Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Ayant beaucoup de patience et une propension certaine à venir en aide, je ne veux pas supposer que vous venez sur ce forum pour vous amuser aux dépens de ceux qui vous répondent.

Vous demandez comment écrire sous forme trigonométrique le nombre complexe suivant : z=(1+xi)/(1-xi)
ma question est : Si [tex]\theta[/tex] est l'argument de (1+xi), quelle relation voyez-vous entre x et [tex]\tan(\theta)[/tex] ?

Eh bien posez [tex]x=\tan(\theta)[/tex], alors vous aboutirez à la forme trigonométrique  [tex]z=r\times (\cos(\alpha)+i.\sin(\alpha))[/tex]

Savez-vous placer (1+xi) et (1-xi) sur le plan complexe et marquer leur argument ?
Savez-vous énoncer la règle de multiplication (division) de deux complexes ainsi représentés ?

Quelles valeurs de r et [tex]\alpha[/tex] trouvez-vous "visuellement" ?
Savez-vous retrouver ce résultat après un calcul en coordonnées cartésiennes ou polaires ?

A quel niveau de formation vous situez-vous ?

Bonjour,

un classique....
exemple : voir ici (sans vouloir faire de pub)

Bonjour,

il m'est difficile de comprendre ce que vous ne comprenez pas.
Le problème que vous voulez résoudre est : Montrez que si on a AAA on a BBB
Je construis AAA qui répond à la condition imposée et j'en déduis un BBB qui ne répond pas à la condition imposée
Conclusion : votre problème pose une assertion fausse. A vous de dire où est l'erreur : Dans l'énoncé ou dans la conclusion ?

Bonjour,

il vaut mieux dire : J'ai essayé tous les moyens que je connais....

Un contre exemple
a=2, b=0, c=-1  parabole(1) y= 2x²-1 qui convient et parabole(2) y=-x²+2 qui NE convient PAS car |y|=2 pour x=0

Bonsoir,

On résoud cette "énigme d'apoi" avec assez d'élégance en utilisant l'identité de diophante deux fois consécutivement
identité de diophante : (a²+b²)(c²+d²) = (ac-bd)² + (ad+bc)²
donc en prenant les deux premiers facteurs sous la racine :
(1+a²)(1+b²) = (1-ab)² +(b+a)²
et une deuxième fois : ((1-ab)² +(b+a)²)(1+c²) = ((1-ab)-(b+a)c)² + ((1-ab)c + (b+a))²

Développant ce deuxième membre il vient :
(1-ab-bc-ca)² + ((1-ab)c + (b+a))² et d'après l'hypothèse le premier carré est nul !
reste donc sous la racine le seul carré (a+b+c-abc)²

Bonjour,
Voici une solution géométrique pour compléter l'intervention de gdec :

Soient A le point d'affixe z et A' le point d'affixe (z-1)

Il faut tracer le cercle C1 de centre O et de rayon ||z|-1|
et le cercle C2 de centre A et de rayon 1

C1 et C2 sont tangents (extérieurement ou intérieurement suivant |z|>1 ou |z|<1) en M

Soit C3 le cercle de centre A passant par O et I l'intersection de (AA') et ce cercle C3, en prenant I sur la demi-droite de A vers A'

En appliquant l'inégalité entre les coté dans le triangle OIA' on a OA' <= A'I+0I
Or la corde OI est plus petite que l'arc qu'elle sous-tend sur C3 donc OI < OA*arg(OA)
on voit aussi que A'I = OM = rayon de C1, du fait que C1 et C2 sont tangents
l'inégalité |z-1| <= ||z|-1| + |z|arg(z) est ainsi vérifiée.

Bonjour,

Oui, l'important maintenant pour BAKARY NDIAYE est de terminer l'exercice en donnant un bon  raisonnement.

et, sans vouloir me mêler de la fin de cet exercice, juste pour tirer une leçon de la partie b) :

Attaquer avec la puissance quatre, c'est en l'occurrence aller chercher un marteau-pilon.
Utiliser la récurrence c'est ciseler la solution comme yoshi le fait très bien au post #13.
de façon un peu trop réglementaire à mon goût car un bon principe est
"moins on fait de calcul, moins on se trompera, et mieux on voit où l'on va"

Je propose donc :
si [tex]\sum_{p=1}^n p^3=\left(\sum_{p=1}^n p\right)^2[/tex] est vrai, en sommant pour (n+1) le premier membre s'accroit de [tex] (n+1)^3 [/tex]
et le second membre devient [tex]\left( (n+1) + \sum_{p=1}^n p\right)^2[/tex]
ce second membre s'accroît donc de [tex]\left( (n+1)^2 + (2\times(n+1)\times \sum_{p=1}^n p \right)[/tex]
et sachant [tex]\sum_{p=1}^n p=\frac{n (n+1)}{2}[/tex]
le second membre s'accroît de [tex]\left( (n+1)^2 + ((n+1)^2\times n)\right)=(n+1)^3 [/tex] ce qui prouve la récurrence...

Bonjour,

@ nerosson dont les facultés d'étonnement restent étonnamment élevées

Pourquoi trois pales seulement plutôt que beaucoup comme pour les (anciennes) éoliennes Bollée : Si on ne doit donner aucune formule, ni résultat de modélisation, la meilleure justification est de dire que c'est mieux avec trois :
Pour le rendement, pour l'usure, pour l'effet gyroscope, pour les nuisances sonores, pour...
Bref pour l'ensemble des compromis à faire !

"Que d'énergie éolienne perdue !!"  Si on récupérait toute l'énergie du vent, cela reviendrait à arrêter le vent !

Elles tournent lentement ? mais l'extrémité d'une longue pale de 50 m parcourt environ 300 mètres par tour effectué disons en 10 secondes, soit une vitesse de plus de 100 km/h...
Et si un tour se faisait en 2 secondes ou moins...?

Bien d'autres modèles que des modèles à pales ont été étudiées ou sont à l'étude : Il y aura donc encore des questions.

re,

en utilisant les développements énoncés post #4 et #7 et pour confirmer le logiciel grapheur :

Quand t tend vers 0 :
le numérateur se trouve équivalent à [tex]-\frac{4t^3}{3}[/tex] (ll suffit d'additionner)
le dénominateur qui vaut [tex]\left(1-\frac{1+tan\ t}{1-tan\ t}\right)^3\ est\ équivalent\  à\ -(2t)^3\ \ \ limite=\frac{1}{6}[/tex]

Bonjour,

en utilisant
[tex]Ln(1+tan(t)) = t - \frac{ t^2}{2} + \frac{2t^3}{3}+...[/tex] je trouve une limite voisine de [tex]\frac{1}{6}[/tex] ???

Bonjour,

et une couche de plus : Le premier terme doit sûrement être [tex]5^{2p-1}[/tex] et  non [tex]5^{2p}[/tex]

Bonjour,
et bienvenue S8053833,

Je comprends votre question comme étant :
Disposant de n boules indiscernables, de combien de façons peut-on les répartir dans k urnes.

Si on note ni le nombre de boules qui se trouvent dans l'urne numéro i, la somme des ni (pour i de 1 à k) vaut n.
exemple n=100 et k=2, on peut répartir 0+100 ou 1+99 ou...ou 99+1 ou 100+0, soit 101 répartitions possibles.

Est-ce bien votre demande et quelle est votre formule que vous dites erronée ?