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#551 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 26-06-2012 11:41:40
salut.
@freddy.
du 14/02 à 15h03 au 27/02 à 19h , il s'est écoulé exactement [tex](13\times{24} + 4)\times{60} - 3 = 18957 mn[/tex]
soit 315.95 heures.et si la grande aiguille de la franc-comtoise balaie 49 graduations à l'heure , alors en 315.95 heures , elle devra avoir parcouru un nombre de tours entier soit:
[tex]49\times{315.95} = 15481.55 [/tex] graduation . ce nombre doit etre un multiple de 60 et ce n'est pas le cas.
alors dis moi , stp ,ou je me suis planté.
à plus.
#552 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 25-06-2012 17:43:17
salut.
@amateur. à t1 , il serait alors x heures - 3mn et à t3 , il serait y heures & 2mn à l'église ?
#553 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La planète miracle. » 23-06-2012 21:46:05
re.
bravo amateur ! et merci , je peux partir et je t'enverrai des cartes postales.
#554 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La planète miracle. » 23-06-2012 17:50:19
salut .
@amateur, si je leur donne une réponse sans preuve , billet ou pas , je ne monte pas dans la navette.
Ils veulent une preuve irréfutable qui leur enlève le moindre doute.
à plus.
#555 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La planète miracle. » 23-06-2012 13:02:11
salut golgup.
pour répondre à ta question. chaque grand lac est toujours entouré, ou de 6 lacs de meme dimension à ce dernier , ou de 6 lacs dont un seul est plus petit . ce sont ces lacs plus petits qui nous intéressent. eux memes sont systématiquement entourés de 5 grands lacs.
Mais ce sont les petits lacs au PH neutre , donc au bord desquels il ferait bon vivre, qui nous intéressent. combien y en a-t-il ?
je rajouterai que les dimensions exactes de la planète et des lacs nous intéressent peu et meme pas du tout .
j'ai déjà pris un billet allé . je vais planter des peupliers autour des lacs . j'emmène aussi un lancer . il y a peut-etre du poisson.
à plus.
#556 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 23-06-2012 08:17:05
salut à tous.
tout d'abord, dans mes calculs précédants , j'avais considéré les 3 moments t1 , t2 & t3 au moment ou la cloche de l'église sonnait , et non la pendule.
maintenant si je prend les 3 instants:
t1 , ou la pendule sonne à x heures affichées dans la maison , il est donc x heures & 3 minutes GMT+1
t2 ou les 2 horloges sonnent en meme temps une heure entière , mais pas forcément la meme heure _ c'est là que je me suis peut-etre crouté_
t3 , ou la pendule sonne à y heures , alors qu'il est seulement (y-1)h & 58mn à l'église.
Alors , ne connaissant pas le décalage en heures entières des 2 horloges à t2 , je vais considérer la période entière entre t1 & t3.
pour commencer, entre t1& t3 il se sont écoulées [tex]60\times{h} - 5[/tex] minutes , h étant un nombre entier d'heures.
maintenant , si l'horloge de l'église a été avancée d'une heure , au printemps pour passer à GMT + 2 , h reste toujours un entier. et la grande aiguille de l'église aura balayée autant de minutes , soit [tex]60\times{h} - 5[/tex] graduations.
si r est le retard que prend la pendule toutes les heures, alors le nombre de graduationsg balayées par sa grande aiguille doit se formuler comme ceci:
[tex]g = (60-r)\times{(h-\frac{5}{60})} + 720\times{n}- 65[/tex] ... (-65) puisque la pendule n'a pas été avancée d'une heure.
d'ou l'équation:[tex]60\times{h} - 5 = (60-r)\times{(h-\frac{5}{60})} + 720\times{n}- 65[/tex]
qui donne au final: [tex]720\times{n} -rh +\frac{r}{12} - 65 = 0[/tex] et au final:
[tex]h = \frac{8640.n + r - 780}{12.r}[/tex] , sachant que: n , r , h sont des entiers.
et là , je n'ai pas de solution .
#557 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 13-06-2012 17:47:02
salut.
chez moi _ ou je suis devenu fou _ quand le journal télé s'ouvre à 20h , et si ma pendule affiche 20h02 , c'est qu'elle avance.
#558 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La planète miracle. » 12-06-2012 18:05:13
- jpp
- Réponses : 7
salut à tous.
à la périphérie de notre voie lactée , hubble , avec ses nouvelles lentilles de contact , nous a trouvé un système stellaire possèdant une belle planète potentiellement habitable.
il l'a mitraillé et nous a fait parvenir une multitude de photos de cette planète des plus originales , qui tourne sur elle meme, comme notre planète.
lorsque les astrophysiciens ont visionné ces photos , ils ont constaté plusieurs choses .
La planète est recouverte sur toute sa surface de grands lacs circulaires .Il y en aurait des centaines. Est ce un hazard , ces lacs sont tous , à l'exception de quelques uns , de meme taille . ( meme taille à plusieurs kilometres près ) . on est pas au mm.
Les grands lacs , comme on les appelle , sont tous sans exception , entourés de 6 lacs parmi lesquels peut se situer un lac plus petit.
Et ces lacs plus petits sont , eux , entourés de seulement 5 grands lacs.
Les photos ont été examinées , mais il est difficile de les assembler pour compter les petits lacs , qui seraient , d'après les analyses , les seuls possèdant un PH neutre.
A la bibmath , pourrait-on les aider à compter ces petits lacs ?
bon courage.
#559 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 09-06-2012 08:40:23
salut.
@freddy , pour répondre à ta question , j'utilise la seconde formule d'abord :
je la modifie puisque le village a décidé de rester à GMT + 1
Ma formule est donc [tex]h = \frac{720\times{n} - 2 }{13}[/tex] si je prend 13mn de retard /heure
de fin février au 1er mai , j'ai 62 jours . je dois donc trouver h > 62 x 24 = 1488
je sais aussi , en utilisant les congruences arithmétiques que :
[tex]720 \equiv5\mod{13} \equiv5 \mod{11} \equiv6 \mod{7}[/tex]
dans ce cas j'obtiens [tex]\frac{5\times{29}-2}{13} = \frac{143}{13} = 11[/tex]
ainsi [tex]h = \frac{720 \times{29} - 2}{13} = 1606 heures = 67j - 2h [/tex]
ça me donne la date du 24février à 22 heures. c'est un exemple. mais la suite va me donner tort . parce que la première période sera trop longue . Elle me projette en janvier. En effet:
[tex]h = \frac{720\times{11} - 3}{13} = 609 heures = 25 j + 9h[/tex]
pour conclure , je n'ai pas encore trouvé en restant à GMT +1
à plus.
n.b.
le village étant resté à GMT + 1 , les citoyens de la commune auront leur JT à 19h GMT + 1
#560 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 08-06-2012 18:23:13
salut.
je pars de mon résultat. post #5
la pendule retarde de 7 minutes par heure . sa grande aiguille balaie donc 53 mn par heure.
Le 10 février 2012 à 18 heures , la pendule affiche 17h 57mn . car elle retarde de 3 mn.
411 heures plus tard , c'est à dire 17 jours + 3 heures , donc le 27 février à 21 heures tapantes , l'église est à 21 heures. tout comme la pendule puisque celle ci aura parcouru
[tex]411\times{53} mn = 21783 = 21780 + 3 = ( 360 + 3 ) \times{60} +3 = 30\times{720} + 3 \times{60} + 3[/tex]
720 mn correspondant à un tour de cadran pour la petite aiguille.
Le 27 février à 21 heures , les 2 horloges marquent la meme heure.
Pour la seconde période , mathématiquement , rien n'empeche le curé d'avancer son horloge le 17/02 à 21h . car ça ne change en rien le résultat du 1er mai.
Au début de la seconde période , l'église affichera donc 22 heures , tandis que la pendule , elle , reste à 21 heures. elle a donc 1 heure de retard et devra terminer le premier mai avec 2 mn d'avance.
Alors 1534 heures plus tard , c'est à dire 64 jours moins 2 heures plus tard , le 1er Mai à 20 heures , la pendule a de son coté parcouru :
[tex]53 \times{1534} = 81302 = 81240 + 62 = 23\times{60} + 111\times{720} + 2[/tex]
ainsi elle va afficher: [tex]21h + 23h +111\times{12h} + 2mn \equiv 20h + 2mn[/tex]
Maintenant du 27/02 au soir au 1er /05 j'ai compté 2 + 31 + 30 + 1 = 64j
Je pense que ma solution a l'air de fonctionner.
pour résoudre le problème j'ai du poser 2 équations :
a) h est le nombres d'heures écoulées à chaque période.
1ère période: [tex]h = \frac{720\times{n} - 3}{7} = 411[/tex] avec n = 4
2ème période [tex]h = \frac{720\times{n} - 62}{7} = 1534[/tex] avec n = 15
à plus.
#561 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Dans une ferme du Poitou, un coq aimait une pendule ... » 04-06-2012 22:03:40
salut.
si le curé du village a avancé son horloge d'une heure je ne sais plus quand d'ailleurs.
#562 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 12-05-2012 18:18:30
salut.
@totomm.
ou as tu vu au post@23 que j'avais écrit :[tex]\cos\theta \equiv1\mod3[/tex] ?
c'est le numérateur de ma fraction qui est equivalent à 1 (modulo 3) . ce n'est pas tout à fait la meme chose.
[tex]\Rightarrow\begin{cases}\cos\theta&=&\frac{b^2+c^2-BC^2}{2bc}&=&\frac{d.x}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\\\cos\gamma&=&\frac{c^2+d^2-CD^2}{2.c.d}&=&\frac{b.y}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\\\cos(\theta+\gamma)&=&\frac{b^2+d^2-BD^2}{2.b.d}&=&\frac{c.z}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\end{cases}[/tex]
à plus.
#563 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 10-05-2012 21:55:56
salut.
en utilisant 2 triplets primitifs de Pythagores 3,4,5 & 5,12,13 je place 11 points comme ceci:
(-144,0),(-80,0),(-45,0),(-25,0),(0,0),(25,0),(45,0),(80,0),(144,0) sur l'axe des xx et (0,60),(0,-60) sur l'axe des yy.
on peut placer 4 points en traçant un triangle équilatéralABC de coté 112 et un point O à l'intérieur de sorte que:
AO + 73 , BO = 65 & CO = 57 .
à plus.
#564 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 08-05-2012 10:13:05
salut.
je considére qu'il n'y a pas de solution en considérant que tous les segments mesurent [tex]\pm1\mod3[/tex]
si je place 4 points A,B,C,D avec [tex]\begin{cases}AD& = &d\\AC& = &c\\AB& = &b\\\widehat{DAC}& = &\gamma\\\widehat{CAB}& = &\theta\\\widehat{DAB}& = &(\gamma + \theta)\end{cases}[/tex]
je peux écrire:
[tex]\begin{cases}BC^2&=&b^2 + c^2 - 2bc.\cos\theta\\CD^2&=&c^2 + d^2 - 2cd.\cos\gamma\\BD^2&=&b^2 + d^2 -2bd.\cos(\theta+\gamma)\end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow\begin{cases}\cos\theta&=&\frac{b^2+c^2-BC^2}{2bc}&=&\frac{d.x}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\\\cos\gamma&=&\frac{c^2+d^2-CD^2}{2.c.d}&=&\frac{b.y}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\\\cos(\theta+\gamma)&=&\frac{b^2+d^2-BD^2}{2.b.d}&=&\frac{c.z}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1+1-1\mod3}{2.b.c.d}&\equiv&\frac{1\mod3}{2bcd}\end{cases}[/tex]
J'en conclus que: [tex]dx\equiv{by}\equiv{cz}\equiv1\mod3[/tex]
je pose , pour simplifier [tex]2.b.c.d = K[/tex]
alors\begin{cases}\cos\theta&=&\frac{dx}{K}&=&\frac{X}{K}\\ \cos\gamma&=&\frac{by}{K}&=&\frac{Y}{K}\\ \cos(\theta+\gamma)&=&\frac{cz}{K}&=&\frac{Z}{K} \end{cases}
Maintenant, si je prend la ligne trigo [tex]\cos(\theta+\gamma)[/tex] je peux alors écrire:
[tex]K.\cos(\theta+\gamma) = Z \Rightarrow K^2.\cos(\theta+\gamma) = K.Z = K^2.\cos\theta.\cos\gamma - K^2.\sin\theta.\sin\gamma[/tex]
[tex]K.Z = K^2.\cos(\theta+\gamma) = X.Y - K^2.\sin\theta.\sin\gamma[/tex]
et:[tex]K^2.\sin\theta.\sin\gamma = X.Y - K.Z = H[/tex]
Alors [tex]H^2 = (X.Y - K.Z)^2 = X^2.Y^2 + K^2.Z^2 -2K.X.Y.Z = X^2.Y^2 +K^2.Z^2 - 4d^2.x.b^2y.c^2.z[/tex]
[tex]H^2 = X^2.Y^2 +K^2.Z^2 - 4d^2.x.b^2y.c^2.z\equiv{(1 + 1 - 1)}\mod3\equiv1(\mod3)[/tex] (1)
d'autre part , je peux écrire :
[tex]H^2 = K^4.\sin^2\theta.\sin^2\gamma = K^4.(1-\cos^2\theta).(1 - \cos^2\gamma)=K^4.(1-\frac{X^2}{K^2}).(1-\frac{Y^2}{K^2})= (K^2-X^2).(K^2-Y^2)[/tex]
et [tex]H^2 = (K^2-X^2).(K^2-Y^2) \equiv 0(\mod3) [/tex] (2)
d'ou contradiction entre (1) & (2) . mais j'espère ne pas m'etre planté dans les calculs .
à plus
#565 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 07-05-2012 18:55:29
re
@amatheur. il faudrait partir du principe qu'il n'y a pas de solution et tomber après sur une incompatibilité. à partir de laquelle on serait obligé de conclure qu'il y a une solution, sans doute.
#566 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 07-05-2012 17:27:43
re.
@freddy : pour les triplets ---> poste #11.
il faut démontrer que pour 4 points trouvés sur le plan le problème est résolu si on trouve 1 segment de longueur [tex]L \equiv0\mod{3}[/tex] parmi les 6 segments entiers .
mais là , il faut passer quand meme par des formules genre "Al Kashi" ?
#567 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 07-05-2012 16:51:24
salut.
je suis parti de la formule d'Al Kashi que freddy vient de rappeler.
après , si [tex]\theta = \arccos\frac14[/tex] on trouve encore des entiers.
après si [tex]a \in \mathbb{N} [/tex] et [tex] 2a\cos\theta \in \mathbb{N}[/tex] alors l'hyperbole d'équation:
[tex]x^2 - y^2 - 2ax.\cos\theta + a^2 = 0[/tex] possède des points à coordonnées entières .
avec [tex]\cos\theta = \frac14[/tex] et [tex]a = 80[/tex] , l'équation devient:
[tex]x^2 - y^2 - 40x + 6400 = 0[/tex] donne les points (160,160) & (133,137) par exemple. et sans doute d'autres encore.
à plus.
#568 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 06-05-2012 16:09:51
salut.
En fait , avec le point M (a,0) il reste à rechercher tous les couples (x,y) tels que [tex]x^2 - y^2 - ax + a^2 = 0[/tex]
en étudiant la courbe à l'infini , on s'aperçoit que f(x) est l'équation d'une hyperbole .
maintenant , si a = 80 alors l'hyberbole a pour équation [tex]x^2 - y^2 - 80x + 6400 = 0[/tex] dont les assymptotes ont pour équation[tex]\begin{cases}y&=&x - 40\\y&=&-x + 40\end{cases}[/tex]
son centre est donc le point [tex]O^'[/tex] de coordonnées (40,0) ou [tex](\frac{a}2 , 0)[/tex]
les points de coordonnées (99,91) , (105,95) & (128,112) par exemple , sont situés sur la courbe.
donc en prenant un point [tex]O^'[/tex] de coordonnées (a/2 , 0) , on a toute une famille d'hyperboles de cette équation :
[tex]x^2 - y^2 - ax + a^2 = 0[/tex]
à plus.
#569 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Au moins 6 ... » 04-05-2012 19:39:36
salut.
on peut placer 5 points non alignés sur le plan avec des triplets de Pythagore .
je prend 2 entiers au hazard. a = 7 & b = 4 mon triplet se trouve donc etre:[tex]a^2 - b^2 , 2ab , a^2 + b^2[/tex]
ce qui donne 33 , 56 , 65 je peux ainsi construire 5 points qui seront les 4 sommets d'un losange de coté 65 , de diagonales 66 & 112 , et le centre de ce dernier.
mais il y a toujours au moins un élément d'un triplet qui se trouve etre multiple de 3.
par contre , avec un sixième point ça commence à etre chaud. Aussi je vais les placer sur une droite.
a partir de là je place tous mes points sur une droite.
je commence avec 4 points alignés. qui me donnent 6 segments a , b , c , a+b , b+c , a+b+c
les segments ont 3 longueurs possibles :[tex]a \equiv1\pmod3[/tex]
[tex]a\equiv-1\pmod3[/tex]
& [tex]a \equiv0\pmod3[/tex]
donc avec 4 points j'ai au moins un segment [tex]a = 3n[/tex]
a) si[tex]a + b + c \equiv0\pmod3[/tex] on tient notre segment
b) si [tex]a + b + c \equiv-1 \pmod3[/tex] et si un segment d'extrémité [tex]a \; ou \; c \equiv1 \pmod3[/tex] alors a+b ou b+c est le segment cherché.
il y a donc toujours un segment de longueur 3n
3 segments étant définis par 4 points , alors avec n points on a [tex]\binom{n}4[/tex] distances entières qui peuvent etre prises plusieur fois. mais comme 2 points donnés apparaissent dans [tex]\binom{n-2}2[/tex] groupes de 4 points qui nous donnent à coup sur un multiple de 3.
alors on a au moins [tex]\frac{\binom{n}4}{\binom{n-2}2}[/tex] solutions souhaitées.
exemple n = 9 alors le nombre de couples de points est[tex]\binom92 = 36[/tex]
alors le nombre de solutions est [tex]\frac{\binom94}{\binom72}=6[/tex]
et en règle générale [tex]\frac{\binom{n}4}{\binom{n-2}2} = \frac16\times\binom{n}2[/tex]
à plus.
#570 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mathématiques du Dobble » 30-04-2012 16:39:58
salut.
ce n'est pas un algorithme ni un programme , mais une méthode géomètrique.
je crée un tableau de 7 x 7 nombres . au bout de chaque ligne je rajoute 50 et au bout de chaque colonne 51
[tex]\begin{cases}x &=&b\\y&=&c\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases}[/tex]
je considère 8 familles de droites dont voici les équations [tex]\begin{cases}x&=&b\\y&=&c\\y&=&x+b\\y&=&2x+b\\y&=&3x+b\\y&=&4x+b\\y&=&5x+b\\y&=&6x+b\end{cases}[/tex]
les 2 premières familles de droites sont dans mon premier tableau x = b pour mes 7 premières colonnes de 8 cartes et la secondey = c pour les 7 premières lignes de 8 cartes.
maintenant je considère les nombres de 1 à 49 comme étant des points à coordonnées entières. les 2 familles de 7 droites horizontales et de 7 doites verticales correspondent aux 14 premiers motifs ou figurines ou couleurs .
je vais les appeler couleurs.
ça ressemble à un quadrillage . si je regarde ce quadrillage il y a un point de fuite pour les horizontales :50 et un point de fuite pour les verticales : 51.
de la meme façon , pour mes 6 autres familles de 7 droites parallèles,j'aurai un point de fuite . ces six points seront les 6 cartes
52 , 53 , 54 , 55 , 56 & 57
mon second tableau va me donner les familles de points ( cartes ) placés sur les droites d'équation y = x + b
[tex]y = x + b \begin{cases}1&9&17&25&33&41&49&52\\2&10&18&26&34&42&43&52\\3&11&19&27&35&36&44&52\\4&12&20&28&29&37&45&52\\5&13&21&22&30&38&46&52\\6&14&15&23&31&39&47&52\\7&8&16&24&32&40&48&52\end{cases}[/tex]
mon troisième tableau va me donner les familles de points ( cartes) placés sur les droites d'équation y = 2x + b
[tex]y = 2x + b\begin{cases}1&16&31&46&12&27&42&53\\2&17&32&47&13&28&36&53\\3&18&33&48&14&22&37&53\\4&19&34&49&8&23&38&53\\5&20&35&43&9&24&39&53\\6&21&29&44&10&25&40&53\\7&15&30&45&11&26&41&53\end{cases}[/tex]
mon quatrième tableau:
[tex]y = 3x + b \begin{cases}1&23&45&18&40&13&35&54\\2&24&46&19&41&14&29&54\\3&25&47&20&42&8&30&54\\4&26&48&21&36&9&31&54\\5&27&49&15&37&10&32&54\\6&28&43&16&38&11&33&54\\7&22&44&17&39&12&34&54\end{cases}[/tex]
mon cinquième tableau:
[tex]y = 4x + b \begin{cases}1&30&10&39&19&48&28&55\\2&31&11&40&20&49&22&55\\3&32&12&41&21&43&23&55\\4&33&13&42&15&44&24&55\\5&34&14&36&16&45&25&55\\6&35&8&37&17&46&26&55\\7&29&9&38&18&47&27&55\end{cases}[/tex]
mon sixième tableau:
[tex]y = 5x + b \begin{cases}1&37&24&11&47&34&21&56\\2&38&25&12&48&35&15&56\\3&39&26&13&49&29&16&56\\4&40&27&14&43&30&17&56\\5&41&28&8&44&31&18&56\\6&42&22&9&45&32&19&56\\7&36&23&10&46&33&20&56\end{cases}[/tex]
mon septième tableau :
[tex]y = 6x + b \begin{cases}1&44&38&32&26&20&14&57\\2&45&39&33&27&21&8&57\\3&46&40&34&28&15&9&57\\4&47&41&35&22&16&10&57\\5&48&42&29&23&17&11&57\\6&49&36&30&24&18&12&57\\7&43&37&31&25&19&13&57\end{cases}[/tex]
je suis arrivé à 56 lignes ( chaque ligne est affectée d'une couleur . et mes 8 points de fuite qui sont en fait les huit cartes
[tex]\begin{cases}50&51&52&53&54&55&56&57\end{cases}[/tex] se trouvent sur la droite des points de fuite à l'infini .et cette 57ème ligne , je l'affecte de la 57 ème couleur.
si je prend un nombre au hazard , je dois logiquement , si je n'ai pas fait d'erreur , le trouver 2 fois dans le premier tableau puisqu'il est , et sur une ligne et sur une colonne , et une fois dans chacun des 6 autres tableaux. ce qui fait 8 fois .
maintenant si je donne une couleur à chacune des 57 lignes . je saurais automatiquement imprimer les huit couleurs sur chacune des 57 cartes.
exemple la carte 26 sera affectée des couleurs5 - 11 - 16 - 28 - 32 - 41 - 45 & 50
à plus.
#571 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mathématiques du Dobble » 27-04-2012 12:05:50
re.
avec 49 figurines je n'ai besoin que de:[tex]\frac{49\times{48}}{2\times{28}} = 42[/tex]cartes avec 8 figurines par carte.
de la meme façon : [tex]\begin{cases}\text{nb. de figurines & nb de cartes}\\49&42\\57&57\\64&72\\105&195\\112&222\\113&226\\225&900\\.....&.....\\449&3592\\....&....\end{cases}[/tex]
à plus.
#572 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mathématiques du Dobble » 27-04-2012 06:05:27
salut.
avec 56 figurines . on a [tex]\frac{56\times{55}}{2} = 1540 [/tex]couples possibles.
sur chaque carton on dénombre 28 couples si bien qu'avec[tex]\frac{1540}{28} = 55[/tex]cartes, on a un jeu , je crois.
@fred , je pense que ton jeu ne possède que 56 figurines.
à plus.
#573 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Platon et Platine » 22-04-2012 13:12:01
salut.
le triangle de Reuleaux est utilisé par exemple pour l'usinage du piston rotatif du moteur de Félix Wankel.
je connais un peu le principe puisque je possède une mécanique du principe que j'ai usiné il y a 25 ans environ.
ce moteur m'a vraiment fasciné dès les années 60 , lorsque je suis tombé sur un éclaté de ce moteur dans une revue de l'action automobile club de l'ouest à laquelle mon père était abonné.
bien des années après j'ai cogité sur cette forme que prenait le statort (trochoide de Roberval). c'est le rapport de denture qui ne collait pas. dans les encyclopédies ils le donnaient à 1/3 . puisque l'arbre moteur effectuait 3 tours lorsque le rotor n'en effectuait 1.
j'ai donc étudié à l'époque la composition de mouvement et me suis rendu compte que le rapport était de 2/3
parce qu'il n'y avait pas internet à c't'époque.
sur géolab , les 2 cercles excentrés sont en fait les cercles primitifs des dentures(intérieure pour le rotor et extérieure pour le stator)
pour en revenir au triangles de Reuleaux , on peut voir sur la toile quelques originalités ( forme des boutons pour réduction des couts de matière , forme des plaques d'égout pour éviter la chute dans le trou ; et aussi la forme d'une fraise carbure pour le perçage des trous carrés .)
à plus.
#574 Re : Entraide (collège-lycée) » Récurrence. » 21-04-2012 11:08:34
salut.
si j'ai bien compris , ce serait plutot :[tex]\prod_1^n{(4k - 2)} = \prod_{n+1}^{2n}{k}[/tex]
qui donne pour n=3
[tex]2\times6\times10 = \frac{6!}{3!} = 120[/tex]
on peut écrire : [tex]4k - 2 = 2\times{(2k-1)}[/tex]
ainsi: [tex]\prod_1^n{(4k - 2)} =\prod_1^n{ \left(2\times{(2k - 1)}\right) } = 2^n\times1\times3\times5\times{}....\times{(2n-1)} = 2^n \times\frac{(2n)!}{n!\times{2^n}} =\frac{(2n)!}{n!} = \prod_{n+1}^{2n} {k}[/tex]
puisque [tex]2^n\times{n!}[/tex] est le produit de tous les nombres pairs de 2 à 2n
#575 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Platon et Platine » 18-04-2012 10:31:04
re.
@karlun c'est parfait. je laisse chercher un peu les autres et j'ajouterai quelque chose après.
à plus