Forum de mathématiques - Bibm@th.net

re-Bonjour,

1. Il est plus facile de transformer l’expression en un produit de 3 facteurs et de raisonner ensuite par récurrence sur chacun des facteurs.

2. Montrez comment vous raisonnez pour la divisibilité de [tex]n^5-n[/tex] par 30

A+ cordialement

Bonsoir,

La phase 2 vaut aussi m - p

cordialement

Bonsoir,

C'est Ok. j'ai vu avec un de mes petits enfants comment se fait la démonstration de cos(a-b) maintenant, comparée à celle que j'ai apprise dans les années 1950.
en 1950 on décomposait [tex]\vec{OB}[/tex] en le projetant sur la droite support de [tex]\vec{OA}[/tex] et une droite perpendiculaire à [tex]\vec{OA}[/tex] ; et on appliquait la règle : "La somme des projections des vecteurs composants est égale à la projection du vecteur somme"
La démarche maintenant qui consiste à exprimer plus directement le produit scalaire en utilisant les coordonnées dans une base orthonormale est moins visuelle (à mon avis), mais plus générale, plus abstraite mais aussi plus simple.
Il faut que l'on ait bien compris la place du cos() dans le produit scalaire et les produits des vecteurs unitaires [tex] \vec{i}.\vec{i}\ \ et\ \ \vec{i}.\vec{j}[/tex].

Cordialement

re-Bonjour,

j'ai trouvé  dans le BO spécial n° 8 du 13 octobre 2011 (prog TS), page 7/12, dernier commentaire :

Donc, pour la 1ère S, j'ai trouvé en bas de page 4/7 de
http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 155211.pdf

Sans que j'aie vu (compris) quelles notions pouvaient être utilisées pour cette démonstration, ni comment.

Cordialement

Bonsoir,

@ nerosson : Bel essai, mais, ami, permettez que votre réponse ne soit pas validée immédiatement par oui ou non et doive être justifiée par un raisonnement suffisamment convaincant.
Convenons, même si cela n'est pas dans la présentation de l'énigme, que les bords d'une face sont "éclairés" quand la face l'est elle-même exactement en totalité.
Ainsi, pour un cube, si une face est éclairée, déplacer le centre de l'éclairage d'une face vers un sommet en suivant la diagonale "du centre de la face vers un sommet" laisse le centre de la face juste en limite de la zone éclairée.
Comment tourne le projecteur doit donc être bien précisé, et aussi justifier que le centre d'une autre face ne vient pas dans la zone nouvellement éclairée...

A+ : Cordialement

Bonjour,

J'ai enfin compris où vous vouliez aller :

Vous comparez les moyennes de 4 classes prises 2 à 2, donc vous avez 6 valeurs
Mais ces 6 valeurs ne sont pas indépendantes

Il serait donc bien que vous regardiez d'abord les solutions du système d'équations (linéaires ?) que vous créez avec vos classes et vos valeurs

Cordialement

Bonjour,

Si l'on n'a que les longueurs des 4 cotés, on peut plus ou moins ouvrir ou fermer un angle entre 2 cotés consécutifs, donc infinité de solutions s'il y en a au moins une
il faut donc fixer une diagonale.
Avec un des sommets hors de cette diagonale,on a un triangle dont les 3 longueurs des 3 cotés sont fixées : Il faut que ces longueurs respectent les inégalités d'existence d'un triangle

Supposons OK : On sait tout résoudre dans un triangle dont on connait 3 cotés : En utilisant la loi des sinus par exemple, etc... donc en particulier trouver la longueur de la deuxième diagonale du quadrilatère qui dépend des 5 longueurs déjà données

Cordialement

Edit :
Si l'on donne un nom aux 4 sommets consécutifs, exemple A,B,C, D et si l'on donne les longueurs AB, BC, CD, DA entre les sommets et la longueur d'une diagonale nommée, AC par exemple,
il y a, sous réserve d'existence des triangles, 2 quadrilatères possibles : Un convexe et l'autre concave

Si l'on donne simplement 5 longueurs, et toujours sous réserve d'existence des triangles, il y a pour chaque longueur choisie comme diagonale, et sans symétries particulières :
6 quadrilatères convexes et 6 concaves.
Exemple : on donne 5 longueurs a, b, c, d, e et on choisit e comme diagonale AC
on peut avoir AB=a et BC=b ainsi que CD=c et DA=d  OU CD=d et DA=c
on peut avoir AB=a et BC=c ainsi que CD=b et DA=d  OU CD=d et DA=b
on peut avoir AB=a et BC=d ainsi que CD=b et DA=c  OU CD=c et DA=b
Sauf erreur...

Bonsoir,

Cordialement

Bonsoir,

C'est directement le petit théorème de FERMAT

Bon courage, Cordialement.

Bonjour,  une idée :

[tex]311 \equiv 3 [7] [/tex]
[tex]311311 \equiv 0 [7][/tex] donc par récurrence [tex]311...311(2n fois)*1000000 + 311311 \equiv 0 [7][/tex]
alors si n pair : [tex]311...311(3n fois) \equiv 0 [7][/tex]
et si n impair : [tex]311...311(3n fois) \equiv 3 [7][/tex]

Cordialement

ReBonjour,

je croyais avoir écrit "médiatrice" et non (….) et j'aurais dû écrire [RJ1] au lieu de RJ1 et [RJ] au lieu de RJ

Je n'avais aucune intention d'intervenir, attendant la réaction de jdec et  jpp aux niet et non de yoshi (post #6). Je comprends maintenant après les explications de yoshi post #12.1.

Nous sommes sur ce Forum avec nos savoirs et nos erreurs possibles : Oui, on s'amuse souvent bien
Mais ne vaudrait-il pas mieux ne pas "provoquer" avec des qualificatifs qui peuvent être pris en mauvaise part ?
J'aurais dû sans doute rester indifférent malgré ce "Pic de la Mirandole" plutôt mal venu !

Cordialement.

Bonsoir,

Cordialement