Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

je pense que le message #4 de jpp donne la réponse directement (et de tête) : dans le dernier exemple on trouve
$$\text{Aire} = (120 000 \times 100000) \, - \, (60000\times 80000)/2 \, - \, (120000\times 20000)/2 \, - \, (60000\times 100000)/2.$$
Si on met $10^8$ en facteur :
$$\text{Aire} = \big[(12 \times 10) \, - \, (6\times 8)/2 \, - \, (12\times 2)/2 \, - \, (6\times 10)/2 \big]  \times 10^8.$$
$$\text{Aire} = 54 \times 10^8.$$

Roro.

Bonjour,

Il n'y a pas de règle pour savoir jusqu'à quel ordre faire le développement. Il faut essayer avec un ordre et affiner si besoin.
Avec l'habitude, on peut avoir plus ou moins d'intuition mais il n'y a pas d'automatisme général et il faut voir au cas par cas.

Roro.

Bonsoir,

Ce que je proposais était effectivement naïf mais il me semble que la question n'était pas claire sur la dépendance en a.

Ceci étant dit, encore plus naïf : si $a\in [0,1]$ n'est-il pas suffisant de dire que pour tout $n$ et pour tout $a$ (positif) on a $f_n(a)\leq 1$ ??? Si on veut appliquer le théorème de convergence dominée avec $a\in [0,+\infty[$ la réponse de Fred devrait convenir, mais sur $[0,1]$ ???

Cette inégalité $f_n(a)\leq 1$ se voit par exemple en dérivant $f_n$. J'ai dû louper quelque chose !

Roro.

Bonjour,

Oui, il suffit de faire la division et de remarquer que le reste est nul !

Roro.

Re-bonjour,

Je pense que c'est bien la caractérisation de la borne sup qu'il faut utiliser :

Prenons $x$ tel que $\sup_{n\ge m} |X_n-x| \ge \varepsilon$. Tu sais donc que pour tout $\varepsilon'<\varepsilon$ il existe $n'\ge m$ tel que $|X_{n'}-x|\ge \varepsilon'$.

Ainsi, pour tout $\varepsilon'<\varepsilon$, tu as $x\in \bigcup_{n\ge m} \{X~;~|X_n-X|\ge \varepsilon'\}$.

Roro.

Bonsoir,

C'est toujours aussi incompréhensible. Si tu veux qu'on réponde il faut
1/ que tu donnes un énoncé précis et complet : on ne va pas jouer à deviner l'énoncé et à corriger ce que tu écris...
2/ que tu dises ce que tu as essayé et ou est ce que ça ne marche plus.

Roro.

P.S. La vitesse est souvent obtenue en dérivant la position par rapport au temps...

Bonjour,

C'est une question de convergence sur le bord du disque de convergence... qui ne me semble pas évidente.
Il devrait y avoir des éléments de réponse en utilisant la transformation d'Abel ici : lien (théorème 3.1).

Il y a peut être beaucoup plus simple mais comme ça, je ne vois pas !

Roro.

Bonsoir Jane,

Je te propose de décomposer ta somme de la façon suivante :
$$f(c_0) = \sum_{i=1}^n |x_i-c_0| = \sum_{i~;~x_i< c} |x_i-c_0| + \sum_{i~;~c \leq x_i < c_0} |x_i-c_0| + \sum_{i~;~x_i\geq c_0} |x_i-c_0|.$$
Si tu sais que $c<c_0$, selon les sommes, tu peux enlever les valeurs absolues (quitte à changer le signe) :
$$f(c_0) = \sum_{i~;~x_i< c} (c_0-x_i) + \sum_{i~;~c \leq x_i < c_0} (c_0-x_i) + \sum_{i~;~x_i\geq c_0} (x_i-c_0).$$
Tu peux faire la même chose avec l'autre somme :
$$f(c) = \sum_{i=1}^n |x_i-c| = \sum_{i~;~x_i< c} (c-x_i) + \sum_{i~;~c \leq x_i < c_0} (x_i-c) + \sum_{i~;~x_i\geq c_0} (x_i-c).$$
Tu peux remplacer $c_0-x_i$ par $(c_0-c)+(c-x_i)$ dans l'expression de $f(c_0)$ pour obtenir
$$f(c_0) = \Big( \alpha (c_0-c) + \sum_{i~;~x_i< c} (c-x_i) \Big) + \Big( \beta (c_0-c) + \sum_{i~;~c \leq x_i < c_0} (c-x_i) \Big) + \Big( \gamma (c-c_0)+ \sum_{i~;~x_i\geq c_0} (x_i-c) \Big),$$
où $\alpha$; $\beta$ et $\gamma$ correspondent aux nombre d'éléments dans chaque somme...

En regardant les expressions de $f(c_0)$ et $f(c)$, tu devrais retrouver ton résultat.

Roro.

Bonjour,

Dans le cadre ici (espace pré-hilbertien), un endomorphisme est dit antisymétrique si pour tout $x$, $y$ on a $(f(x)|y) = -(x|f(y))$.

Il est facile de voir que ton hypothèse (à savoir $(f(x)|x)=0$ pour tout $x$) est équivalente à dire que $f$ est antisymétrique...

Roro.

p.s. comme je n'aime pas utiliser le mot "facile", je donne une indication si tu bloques pour le prouver : utiliser $x+y$ dans ton hypothèse.

Bonjour,

Oui, ce que tu as fait semble juste.

Par contre, c'est un peu illisible car les lignes de tes systèmes ne sont pas visuellement alignées !

Il aurait aussi fallu que tu précises ce que tu faisais comme opération sur ton système entre chaque étape, mais ça a l'air correct.

Roro.

Bonsoir,

Une proposition (en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul) :

Roro.

Bonjour,

Ta question n'est pas très précise car l'expression "difficile à calculer" dépend de la personne qui reçoit la question !

De mon point de vue il y a deux types d'intégrales :

1/ celles dont on sait calculer explicitement la valeur (en général avec des méthodes classiques, parfois lourdes mais finalement très académiques, comme les primitives de fractions rationnelles dès lors qu'on sait faire la décomposition en éléments simples) -> tu en trouveras plein d'exemples sur le web, y compris sur ce site.

2/ celles pour lesquelles il n'y a pas d'expression explicite. On a alors recours à des fonctions spéciales mais on ne peut pas dire qu'on a "résolu" le problème (qui n'a pas de solution) -> exemple $I = \int_0^3 \mathrm e^{-t^2} \mathrm dt$.

J'imagine que tu cherches dans la première catégorie, mais comme je l'ai dit, ça dépend du niveau et des connaissances ces personnes à qui tu vas demander, et surtout, en cherchant un minimum sur internet, tu en trouveras plein. Par exemple ici : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

Roro.