Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

  En revanche, on a le théorème suivant :
Si X est un em, Y un espace métrique complet,
M une partie dense de X, et f:M->Y uniformément continue,
alors f admet une (unique) extension uniformément continue à X tout entier.

C'est notamment souvent utilisée pour prolonger des applications linéaires continues
(qui sont automatiquement uniformément continues).

Fred.

C'est juste.

F.

Bonsoir,

  Je dirais que le schéma de Wiki est faux pour une définition moderne de fonction,
celle que l'on utilise maintenant à tous les étages. Bien sûr qu'il faut faire confiance
au dico (même si les schémas de la page que citent John sont horribles! Qui s'y colle pour
m'en faire de jolis (ou me disent avec quel logiciel je peux faire comme sur wiki?).

  Pour la question de Cléopatre, il faut voir p^n comme le nombre d'applications
d'un ensemble à n éléments dans un ensemble à q éléments.
Le q de la somme désigne le nombre d'éléments dans l'image de l'application
(qui peut être compris entre 1 et p). Le terme à l'intérieur de la somme
désigne le nombre d'applications dont l'image a exactement q éléments
(je te laisse nous expliquer pourquoi).

Fred.

Salut,

  C'est bien beau de dire à Mysticblood que son énigme est très facile et archi-connu,
mais si personne ne lui donne la réponse, ca va le frustrer!

Fred.

Salut,

  Je ne comprends pas bien ce que John a voulu dire,
je suis plutôt d'accord avec toi pour S(n,1) (toute application de En dans E1 est surjective).

Pour la question 7), es-tu sure que ce n'est pas S(n,q) plutôt que S(n,p).
En effet, pour obtenir une application dont l'image à q éléments :
*tu choisis d'abord q éléments parmi p.
*ces q éléments fixés, tu as ensuite le choix de n'importe quelle surjection de En sur un ensemble à q éléments, soit S(n,q).

Fred.

Salut,

Rappel : la médiatrice de [AB] est la droite constituée par les points qui sont à égale distance de A et de de B.
Or, puisque A et B sont sur C, OA=OB et donc O est sur la médiatrice de [AB].
De même, puisque ...., O' est sur la médiatrice de [AB].
Donc la droite (OO') est la médiatrice de [AB].

F.

Bonjour,

  Le codage des segments est un des attributs au même titre que la couleur, l'épaisseur du trait, etc...

Pour coder un segment :
* on peut choisir le codage à lui appliquer avant de le créer, le codage s'appliquera automatiquement.
* une fois le segment créé, on choisit le codage, l'action "Dessiner", et on clique sur le segment que l'on souhaite coder.

A+
Fred.

Salut,

  D'abord, si on fait 1/a+1/b, on trouve (a+b)/ab.
On fait ensuite la différence, 1/(a+b)-(a+b)/ab= (ab-(a+b)^2))/(a+b)(ab)=(-a^2-b^2-ab)/((a+b)ab)
si je ne me trouve par dans mes caluls.
Et comme dit Hazta, à toi de jouer.

F.

Salut,

  L'axe z a pour équation x=0 et y=0.
Pour trouver l'intersection d'un plan avec l'axe des z, on fait donc x=0, y=0 dans l'équation du plan, et on trouve (sauf cas particulier)
une seule solution z_0. Le point d'intersection est donc (z_0,0,0).

Fred.

Bonjour,

  On note t_i la transposition (1 i)
On sait que, pour i différent de j, g(t_i) et g(t_j) sont des transposition s_i et s_j.
De plus, comme t_i et t_j ne commutent pas, les transpositions s_i et s_j ne peuvent pas non plus commuter
(sinon t_i et t_j commuterait en appliquant g^{-1}).

En particulier, dans les transpositions g(t_2) et g(t_3), il y a un élément en commun.
On note g(t_2)=(a_1 a_2) et g(t_3)=(a_1 a_3).
Pour i>3, la transposition g(t_i) ne commute pas avec g(t_2) ni avec g(t_3).
Elle a donc un élément en commun avec ces deux transpositions, obligatoirement
a_1. Et donc g(t_i)=(a_1 a_i).

Il est clair que tous les a_i sont disjoints (sinon g ne saurait être un automorphisme).
Et donc l'application s qui à i associe a_i est une bijection de {1,...,n} dans lui-même.
En outre, pour tout transposition t_i, on a s t_i s^{-1}=(a_1 a_i)=g(t_i).
g et l'automorphisme intérieur associé à s coincident sur les t_i. Comme ils engendrent
S_n, ces deux automorphismes sont égaux.

Je trouve cet exercice un peu raide sans autre indication....

Fred.

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuups!
Il faut bien sûr ajouter CONTINUE à ma phrase!

J'ai honte!