, c'est une "bonne" preuve!

Fred.

Salut John,

  Ta formulation est un peu dangeureuse....
L'ensemble A obtenu peut contenir des points isolés (pour lui-même)
mais qui sont des points d'accumulation de l'ensemble de départ.
Prenons X={1/n(1+1/m),n,m>=1}. Il est assez facile
de voir que l'ensemble des points d'accumulation de X est A={0}U{1/n,n>=1}.
Maintenant, dans A, il y a beaucoup de points isolés, seul 0 ne l'est pas.

Prendre une partie K=K_0, considérer l'ensemble K_1 de ses points d'accumulation,
prendre les points d'accumulation de K_1 et définir K_2, etc...
s'appelle dériver un ensemble.

Fred.