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#601 Re : Café mathématique » Le jeu Set et un calcul de probabilités » 01-12-2011 18:42:38
Salut,
facile facile... c'est vite dit!!
12 parmi 81 ça fait quand même 70'724'320'184'700 possibilités (70 mille milliards)
Alors l'algorithme n'est certes pas très difficile à écrire, mais de là à nous donner une solution, faut quand même être très patient
#602 Entraide (supérieur) » Equation de Laplace sur une variété » 01-12-2011 18:18:23
- tibo
- Réponses : 1
Salut,
En pleine révision pour un partiel, j'aurais besoin de quelques précisions à ce sujet :
On admet que les solutions faibles trouvées sont aussi fortes.
Exo 1
Soit (M,g) une variété Riemannienne compacte de dimension n>2
[tex]\lambda[/tex]>0
[tex]f \in C^{\infty}(M)[/tex]
Montrer que l'équation [tex]\Delta_g u + \lambda u = f[/tex] admet une unique solution [tex]u \in C^{\infty}(M)[/tex]
Là il suffit de montrer que [tex]\Delta_g + \lambda Id[/tex] est coercif
ie [tex]\exists \mu >0, \forall u \in H_1^2, \mu ||u||_{H_1^2}^2 \le \int_M (|u|^2 + \lambda u^2)dv_g[/tex]
et ensuite un théorème du cours me dit que cette équation admet alors une unique solution.
Mais du coup, cet exercice me parait bien court.
Et je ne connais pas la démonstration du théorème.
Je pense d'ailleurs en avoir besoin pour le second exo
Exo 2
Soit (M,g) une variété Riemannienne compacte de dimension n>2
[tex]h \in C^{\infty}(M)[/tex] tel que [tex]\Delta_g + h[/tex] coercif
[tex]p \in \left] 1, \frac{n+2}{n-2} \right[ [/tex]
[tex]f \in C^{\infty}(M)[/tex] strictement positive
Montrer que l'équation [tex]\Delta_g u + hu = fu^p[/tex] admet une solution [tex]C^{\infty}[/tex] strictement positive.
Mon problème est de montrer l'existence.
Pour le reste, il suffit d'utiliser le principe du maximum et un théorème de régularité dont j'ai la démo.
Merci d'avance
[edit] d'ailleurs je ne vois pourquoi [tex]p \in \left] 1, \frac{n+2}{n-2} \right[ [/tex]
Si c'était pour se placer dans le cas sous-critique il aurait fallu [tex]p \in \left] 1, 2* \right[ [/tex] avec [tex]2* = \frac{2n}{n-2}[/tex]
#603 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 15-11-2011 01:53:38
Salut,
intéressant problème que voilà:
afin de fixer les notations j'ai tenté de le dessiner:
#604 Re : Programmation » [Python] Algorithme de génération de toutes les permutations » 13-11-2011 14:28:44
Ha bah mince alors!!! ça marche en plus!!!
Comme quoi faut pas pas chercher trop compliqué.
Dire que je me suis cassé la tête longtemps sur ce problème .
Bon, cela devrait régler mon problème de mémoire.
Je verrai ça cet aprem ou ce soir
#605 Programmation » [Python] Algorithme de génération de toutes les permutations » 12-11-2011 23:18:43
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
comme prévu j'ouvre un topic à ce sujet.
Le but est de trouver un algorithme capable de générer toutes les permutations de n éléments
par exemple, si l'utilisateur rentre le nombre 3, le programme renverrait:
[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]
Voila, je passerais plus tard plus exposer mes précédentes tentatives.
#606 Re : Programmation » (Python) jeux de lettres. » 12-11-2011 20:43:10
Re,
J'ai fait une erreur (que Karlun a faite aussi) dans mon premier script:
chercher les anagrammes d'un mots c'est faire des permutations sans répétiton des lettres du mot.
Par exemple 'emeemnnan' n'est pas un anagramme de 'allemagne', et pourtant Karlun obtient cel anagramme dans sa liste.
Du coup au lieu d'avoir des listes de n^n éléments, ça ne fait "plus que" n! éléments.
Mais j'ai un problème du coup, je ne sais pas comment obtenir toutes les permutations d'un liste.
J'y avais déjà réfléchi pour un autre programme, et ce fut un echec.
Alors je connais pas mal de truc sur le groupe des permutations Sn mais visiblement pas assez pour le programmer.
J'avais notamment essayer d'utiliser que Sn est engendré par les 2-cycles, mais sans résultat probant.
Je vais ouvrir une autre discussion à ce sujet, au cas ou quelqu'un aurait des idées.
J'ai trouvé la bibliothèque itertools qui possède plusieurs fonctions sympathiques de permutation et de combinaison entre autre.Mais le problème de mémoire n'est toujours pas résolu ; j'ai toujours des listes gigantesques.
Alors n! c'est beaucoup plus petit que n^n, donc maintenant mon programme fonctionne raisonnablement jusqu'à 7 lettres, 8 ça devient long, 9 on en parle même pas.
A suivre...
#607 Re : Programmation » (Python) jeux de lettres. » 10-11-2011 23:35:09
Bon, même sur un pc plus performant, Python me revoit l'erreur
"out of memory"
je vais essayer de l’alléger un peu, mais j'ai du mal a voir coment.
#608 Re : Entraide (supérieur) » convergence d'une fonction » 10-11-2011 14:34:39
ha en effet c plus simple comme ça
c'est vrai que ça me chagrinait un peu cette série qui ne convergeait pas.
bon tentons de continuer
#609 Entraide (supérieur) » convergence d'une fonction » 10-11-2011 00:29:30
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
comme prévu je reviens à la charge
Soit [tex](c_{\lambda})_{\lambda \in R}[/tex] une famille presque nulle de C.
[tex]\lambda_0 \in R[/tex]
[tex]p(t)\ = \sum_{\lambda \in R} c_{\lambda}\ e^{i\lambda t}[/tex]
Montrer que [tex]\frac{1}{T} \int_0^T p(t)\ e^{-\lambda_0 t} dt [/tex] converge quand T tend vers l'infini.
Voila en fait je ne sais meme pour vers ou partir.
(Pour ceux qui reconnaissent le sujet, je sais, je bloque dès la première question, mais la suite ça va, (enfin pas trop mais bon... il est trop dur celui là !!!))
#610 Re : Programmation » (Python) jeux de lettres. » 09-11-2011 21:40:02
re,
sur mon vieux petit pc portable tout pouri , il lui faut 1 à 2mn pour 5 lettres, 5mn pour 6 lettres, au delà il refuse d'aller jusqu'au bout et arrete le processus, surement à cause du manque de mémoire.
Autant dire que pour le MEDITERRANEE de neroson, faut pas rever
Des que je peux, j'essaye sur un vrai ordi
#611 Re : Programmation » (Python) jeux de lettres. » 09-11-2011 18:09:22
Salut,
Je m'y suis essayé aussi.
Normalement, ça donne toutes les suites de mots possibles pour arriver à un mot de deux lettres.
Mais c'est très long, de l'ordre de [tex]4n^n[/tex] opérations (si j'ai bien calculé) avec n le nombre de lettre du mot de départ.
Je n'ai pas beaucoup commenté, je le ferai si demandé
Au début, dans la partie ou on lit les mots dans un fichier, je ne suis pas très sûr de moi, je n'utilise que rarement des fichiers texte avec python
Le dictionnaire que j'utilise est le dernier dictionnaire du scrable, donc sans accent ni majuscule
import sqlite3
# importation des mots de la langue francaise
# et mis dans la liste dico
# chez moi les mots sont dans une base de donnees
bdd=sqlite3.connect("/home/kirq/Documents/mot/motBdd")
cur=bdd.cursor()
cur.execute("SELECT mot FROM liste")
lis=cur.fetchall()
dico=[]
for i in lis:
dico.append(i[0])
# si chez vous les mots sont dans un fichier texte,
# commentez toutes les lignes au dessus et decommentez les 3 lignes en dessous
#fil=open("mot.txt",'r')
#dico=fil.readlines()
#fil.closes()
####################################
# donne tout les anagrammes de mo moins une lettre
# puis garde ceux qui sont dans dico
def rech(mo):
le=[]
so=[]
for i in mo:
le.append(i)
so.append(i)
x=0
while x<len(le)-2:
mi=[]
for i in so:
for j in le:
mi.append(i+j)
so=mi
x=x+1
sol=[]
for i in so:
if i in dico and not(i in sol):
sol.append(i)
#print mo, "donne", sol
return sol
#######################"
dep=raw_input("Entrer le mot de depart :\n")
solinter=[[dep]]
x=0
while x<len(dep)-2:
tra=[]
for i in solinter:
re=rech(i[-1])
for j in re:
tra.append(i+[j])
solinter=tra
x=x+1
#print "solution intermediare = ",solinter
solution=[]
for i in solinter:
if len(i) == len(dep)-1:
solution.append(i)
print "Les solutions possibles pour le mot", dep, "sont :"
for i in solution:
print i
if solution==[]:
print "aucune"
#612 Re : Entraide (supérieur) » mesure et dénombrabilité » 08-11-2011 14:05:14
ok merci
je considérais effectivement la mesure de Lebesgue
du coup je suis bien embêté pour continuer mon DM,
je réfléchis encore seul mais je repasserais sûrement un peu plus tard
#613 Entraide (supérieur) » mesure et dénombrabilité » 08-11-2011 00:20:21
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
On considère [tex] (a_i)_{i \in R} [/tex] une famille de C presque nulle.
Peut-on dire que l'ensemble [tex]\{ a_i / a_i \neq 0 \}[/tex] est dénombrable?
J'aurais tendance à dire oui, mais je n'arrive pas à le démontrer.
#614 Programmation » [Python] Simplificateur d'équations logiques » 28-10-2011 19:37:32
- tibo
- Réponses : 0
Bonjour,
Je vous donne le contexte : je joue actuellement à un jeu (Minecraft) où il est possible de créer des circuits logiques. Je me suis lancé dans un projet qui nécessite au préalable de réduire quelques formules logiques (14 en tout) à 5 variables.
En bon mathématicien/programmeur bien fainéant, j'ai cherché à automatiser la simplification.
(bon, je ne sais pas, mais fainéant c'est sur, et ne dit-on pas "Un bon mathématicien est un mathématicien fainéant" )
Je ne connais que deux méthodes pour réduire une formule logique :
1) Utilisation de la loi de De Morgan (et associativité, commutativité et distributivité de ET et OU)
2) Les tables de Karnaugh
Pour la méthode 1, après plusieurs essai à la main, je n'ai décelé aucun schéma algorithmique.
Il doit pourtant en exister une; je ne exécute pas des opérations aléatoirement.
La méthode 2 me parait plus "programmable", mais assez lourd et assez long (en temps).
Je n'ai rien trouvé sur le net, je viens donc recueillir vos idées.
Je continue avec Karnaugh en attendant vos réaction.
#615 Re : Entraide (supérieur) » Espace porte? (topologie) » 24-10-2011 21:46:13
Salut
juste une remarque pour Fred, que je retirerai si elle est erronée:
#616 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 17-10-2011 23:23:47
Re,
Pour répondre à ta question subsidiaire, cela repose sur la théorie des mesures :
Sans rentrer dans les détails, prenons A , un ensemble et X(A) , un ensemble de parties de A (respectant certaines propriétés, appelé tribu)
Une mesure est une application [tex]L : X(A) \rightarrow \mathbb{R}^+[/tex] telle que :
[tex]L( \varnothing ) = 0[/tex]
et si [tex]E, F \in X(A)[/tex] disjoints alors L( E U F ) = L( E ) + L( F )
Pour [tex]A=\mathbb{R}[/tex]
[tex]X(\mathbb{R} ) [/tex] contient tout les intervalles, et leurs unions et intersections (appelé tribu borélienne de [tex]\mathbb{R}[/tex])
On définit la mesure de Lebesgue comme l'unique mesure invariante par translation telle que L( [0, 1] ) = 1
La longueur d'un intervalle [a, b] = L( [a, b] )
Pour [tex]A=\mathbb{N}[/tex]
Je ne pense pas qu'on puisse parler d'intervalles sur [tex]\mathbb{N}[/tex]
Cependant, il existe la mesure de comptage, qui compte le nombre d'éléments d'un ensemble.
Voila, j'espère avoir été clair
#617 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mafiosi et le banquier » 17-10-2011 22:17:47
Salut,
Je suis d'accord avec la solution de Nerosson,
On soumet à l'expertise la moitié des lingot du lot contenant le faux.
On divise ainsi par 2 le nombre de lingot suspect à chaque itération.
Cette méthode fonctionne et parait être la meilleure, du moins intuitivement.
Tout le problème est de démontrer que c'est la meilleure méthode...
Cela me rappelle un jeu : "retrouver en le moins de coup possible un entier compris entre 0 et x avec pour seules indications à chaque proposition si le nombre proposé était inférieur ou supérieure au nombre cherché"
J'avais lu quelque part (un vieux Tangente) que c'était un problème ouvert de trouver une méthode minimisante.
Mais l'algorithme de choisir un nombre au milieu était un excellent algorithme.
Cependant on pouvait encore l'améliorer en rajoutant une part d'aléatoire.
Je ne sais pas si ça a un quelconque rapport, mais bon...
#618 Re : Café mathématique » Du syndrome de la "mouche du coche"... » 17-10-2011 21:38:24
Salut,
à Yoshi,
Tout à fait d'accord avec Nerosson;
ton départ serait une immense perte pour Bibmath,
autant supprimer la partie Entraide Collège/Lycée (dont 80% au moins des réponses sont tienne)
Sans vouloir pousser à la dictature, supprimer l'écrivain serait plus efficace et moins fatigant que supprimer un à un tout les post gênant.
Je déteste voir des forums avoir recourt à ce genre de pratiques totalitaires, mais mieux vaut ça que "laisser Bibmath continuer sans toi"
#619 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 17-10-2011 21:07:18
Salut,
J'aimerais donc ouvrir un débat sur le sujet et avoir la réponse de Fred prioritairement à toute autre (avant d'avoir celle, rituelle, frisant le ridicule dans le pontifiant).
Es-tu devin?
Sinon pour ton débat, je n'ai rien a ajouter sur les encadrement. Tout a été dit, et bien dit.
Une réponse néanmoins à ta dernière question:
[a ; b] est un intervalle d'amplitude b - a...
Mais qu'en est-il de ]a ; b[ ? il y manque les deux valeurs a et b.
Par amplitude de [a, b], on entend longueur de l'intervalle [a, b],
si L( [a, b] ) est la longueur de [a, b] (avec L la mesure de Lebesgue (mais là ce n'est plus du tout Collège/Lycée))
on a [a, b] = {a} U ]a,b[ U {b} est une partition de [a, b]
donc par définition d'une mesure
L( [a, b] ) = L( {a} ) + L( ]a, b[ ) + L( {b} ) = L( ]a, b[ )
car L( {a} ) = L( [a, a] ) =0
en résumé, tu peux enlever les bornes d'un intervalle pour calculer sa longueur, car un singleton est de mesure nulle ie de longueur nulle.
#620 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mafiosi et la cocaine » 14-10-2011 22:02:56
Salut,
J'ai du mal a comprendre pourquoi vous épiloguez sur 3 pages sur une énigme dont une solution, qui me parait juste, accompagnée d'une excellente démonstration, a été donné en première page par Nico, de plus agrée par Fred.
Cela étant dit, je vais quand même en rajouter une couche.
Freddy, ton raisonnement presque identique à celui de Nico omet que les mafiosi sont cruels.
Donc quitte à ne rien recevoir, autant tuer leur aîné, sauf si cela met leur propre vie en danger.
Donc quand tu dis:
"C, D & E n'ont aucun intérêt à s'allier à lui [cad B], puisqu'ils n'en tireront rien", moi je dis "si, il en tireront le plaisir d'avoir trucidé leur ainé"
donc il faut que A donne un ptit quelque chose pour faire pencher la balance de son coté.
Et Nico a démontré combien il lui fallait débourser pour rester en vie.
Au fait, nerosson, quand tu dis post #48
En effet, si A est flingué, on obtient les deux données suivantes :
a) Il est très intelligent,
b) Il n'a pas été capable de trouver une solution qui lui éviterait de mourir.
Or, ces deux données sont incompatibles.
Je ne vois pas en quoi ces données sont incompatibles. S'il n'existait pas de solution pour que l'ainé reste en vie, même toute l'intelligence du monde ne suffirait pas à le garder en vie. En l'occurence, ici, la solution existe et il l'a trouve, mais a priori, rien ne laissait présager qu'une telle solution existe.
#621 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'avion » 14-10-2011 09:23:17
Salut,
Numérotons chaque passager par ordre d'entrée dans l'avions
premier passager --> 1, second passager --> 2, ..., dernier passager --> n
(notation peut-être triviale, mais autant que ce soit clair)
Numérotons aussi chaque siège par le numéro du passager à qui elle était destiné
siège 1 = siège initialement réservé pour le passager 1
...
siège n = siège initialement réservé pour le passager n
on a donc P=probabilité que le passager n s'assied sur le siège n
PS: je ne suis pas sûr d'avoir bien conjugué le verbe s'asseoir. Faut dire qu'il est assez moche
#622 Re : Café mathématique » Programme de Terminale S » 13-10-2011 23:49:47
Salut
Et l'asymptote oblique, la dérivé de fonctions composées, l'intégration par partie...?
J'ai sauté des lignes ou il manque des trucs depuis que j'ai passé le bac? C'était pourtant ya pas si longtemps
Par contre en proba ya des truc que je connais même pas...
Une phrase me fait rire (jaune) quand même (dans le chapitre dérivé):
"Les techniques de calcul sont à travailler mais ne doivent pas être un frein à la résolution de problèmes.
On a recours si besoin à un logiciel de calcul formel."
Ca me rappelle le problème de la calculatrice et des élèves incapables de multiplier par 2 , voire même de diviser par 10 de tête en classe de 2nde (déjà vu en vrai)
Ca va être pareil là:
"-Tu ne sais pas dériver une constante? T'embete pas avec ça, ton ordi sait très bien le faire!!!"
Ca fait peur quand même.
Rappelez moi pourquoi je veux être prof?
#623 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'avion » 13-10-2011 23:31:57
Salut,
Pas trop d'idée pour l'instant
Il faudrait savoir c'est un ULM ou un charter,
En espérant que le pilote ne joue pas à ce jeu...
soit n le nombre de place
et P la probabilité que la dernière personne à entrer s'assoit à sa place
#624 Re : Entraide (collège-lycée) » tangente à une courbe sans les dérivée » 13-10-2011 15:22:45
Très clair, mais le temps me manquait pour détailler autant les calculs.
Et de toute façon, la notion de limite n'était pas connu non plus.
Mais j'ai effectivement pris 2 points de la parabole et fais tendre l'un vers l'autre, sans expliciter les calculs, il est vrai et ce fut peut-être une erreur.
La plus grande difficulté étant de parler de "tendre vers" sa parler de limite. (Je n'aime pas avoir de l'avance sur le prof de peur de casser son cheminement pédagogique)
Je pense qu'elle a tout de même compris mon explication, et je reprendrais ça en détail au prochain cour.
En fait ce qui me dérange, c'est la caractérisation de la tangente : "Il n'y a qu'un point d'intersection, donc c'est bien la tangente".
La parabole étant convexe, on a : (tangente => un unique point d'intersection)
mais la réciproque est fausse :
contre-exemple, toute les droites d'équation x=a n'ont qu'un seul point d'intersection sans jamais être tangente.
Le seul moyen, à ma connaissance et sauf cas particulier, de trouver une tangente en un point est de calculer le taux de variation, comme tu l'as caché dans tes explications, mais sans utiliser les limites... voyez mon problème...
#625 Re : Entraide (supérieur) » convergence L2 implique convergence simple? » 12-10-2011 22:09:33
ok merci bien ^^