Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Ce champ F de vecteurs possède le plan xOz comme plan de symétrie et aucun vecteur ne traversera ce plan (car y=0)
on peut donc limiter y entre 0 et 1 et écrire, pour la moitié du volume proposé :
[tex]\int\int\int_VdivF\ dV=\int_{x=0}^{2}\int_{y=0}^{1}\int_{z=0}^{1-y^2}(-5+x^2)\ dxdydz[/tex]

On commence par intégrer en z, puis en y , enfin en x. Je trouve [tex]-\frac{44}{9}[/tex] pour la moitié du volume proposé

Bonjour,

Ne pourriez-vous essayer avec un V limité par les plans x=0 et 2, y=0 et 1, z=0 et 1 pour vous fixer les idées,
puis par V limité par x=0 et 2, y=z et z = 0 à 1. Voir avec z=1-y² serait alors plus facile...

Pouvez-vous recopier votre corrigé et dire ce que vous n'y comprenez pas ?

Edit pour vous aider :
div F= -5 +x²  et ne comprend pas 2xy
calculez donc les intégrales sur les 4 surfaces en effectuant le produit scalaire du flux avec le vecteur normal sortant
pour comparer leur somme avec l'intégrale de volume. Tout se fait en coordonnées cartésiennes.

Note : La parabole z=1-y² a un sommet en z=1 pour y=0 et passe en z=0 ("plancher qui délimite le volume") pour y =-1 et y=1

Bonsoir,

@freddy : Oui, j'ai de suite vu l'erreur dans l'application de sin(p)-sin(q), comme je l'ai expliqué au post #5. Après vos questions au post #2 il m'apparaissait qu'il fallait réconforter Bakary NDiaye au post #3 sans vouloir interférer avec les questions de votre post #2.

Personnellement le prolongement de la fonction en 0 et l'existence de l'intégrale ne me posent aucune difficulté.
Et nous savons par ailleurs que je suis absolument incapable d'une réflexion correcte et d'une pédagogie efficace...

Bonsoir,

@BAKARY NDIAYE : Je viens de voir tes excuses que je trouve ultra-sympathiques.
freddy et yoshi ont eu raison de réagir, et si je n'avais pas vu que tu étais sur la solution avec une petite erreur, je n'aurais pas mis mon post #3.

Tu as de bonnes intuitions et de bonnes démarches, alors il faut soigner tes calculs. Tu as calculé un 2n+1 à la place de 2n+2, et patatras, tu fiches par terre le résultat de l'intégrale définie : Tu obtient un sinus à prendre entre 0 et soit pi/2, soit 3pi/2, alors que tout est parfait et nul avec un sinus à prendre ente 0 et des multiples de pi ! Quel désastre pour 4n+4 mal divisé par 2. Et c'est le genre d'erreur que l'on ne voit plus quand on l'a faite ! Soigne tes calculs numériques !

Bon, tu dois encore répondre à la question de freddy

Bonne suite.

Bonjour,

la question d. [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}[/tex] du post #3 est restée en suspens, juste évoquée en fin du post #11 après la proposition erronée de soso au post #10.

Mais sans doute ne relie-t-on plus "produit scalaire" et "orthogonalité" dans le cours fait aux lycéens  ???
et si en plus il fallait s'en servir dans l'espace à 3 dimensions où l'on place un tétraèdre régulier   !!!

Donc, on préfère supprimer toute solution utilisant directement les projections orthogonales dans ce tétraèdre.
La consigne serait : Le produit scalaire de deux vecteurs est  [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos {\theta}[/tex] ; ne regardez pas au-delà ... !!

@yoshi : J'ai comme vous le souci de la progression des élèves qui demandent de l'aide et je n'ai pas de comptabilité ni de quota sur les erreurs contre lesquelles aucun correcteur n'est prémuni.
J'ai aussi le sentiment que "faire comprendre" n'est pas seulement faire longuement appliquer, corriger, appliquer, corriger la même formule sur la même question : il y faut un peu plus d'ouverture au pourquoi puis au comment ...

Je ne suis pas d'accord pour que soit supprimé de mon post #16, sans en discuter, ce qui est appelé une digression et qui, pour ce problème, correspond exactement à ce qu'est le produit scalaire : Projection orthogonale d'un vecteur sur la droite support d'un autre vecteur, avec application à l'espace dans lequel est situé le tétraèdre.
On comprend pourquoi dans la question c. il est demandé de décomposer [tex]\overrightarrow{JK} [/tex] : Pour faire re-utiliser les méthodes des questions a et b.
Mais il n'est pas interdit dans cet exercice de s'ouvrir à une propriété d'orthogonalité tout aussi efficace...à moins que l'on n'ait pas compris que l'on peut aussi utiliser la projection orthogonale dans l'espace à 3 dimensions...comme recommandable pour la question d.

Bonjour,

ATTENTION D'après la figure post #3
[tex] \vec{IK}=\frac{1}{2}\vec{BA}[/tex] en non [tex]\vec{AB}[/tex] comme écrit post #6.
Voir donc post #7...

Le signe du produit scalaire  [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos {\theta}[/tex] correspond au sens suivant lequel un des vecteurs se projette orthogonalement sur l'autre. Ce signe est donné par [tex] \cos {\theta}[/tex]

Bonjour,

La continuité de f pour posséder une Primitive est une condition suffisante
Pourquoi demande-t-on que f soit continue ? intuitivement et grossièrement :

si f est définie entre a et b et si l'on divise [a,b] en intervalles [tex]h=\frac{b-a}{n}[/tex]
on peut considérer l'intégrale comme la limite commune, quand n tend vers l'infini,
des 2 sommes de rectangles, de largeur h, au-dessus de f ou en dessous.

Supposons f croissante en un point x. Alors la hauteur du rectangle
en dessous de f est f(x) et celle du rectangle au dessus est f(x+h)

Lorsque la hauteur des rectangles, pris 2 à 2, tend vers la même limite, on rejoint la définition de la continuité de f en chaque point de [a,b]

Bonjour,

@ yoshi :
j'ai admiré la ligne : L[0],L[2-((q>>i)&1)]=L[0]*2,L[2-((q>>i)&1)]-L[0]

et bien sûr fait quelques essais : tout à fait conformes.

ReBonjour,

Ce n'est pas un problème d'écart entre n1,n2,n3... :
C'est que l'algorithme implémenté n'est pas démontré...

voir le bouclage de 14,17,36 qui boucle sur 25,6,36
voir le bouclage de 15,22,48 qui boucle sur 3,28,54...

Bonjour,

je peux essayer, en espérant que Yassine me pardonnera d'avoir volé ses explications :

on a donc 3 contenus différents que l'on ordonne n1<n2<n3.
l'idée est d'obtenir r<n1 dans un récipient, alors on aura s et u dans les 2 autres récipients et on ordonnera r,s et u pour refaire comme avec n1,n2 et n3

comme n1, n2 et n3 sont des entiers, on fait la division euclidienne n2=q.n1 + r
C'est donc dans le récipient contenant n2 que l'on va obtenir r strictement inférieur à n1

et l'on va remplir le récipient qui contient n1 et qui contiendra successivement 2.n1, 4.n1, 8.n1,...

on écrit q en base 2 et je prends un exemple : n1=5, n2=49 alors q=9 (1001 en base 2) et r=4
le poids 1 de q en base 2 est 1 : je transfère n1=5 de n2 dans n1 qui devient 10
le poids 2 de q en base 2 est 0 : je transfère n1=10 de n3 dans n1 qui devient 20
le poids 4 de q en base 2 est 0 : je transfère n1=20 de n3 dans n1 qui devient 40
le poids 8 de q en base 2 est 1 : je transfère n1=40 de n2 dans n1 qui devient 80

j'ai donc transféré 5+40 = 45 de n2 dans n1 : reste 4 dans n2, c'est ce que l'on veut !!!
j'ai donc transféré 10+20 = 30 de n3 dans n1 : peu importe le reste dans n3, il est toujours possible de prendre dans n3 car n3>n2.

La démonstration de Yassine est impeccable.

Rebonjour,
@yoshi : Je reprends votre code post #17 avec N=[17,21,49]
les lignes 14,15 et 16 impriment [34,4,49]
et on revient ligne 3 sur le while not, puis sur la ligne 19, puis sur la ligne 24

sur cette ligne 24 j'ai corrigé le 01 de q,r=N[0]//N[1],N[01]%N[1] en 0 sinon Python 3.2 se met en erreur. Comme alors r=2 on reboucle indéfiniment via la ligne 3......??

Bonjour,

Pour bien préciser : Quand Yassine arrive de manière impeccable à
[tex](f^{-1})'(y) = \frac{1}{\sqrt{2-y^2}}[/tex], la variable dans la fonction réciproque est y
et la dérivée est celle de x fonction de y.

Quand je veux étudier la réciproque de la fonction [tex] f(x)=sinx+cosx[/tex] ,[tex] x\in[\frac{-3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}][/tex],
j'intervertis x et y de façon à représenter  [tex]f \ et\ f^{-1}[/tex] sur le même plan muni d'un repère  orthogonal [tex] (O,\vec{i},\vec{j}) [/tex], x étant l'abscisse et y l'ordonnée.

Pour éviter toute erreur je définis une variable auxiliaire t et j'écris pour f :
x=t avec [tex]t=[\frac{-3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}][/tex],
y= sint+cost

alors pour [tex]f^{-1}[/tex], en intervertissant simplement x et y :
y=t avec [tex]t=[\frac{-3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}][/tex],
x= sint+cost
et la dérivée s'écrit "naturellement" en dérivant par rapport à t : [tex](f^{-1})'=\frac{y'}{x'}=\frac{1}{cost-sint}[/tex]

Reste ensuite à exprimer cette dernière en fonction de x qui se place en abscisses.
(au post #7 je n'ai pas utilisé t mais y)

Si ma démarche n'est pas "orthodoxe", elle évite bien des erreurs...