Forum de mathématiques - Bibm@th.net

salut

salut.

je me demande si on doit ranger les boules sur les lignes ou sur les colonnes ; à moins qu'il faille définir une liste de 23 triplets qui sera nécessaire et suffisante pour que quelque soit la position de chacune des 15 boules sur la matrice ou peut-etre sur une autre géomètrie comme le triangle ou le carré écorné 4 x 4 -1 , on obtienne un ordonnancement parfait des 15 boules . 

Pour ça je pense à un truc que je vais exploiter.  Je duplique ma matrice 3 x 5 et je l'éparpille façon puzzle comme ceci:

[tex]\begin{matrix}a&b&c&a&b&c&a&b&c\\d&e&f&d&e&f&d&e&f\\g&h&i&g&h&i&g&h&i\\j&k&l&j&k&l&j&k&l\\m&n&o&m&n&o&m&n&o\\a&b&c&a&b&c&a&b&c\\d&e&f&d&e&f&d&e&f\\g&H&i&g&H&i&g&h&i\\j&k&L&j&k&l&j&k&l\\M&n&o&m&n&o&m&n&o \end{matrix}[/tex]

à partir du point M  je vais tracer toutes les droites passant par la plus proche des boules dans la matrice d'origine 3 x 5. ça me rappelle un autre problème récemment posé.

ces droites ont pour coefficients directeur [tex] 0  , \frac12 , 1 , \frac32 , 2 , 3 et 4[/tex]

à partir de ces droites je prend par exemple les boules L & H  se situant sur la droite à coefficient directeur 0.5 .

je les teste et je suis une logique de placement  comme : plus légère en haut   ou à gauche  et plus lourde au dessous ou  à droite.
je vais donc chercher ces 23 triplets puis tester ensuite.
                                                                                           à plus.

(...)

re.

je modifie ma stratégie. pour 23 coups.
                                             [tex]\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\j&k&l&\\m&n&o\end{matrix}[/tex]

a) j'ordonne partiellement ma première colonne en 3 coups mais en tirant vers le haut les boules légères c.a.d. qu'au second test , je compare la quatrième avec les 2 plus légères et au troisième test je compare la cinquième avec les 2 plus légères.  3 coups

b) j'ordonne entièrement la seconde colonne en 4 coups

c) symétriquement à la première colonne , j'ordonne partiellement ma troisième colonne en tirant vers le bas les boules lourdes. en 3 coups . TOTAL : 10 coups

d) je teste une par une mes 5 lignes en 5 coups ---> total = 15 coups je peux sortir les boules extrèmes

e) j'ordonne toujours ma diagonale g , e , c  qui me donne mes boules 2 , 3 & 4 aux emplacements g , d , b que je teste à leur tour ---> total:17 coups

Une remarque: je sors mes 3 boules mais je conserve mon couplé ordonné en e , c

f) j'ordonne la diagonale m , k  , i qui me donne mes boules 12 , 13 , 14 en n , l & i et que je teste  à leur tour. ---> total : 19 coups

Une remarque: je sors mes 3 boules lourdes 12 , 13 & 14 mais je conserve mon couplé ordonné en m , k

g) j'ordonne ma diagonale centrale j , h , f total : 20 coups.

  Il me reste 2 couplé ordonnés  et un triplet central ordonné.  e , c  ,   j , h , f et m , k

h) en 3 coups je dois pouvoir les ordonner . pour cela je teste d'abord c , j , h  puis les 2 plus lourdes de ce test avec m  et pour finir , à nouveau les nouvelles boules centrales pour ordonner les boules 7 , 8  & 9

total:23 coups

j'ai tester plusieurs fois et ça a l'air de fonctionner . il y a meme des cas ou en 20 coups c'est règlé.

mais je vais poursuivre les expériences pour voir s'il n'y a pas une faille quelquepart.

en effet je ne peux sortir que 2 & 3   et 13 & 14 car 1,2,3 & 4 peuvent se situer sur la meme colonne.

                                                                                           à plus.

re.

autant pour moi je voulais dire : au pire la boule 3 est sur la diagonale g e cdonc elle va sortir.

  je revois ma copie. il y a  un blème.

re.

@nérosson : oui , mais c'était avant.

  c'est un voyant , ton pharaon . il a fait une projection en l'an -52

salut.

ce ne serait pas par hazard  la date palindrome  du  20-02-2002 ?

Mais il y a eu un  10-01-1001  et il y aura un  30-03-3003  . vous, je ne sais pas , mais moi j'srai plus là.

il y  a eu un 11-11-1111  aussi  et il n'y aura jamais  un autre  8(n) comme  22-22-2222.

SALUT.
en fait j'ai fait 2 memes erreurs avec  4 boules dont 2 ordonnées qui se rangent en 2 tests.

au final on a besoin de 25 tests .

                                                                                      à plus.

salut.

j'essaie une démo en 28 coups.

je donne le plan de ma matrice            [tex]\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\j&k&l&\\m&n&o\end{matrix}[/tex]

je range pour avoir la plus légère en a et la plus lourde en o

en 5 coups j'ordonne mes 5 lignes.  et en 3 fois 4 coups j'ordonne mes 3 colonnes.

ce qui me permet de sortir  les boules 1 & 15 en 17 tests

Plusieurs remarques.  1°)  ma boule 2 se situe obligatoirement en b ou en d

                                 2°) ma boule 3 se situe obligatoirement en g , b , d  ou c

                                 3°) ma boule 14 se situe obligatoirement en l  ou n

                                 4°) ma boule13 se situe obligatoirement en m , n , l ou i

si je commence par les boules légères , alors je sors  3 boules parmi g,b,d & c et j'obtiens la boule 2
puis je recommence pour sortir la boules 3 . ce qui me donne 19 tests

Mais , à ce stade il me reste  2 boules plus lourdes  qui sont ordonnées et je les compare en 2 tests aux boules

e & j et j'obtiens 4 boules ordonnées. après 21tests . je les place dans un coin.

Maintenant , symétriquement à la boule centrale h j'effectue les memes mouvements avec les boules lourdes,
en appliquant la meme logique. ce qui me fait  4 tests supplémentaires et porte le nombre à 25 tests.

Dans le camp des boules lourdes j'ai donc aussi 4 boules ordonnées
soit:  6 boules déjà sorties , 2 groupes de 4 boules ordonnées . Il ne me reste dans la matrice que ma boule centrale h

Une dernière remarque :  dans la matrice , la boule centrale ne peut etre  5 < h < 11 de part l'ordonnancement de la matrice.
ce qui veut dire que dans mon groupe ordonné de 4 boules légères et mon groupe ordonné de 4 boules lourdes je peux sortir  les boules 4 , 5 , 11 & 12

conclusion: après 25 tests , il me reste  2 paires de boules ordonnées + la boule centrale h . En 3 tests supplémentaires je dois pouvoir les ordonner. ce qui porte à 28 tests l'ordonnancement des 15 boules.

  Si je n'ai pas fait d'erreur.
                                                                                           à plus.

salut.

  de toute façon , puisqu'il n'est pas autorisé de marquer les boules , il faut les placer sur une table horizontale.

en travaillant linéairement , en 49 coups de gauche à droite , puis de droite à gauche puis à nouveau ... on place 15 boules.

maintenant il faut trouver la forme   géomètrique  du placement. En remarquant que 3 & 15 sont deux nombres triangulaires c.a.d  de la forme
                                             [tex]\frac{n.(n+1)}{2}[/tex]

alors , et c'est peut-etre un tuyau percé que je donne , en disposant les 15 boules dans un panier à oeuf comme ceci :

                                            O
                                        O      O
                                    O      O      O
                                 O     O      O      O
                             O     O      O      O      O

Il y a peut-etre moyen d'avancer plus vite . Hier , j'ai essayé façon matrice 5 lignes , 3 colonnes . ça avance assez vite mais il y a des boules qui restent coincées dans une colonne , alors cette nuit m'est venue l'idée de la disposition en triangle. je vais chercher en travaillant sur les triplets triangulaires et les lignes alternativement.

(...)                                                                              à plus

salut.
totomm  je n'étais pas chez moi et j'ai bien vu cet après midi que quelque chose n'allait pas donc j'ai suppprimé le post
alors que tu étais sans doute entrain d'écrire.

salut

salut.

    On doit pouvoir facilement formuler le premier terme de la série , lequel terme est récupéré comme antécédent pour formuler les termes suivants.

a) 1 s'obtient avec la fonction [tex]\mathfrak{h}(0)[/tex]

b)  puis , lorsqu'on arrive à un terme [tex]\frac{1}{\sqrt{k}}[/tex] , alors  [tex]\frac{1}{\sqrt{k}}\xrightarrow{\mathfrak{f}\; \;   o\; \;   \mathfrak{g}} \frac{1}{\sqrt{1+k}}[/tex]  , avec [tex]k \in  \mathbb{N_*^+}[/tex]

  ou[tex]\frac{1}{\sqrt{k}}[/tex] devient à son tour l'antécédent de [tex] \frac{1}{\sqrt{1+k}}[/tex]  par la fonction composée f o g .  puis on reprend le processus avec [tex]\frac{1}{\sqrt{1+k}}[/tex] comme nouvel antécédent de[tex] \frac{1}{\sqrt{1+(k+1)}}[/tex], image de [tex]\frac{1}{\sqrt{1+k}}[/tex]
par la fonction f o g

Ainsi chaque terme s'écrit: [tex]\frac{1}{n^2} =  \underbrace{f --  o -- g}_{(n^4-1)fois}- o -h(0)[/tex]

il reste à trouver les fonctions  f , g & h.

                                                                                        à plus.