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#551 Re : Entraide (supérieur) » analyse l2 mp serie numerique » 10-02-2020 21:59:19
Bonsoir,
Ce n'est pas un truc facile (du tout), du coup je vais donner ce que j'ai fait jusqu'ici (juste pour le contexte, à quel niveau es tu ? Et où as tu rencontré cette question ?) :
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n! (n^4+n^2+1)} = \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{- 2 \it{i}}{n!.\sqrt{3}}.(\frac{1}{n^{2}-z}-\frac{1}{n^{2}-\overline z})$
Avec $z = \frac{-1+\it{i} \sqrt{3}}{2}$.
Soit $c \in \mathbb{C}$ tel que $\mid c \mid = 1$, étudions $\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!.(n^{2}+c)}$ ($z$ vérifie cette condition !).
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!.(n^{2}+c)} = \frac{1}{1+c} + \sum\limits_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n!.n^2} \sum\limits_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k.c^{k}}{n^{2k}}$.
Puisque le terme de cette somme converge uniformément, on peut inverser les signes sommes (avec Fubini-Tonelli ou de la théorie des familles sommables, mais ça reste plus ou moins la même chose) :
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!.(n^{2}+c)} = \frac{1}{1+c} + \sum\limits_{k=0}^{+\infty} (-1)^k.c^{k}.(\sum\limits_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n^{2(k+1)}n!})$.Donc maintenant on va s'intéresser à $\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{q}n!}$ avec $q \in \mathbb{N}^*$ (on part de 1 pour simplifier les calculs).
Pour cela, je me suis dit "mmmh pourquoi pas série entière + équation différentielle", c'est partit ! :
Posons $f(x) = f_{q}(x) = \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{x^{n}}{n!.n^{q}}$.
Posons $g_{i+1}(x) = x.g_{i}'(x)$ et $g_{0} = f$.
On a par récurrence que $g_{i} = f_{q-i}$ (en fait j'ai construit cette suite pour avoir ça, c'est un peu chiant a expliqué et j'ai d'autres choses à faire ce soir donc je laisse de côté l'aspect "d'où ça vient").
L'idée de base que l'on puisse 'remonter' ces fonctions à partir de la fin dont on connait l'expression : $g_{q}(x) = e^{x} - 1$.
La première idée que j'ai eu c'est de l'écrire sous forme matriciel :
$X' = AX$ avec $X = (g_{i})_{0 \geq i \geq k-1}$ et $A(x) = (\frac{\delta_{i,j-1}}{x})_{1 \geq i,j \geq q}$ (la matrice $A(x)$ est en fait tout simplement constitué de $\frac{1}{x}$ sur la diagonale supérieure et des $0$ ailleurs).
Après en écrivant ceci j'ai eu l'idée qu'on pourrait peut-être "remonter" à la main ceci en essayant de distinguer une récurrence...NB : Pour ceux que ça pourrait motiver il semblerait que la somme de cette série soit $\frac{\it{e}}{2}$ ! Reste plus qu'à le prouver !
Salut,
ce serait plutôt $\dfrac{1}{2}(e-2)$, c'est très calculatoire. :-)
#552 Re : Entraide (collège-lycée) » Limite en 0 » 10-02-2020 19:59:07
Merci beaucoup,
Je tâcherai de penser à cette méthode à l'avenir.
Zebulor merci pour cette proposition de rédaction plus rigoureuse, je me demandais simplement si $g'(0)$ n'était pas égal à $-1$, sauf erreur de ma part.
Bien sûr que oui !
Attention aussi, dans la première limite, @zebulor a écrit une petite bêtise en laissant traîner 1/2.
#553 Re : Entraide (supérieur) » Resolution équation exp*polynome +c » 10-02-2020 10:23:15
Salut,
sans être expert en calculs numériques, je pense qu'il n'y a pas d'autre solution que le calcul par approximations successives selon la méthode de ton choix.
Va jeter un œil sur les fonctions spéciales (en passant par gogol ou qwant ou autre ...), je n'ai rien trouvé de pratique.
Bon courage !
#554 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Tous synchros . » 10-02-2020 10:18:26
Oui , mais il jouait quel film ?
La grande vadrouille !
#555 Re : Entraide (supérieur) » limite trigonométrique » 09-02-2020 20:47:59
Salut,
et si tu tentais un DL en zéro en utilisant les règles de fabrication du DL d'un quotient en un point ? Et au passage, tu retrouveras l’Hopital, en plus complet car sans faire plusieurs passages.
#556 Re : Entraide (collège-lycée) » Limite en 0 » 09-02-2020 14:59:07
Merci, grâce à vos indications je pense avoir trouvé.
$\frac{1}{2x}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\ln(1+x)-ln(1)}{x}-\frac{\ln(1-x)-ln(1)}{x})$
En posant $f(x)=\ln(1+x)$ et $g(x)=\ln(1-x)$
$\lim\limits_{x \rightarrow 0}\frac{1}{2x}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=\frac{1}{2}(f'(0)-g'(0))=\frac{1}{2}(1+1)=1$
Voilà, j'espère que cette fois c'est plus cohérent et je vous remercie pour l'aide apportée.
Parfait !
C'est une astuce à laquelle il faut penser, elle sert dans pas mal de calcul de limites a priori indéterminées, en particulier avec les fonctions circulaires.
#557 Re : Entraide (collège-lycée) » Limite en 0 » 09-02-2020 14:00:08
Merci beaucoup pour votre réponse.
Je trouve $\frac{1}{2x}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=\frac{\ln(1+x)-\ln(1-x)}{1+x-(1-x)}$
Sinon $f$ est dérivable en $0$ si et seulement si $\frac{f(x)-f(0)}{x}$ admet une limite quand $x$ tend vers $0$ et cette limite est le nombre dérivé de $f$ en $0$
? comment tu raisonnes, que fais-tu ? IL n'y a pas plus simple ? C'est faux, ton truc ...
pour la dérivée, je suis d'accord, donc ?
#558 Re : Entraide (collège-lycée) » Limite en 0 » 09-02-2020 13:28:55
Bonjour, je cherche à montrer que la limite de
$\frac{1}{2x}\ln(\frac{1+x}{1-x})$ est $1$ en $0$. Mais je ne vois pas comment lever l'indétermination. Si quelqu'un voulait bien m'aider ce serait très appréciable.
Merci et bonne journée
Salut,
t'es sûr que c'est indéterminé ?
En effet, je pense que $\frac{1}{2x}\ln(\frac{1+x}{1-x})$ peut facilement s'écrire d'une autre manière, puis, tu vas observer la définition d'une dérivée en $0$, assez classique.
Tu te rappelles que $\ln(a/b)= \ln a-\ln b $ ? Tu saurais écrire la définition d'une dérivée en 0 d'une fonction ?
#559 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 09-02-2020 10:53:50
Je pense que je vais arrêter de renvoyer vers mon site finalement ça me parait un peu déplacé sur ce forum.
Je le ferai peut-être vraiment ponctuellement si vous êtes d'accord.
En tout cas vous savez que le site existe.Bonne continuation et merci de vos conseils.
A bientôt
Salut,
je suis d'accord, c'est une bonne idée.
Comme tu as dû le constater, le site est fréquenté par des profs, d'anciens profs et de bons professionnels, de tous les niveaux, y compris le supérieur, avec le plus souvent une bonne expérience de la pédagogie, ce qui nous unit tous.
Viens plutôt apporter ton concours, tu seras le bienvenu, avec comme principe qu'on aide les gens à progresser, on ne fait pas le boulot qu'ils ne veulent pas faire.
Attends que yoshi confirme, c'est lui le patron, après Fred ! :-)
#560 Re : Entraide (collège-lycée) » algo billets de banque avec Python » 08-02-2020 22:18:04
Re,
j'avais bien imaginé travailler aussi avec les multiples, mais bon, en python, je n'y suis pas encore vraiment.
Sinon, ce serait marrant de refaire le truc avec des billets de 5, 10, 20 et 50 avec l'instruction de distribuer un nombre minimum de billet. Pas très compliqué, mais il devrait y avoir plus de code et donc faire un pgm avec un nombre minimal de ligne de code :-)
#561 Re : Entraide (collège-lycée) » algo billets de banque avec Python » 08-02-2020 18:50:24
Salut,
non, non, je pense que tu lis mal l'instruction. Il faut la lire comme suit : $n = n-20$ ; $i=i+1$ qui compte le nombre de billet de 20 dans le montant $n$ demandé.
Donc l'instruction dit : décompte le nombre de fois que $n$ est composé de 20.
Faut faire attention, le code est très précis, yoshi t'en dira plus quand il aura un peu de temps.
#562 Re : Entraide (supérieur) » Resolution équation exp*polynome +c » 08-02-2020 17:19:06
Salut,
je te confirme bien volontiers qu'il existe bien une solution réelle à :
($x^2 -(5/2)x +2)*e^x - 5=0$
Avec un petit calculateur numérique à développer ou trouver sur la toile, tu devrais trouver $x = 1.84429$
Comme le dit @aviateur pas de solution analytique classique.
#563 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 08-02-2020 13:40:10
Re,
tu interviens à quel niveau, comme prof ? Collège, lycèe ? Terminale ?
#564 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 08-02-2020 12:55:58
profinou a écrit :Salut Messo,
je te mets une correction détaillé de l'exo 4 du DS sur 1exo.fr dans la journée.
Chaud cet exo ! Il sera en deux parties. Je me demande comment quelqu'un a pu finir ce DS en 2h...
A vrai dire je pense que ce ds est plus facile à faire mis à part une ou deux questions, niveau temps c'est un peu l'un des but de cette classe à savoir présenter une réponse le plus rapidement et efficacement possible afin de ne pas perdre trop de temps.
Salut,
j'ai regardé quelques minutes d'une vidéo sur une suite en terminale (tirée de la fonction zêta de Riemann pour $s=2$), j'ai l'impression que tu vas vraiment au bout du bout dans le détail, c'est bien.
Le défaut de ton truc est que ce n'est pas interactif. Donc, pour aider notre ami, tu ne seras jamais en capacité de comprendre ce qui ne va pas chez lui, et donc, je pense qu'il ne progressera pas, car tu ne pourras pas corriger ses erreurs de calculs, ses erreurs de raisonnement, ses blocages cachés du fait d'erreurs de représentations mentales, ni voir réellement ce qu'il sait faire et pas faire.
Idéalement, ces vidéos pédagogiques sont faites pour des gens qui maîtrisent déjà un peu la discipline, qui sont capables de comprendre et apprécier les richesses et subtilités des approches et démonstrations, pas pour les débutants.
Bon courage !
#565 Re : Entraide (supérieur) » Algèbre générale :groupe » 07-02-2020 13:30:36
Salut,
C’est la dernière fois que je te réponds sur cette file.
Suppose que la question du prof était : sont-ce des groupes ? Dans l’esprit du jeune étudiant inexpérimenté, ça devient : il faut que je montre que c’en sont. Et donc, il se retourne vers les forums et pose sa question, et pas celle du prof, que je ne prétends pas demeuré a priori car, comme tu dis, l’erreur est trop grossière. Probable que c’était bien expliqué en cours ...
Et toi, tu penses qu’en donnant tout de suite la réponse, tu l’as aidé à progresser ? Perso, je suis convaincu qu’il ne saura toujours pas y répondre correctement dans 3 mois. Voilà pourquoi je l’ai renvoyé à son cours.
Fin des échanges pour moi, désolé, pace è salute !
#566 Re : Entraide (supérieur) » Algèbre générale :groupe » 07-02-2020 00:06:56
Re,
tu connais l'énoncé exact de son exo ? Moi, non. Et on a tellement vu des gars nous donner un énoncé modifié, incomplet ,interprété, corrigé à leur sauce que je préfère ne rien faire. Tu remarqueras que Fred n'a rien fait non plus. Après, si tu manques d'expérience, je t'invite à venir et apprendre, c'est très instructif.
Up tu you !
#567 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 06-02-2020 19:18:27
Mais ducouo sur l'intervalle 0 :2 exclu delta toujours positif donc 2 solutions ducoup on a pas démontrer ce qu'on voulait
T’es sûr ? Comment le prouves tu ?
#568 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 06-02-2020 18:30:07
C'est donc-4a^2-12a+9?
oui.
#569 Re : Entraide (supérieur) » Algèbre générale :groupe » 06-02-2020 18:12:58
Salut ,
Pour la deuxième propriété, assez dur qu'on te demande de prouver un truc impossible...
Ou bien ton (ta ?) prof s'est trompé, ou il (elle ) a un gros sens de l'humour et a tendu un piège...
C'est pour quel niveau de math ?
Salut,
Ben non, peut être qu'on veut qu'il montre qu'il a compris ce qu'était un groupe et donc qu'il donne la bonne conclusion.
Pour moi, il n'y a pas d'erreur d'autant qu'on ne connaît pas la rédaction exacte du sujet, mais uniquement ce qu'on nous en dit.
Faut pas être suspicieux, comme ça :-)
#570 Re : Café mathématique » événement négligeable » 06-02-2020 15:00:54
Bonjour,
Pour être précis, un événement négligeable est un événement de probabilité nulle.
F.
Merci Fred, tu as raison, j'avais oublié … Vieillir, pas glop, pas glop ! ;-)
#571 Re : Entraide (supérieur) » dénombrement » 06-02-2020 13:52:38
Re,
Oui ! Donc 9 en tout !
#572 Re : Entraide (supérieur) » dénombrement » 06-02-2020 12:52:24
Salut,
Prends A formé de (a, b, c)
Une suite de longueur 2 est de la forme ab, ou ac, ou aa, ou ...
Tu vois mieux ?
#573 Re : Café mathématique » événement négligeable » 06-02-2020 10:49:05
Salut,
je pense que le sujet est plus à rattacher à la théorie de la mesure et donc à celle des probabilités, mais ne suis par certain qu'on puisse assimiler ensemble négligeable à ensemble de mesure nulle.
Cela étant, même dans ce cadre, je ne connais pas de définition précise d'ensemble de mesure négligeable. J'ai peur que ça renvoie à un truc un peu trop subjectif, car comme le dit Roro, c'est toujours par comparaison qu'on s'exprime.
S'agissant du cadre très précis du jeu proposé : 45 % de chances de gagner, et donc 55 % de chance de perdre => on a là une loi binomiale qui, simulée un très grand nombre de fois, génère un résultat dont la distribution de probabilité suit une loi normale = > à partir de là, on peut faire tous les calculs de la terre pour déterminer combien de fois on peut subir $p$ échecs consécutifs et avec quelle probabilité. Pas sûr que ça réponde à la question de notre ami, désolé.
Pour conclure, si en effet, on a 45 % de chance de gagner à chaque tirage, à la longue, en jouant très, très souvent, il y a de très fortes chances qu'on perde, c'est un résultat mathématique assez simple à établir.
#574 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 05-02-2020 22:50:10
Salut amigo,
je vais être un peu brutal et dire ce que je pense depuis un petit moment : je crains qu'il n'ait pas le niveau requis et j'ai peur qu'il finisse par se dégoûter de ne pas y arriver. Alors qu'en faisant les choses plus calmement et à son rythme, il pourrait aller aussi loin qu'il le souhaiterait. Un joli petit gâchis en préparation, dommage.
#575 Re : Entraide (collège-lycée) » DS sur tout depuis le début de l'année aide » 05-02-2020 21:50:35
Je me suis trompé finalement je trouve delta =4a^2-12a+9
T’es sûr des signes ?







